1、第 1 页（共 23 页）2019 年中考数学模拟试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1 （3.00 分） 0.2 的相反数是（ ）A0.2 B0.2 C0.2 D22 （3.00 分）在刚过去的 2017 年，我国整体经济实力跃上了一个新台阶，城镇新增就业 1351 万人，数据“1351 万” 用科学记数法表示为（ ）A13.51 106 B1.35110 7 C1.351 106 D0.153110 83 （3.00 分）由 6 个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较它的正视图、左视图和俯视图的面积，则（ ）A三个视图的面积一样大
2、 B主视图的面积最小C左视图的面积最小 D俯视图的面积最小4 （3.00 分）方程 1= 的解为（ ）Ax=4 Bx= 3 Cx=6 D此方程无解5 （3.00 分）在某校 “班级篮球联赛 ”中，全年级共有 11 个班级参加比赛，它们决赛的最终成绩各不相同，小芳向知道自己班能否进入前 6 名，不仅要了解自己班的成绩，还要了解这 11 个班级成绩的（ ）A众数 B方差 C平均数 D中位数6 （3.00 分）在数轴上表示不等式组 的解集，正确的是（ ）A B C D第 2 页（共 23 页）7 （3.00 分）现有三张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字1，2，3，把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机
3、抽取两张，则这两张卡片正面数字之和为正数的概率是（ ）A B C D8 （3.00 分）如图，四边形 ABCE 内接于O，DCE=50，则BOE=（ ）A100 B50 C70 D1309 （3.00 分）若 A（4 ，y 1） ，B （3，y 2） ，C （1 ，y 3）为二次函数 y=x24x+m 的图象上的三点，则 y1，y 2，y 3 的大小关系是（ ）Ay 1y 2y 3 By 3y 2y 1 Cy 3y 1y 2 Dy 1y 3y 210 （3.00 分）如图，函数 y= 的图象记为 c1，它与 x 轴交于点 O 和点 A1；将 c1 绕点 A1 旋转 180得 c2，交 x 轴于
4、点 A2；将 c2 绕点 A2 旋转180得 c3，交 x 轴于点 A3如此进行下去，若点 P（103，m）在图象上，那么m 的值是（ ）A 2 B2 C3 D4二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11 （3.00 分）计算： 6 = 12 （3.00 分）关于 x 的一元二次方程 x26x+b=0 有两个不相等的实数根，则实第 3 页（共 23 页）数 b 的取值范围是 13 （3.00 分）如图，在平面直角坐标系中，点 O 为原点，菱形 OABC 的对角线OB 在 x 轴上，顶点 A 在反比例函数 y= 的图象上，则菱形的面积为 14 （3.00 分）如图，在等腰ABC 中，CBA6
5、0，AB=BC=2 ，在同一平面内，将ABC 绕点 A 逆时针旋转 60，得到ABC ， 为 B 的运动轨迹，则图中阴影部分的面积为 15 （3.00 分）在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=9，点 E 是 AD 边上一动点，将边 AB沿 BE 折叠，点 A 的对应点为 A，若点 A到矩形较长两对边的距离之比为1：3 ，则 AE 的长为 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 75 分）16 （8.00 分）先化简，再求值： （x ） ，其中 x=117 （9.00 分）某小学开展寒假争星活动，学生可以从“自理星”、 “读书星”、 “健康星”、 “孝敬星”等中选一个项目参加争星竞选，根据该校一
6、年级某班学生的“ 争星”报名情况，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题：（1）参加调查的学生共有 人（2）将条形统计图补充完整；（3）请计算扇形统计图中“读书星”对应的扇形圆心角度数；（4）根据调查结果，试估计该小学全校 3600 名学生中争当“健康星”的学生人数第 4 页（共 23 页）18 （9.00 分）如图， AB 是O 的直径，D ，E 为O 上位于 AB 异侧的两点，连接 BD 并延长至点 C，使得 CD=BD，连接 AC 交O 于点 F，连接AE， DE，DF （1）若C=64，则AED= （度） ；（2）连接 AD，设 AB 交 DE 于点 G，当 E 是
7、 的中点时，证明：EDAEAG19 （9.00 分） 4 月 18 日，一年一度的“风筝节” 活动在市政广场举行，如图，广场上有一风筝 A，小江抓着风筝线的一端站在 D 处，他从牵引端 E 测得风筝A 的仰角为 67，同一时刻小芸在附近一座距地面 30 米高（BC=30 米）的居民楼顶 B 处测得风筝 A 的仰角是 45，已知小江与居民楼的距离 CD=40 米，牵引端距地面高度 DE=1.5 米，根据以上条件计算风筝距地面的高度（结果精确到0.1 米） ，根据以上条件计算风筝距地面的高度（结果精确到 0.1 米，参考数据：sin67 ， cos67 ，tan67 ， 1.414） 第 5 页（
8、共 23 页）20 （9.00 分）一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y= 的图象交于 A（1，4 ） ，B（2 ，n）两点（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）过点 B 作 BCy 轴，垂足为 C，求ABC 的面积 S21 （10.00 分）某服装公司招工广告承诺：一个月工作 25 天，每天工作 8 小时，月工资底薪 1400 元，另加计件工资，加工 1 件 A 型服装计酬 26 元，加工 1 件B 型服装计酬 15 元，在工作中发现一名熟练工加工 1 件 A 型服装和 2 件 B 型服装需 4 小时，加工 3 件 A 型服装和 1 件 B 型服装需 7 小时， （个人月工资
9、=底薪+计件工资） （1）一名熟练工加工 1 件 A 型服装和 1 件 B 型服装各需要多少小时？（2）公司规定：“每名工人每月必须加工 A，B 两种型号的服装，且加工 A 型服装数量不少于 B 型服装的一半 ”，设一名熟练工人每月加工 A 型服装 a 件，工资总额为 w 元，请你运用所学知识判断，该公司一名熟练工人每月工资能否多于 4000 元？22 （10.00 分）如图点 A 是直线 PQ 上一动点，BCPQ，垂足为 C，线段 AB 的垂直平分线 DE 交PCB 的平分线于点 E，交 AB 于点 D，连接 AE，BE（1）如图 1，AE 与 BE 的数量关系是 ，过点 E 作 EMPQ
10、于点 M，作第 6 页（共 23 页）ENBC 于点 N，通过证明 AEM BEN，可知 AE 与 BE 的位置关系是 （2）当点 A 在点 C 的下方如图 2 的位置时， （1）中的结论还成立吗？请说明理由（3）当点 A 位于如图 3 的位置时，过点 A 作 AF CB 交PCB 的角平分线于点F，设 AC=a，CB=b，请直接写出 EF 的长（用含有 a，b 的式子表示） 23 （11.00 分）如图，已知抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，直线 y=2x8 经过 B，C 两点（1）求抛物线的表达式；（2）点 D 是线段 BC 上一动点，过点 D
11、 作 x 轴的垂线交抛物线于点 M，求线段DM 长度的最大值（3）线段 DE= ，当线段 DE（点 E 在点 D 的下方）在线段 BC 上滑动时，是否存在以 D， M，E 为顶点的三角形和BOC 相似？若存在，直接写出所有符合条件的点 M 的横坐标；若不存在，请说明理由第 7 页（共 23 页）参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1【考点】14：相反数菁优网版权所有【分析】直接利用相反数的定义化简得出答案【解答】解：0.2 的相反数是：0.2故选：A【点评】此题主要考查了相反数的定义，正确把握定义是解题关键2【考点】1I：科学
12、记数法表示较大的数菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：1351 万用科学记数法表示为 1.315107，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3【考点】U2：简单组合体的三视图菁优网版权所有【分析】首先根据立体图形可得俯视图、主视图、左视图所看
13、到的小正方形的个数，再根据所看到的小正方形的个数可得答案【解答】解：主视图有 5 个小正方形，左视图有 3 个小正方形，俯视图有 4 个第 8 页（共 23 页）小正方形，因此左视图的面积最小故选：C【点评】此题主要考查了组合体的三视图，关键是注意所有的看到的棱都应表现在三视图中4【考点】B3：解分式方程 菁优网版权所有【分析】根据解分式方程的步骤计算可得【解答】解：方程两边都乘以 x2，得：1x+2=3，解得：x=6，检验：x=6 时，x 2=40，所以 x=6 是分式方程的解，故选：C【点评】本题主要考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论
14、5【考点】WA：统计量的选择菁优网版权所有【分析】11 人成绩的中位数是第 6 名的成绩，要想知道自己是否能进入前 6 名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可【解答】解：由于总共有 11 个人，且他们的分数互不相同，第 6 名的成绩是中位数，要判断是否进入前 6 名，故应知道中位数的多少故选：D【点评】本题主要考查统计量的选择，熟悉平均数、中位数、众数、方差的意义是此类问题的关键6【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB ：解一元一次不等式组菁优网版权所有第 9 页（共 23 页）【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【解答】解：解不等式得：x1，解不等式得：
15、x2，不等式组的解集为1 x2，在数轴上表示为： ，故选：C【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键7【考点】X6：列表法与树状图法菁优网版权所有【分析】先根据题意列出树状图，再找出所有情况，看这两张卡片正面数字之和为正数的情况占总情况的多少即可求出答案【解答】解：画树状图共有 6 种情况，其中和为整数的有 4 种，所以这两张卡片正面数字之和为正数的概率是 = ，故选：D【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解
16、题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比8第 10 页（共 23 页）【考点】M6 ：圆内接四边形的性质 菁优网版权所有【分析】根据圆内接四边形的性质求出A，根据圆周角定理计算即可【解答】解：四边形 ABCE 内接于O ，A=DCE=50，由圆周角定理得，BOE=2 A=100，故选：A【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键9【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特征 菁优网版权所有【分析】根据题意可以将函数解析式化为顶点式，然后根据二次函数的性质即可得到 y1，y 2，y 3 的大
17、小关系【解答】解：y=x 24x+m=（x2） 24+m，该函数在 x2 时，y 随 x 的增大减小，当 x2 时，y 随 x 的增大而增大，A（4 ，y 1） ，B（3，y 2） ，C（1，y 3）为二次函数 y=x24x+m 的图象上的三点，4 3 1，y 1y 2y 3，即 y3y 2y 1，故选：B【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答10【考点】H3：二次函数的性质； H6：二次函数图象与几何变换 菁优网版权所有【分析】利用 103=254+3 可判断点 P（103，m）在图象 C26 上，利用抛物线的平移和交点式写出图象 C26 中的抛物线部分的解析式为 y=（x100） （x104）
