1、第 1 页（共 29 页）2019 年中考数学模拟试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1 （3.00 分） 2018 的相反数是（ ）A2018 B2018 C D2 （3.00 分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A B C D3 （3.00 分）下列运算中正确的是（ ）Ax 2x8=x6 Baa 2=a2 C （a 2） 3=a5 D （3a ） 3=9a34 （3.00 分）小颖随机抽样调查本校 20 名女同学所穿运动鞋尺码，并统计如表：尺码/cm 21.5 22.0 22.5 23.0 23.5人数
2、2 4 3 8 3学校附近的商店经理根据统计表决定本月多进尺码为 23.0cm 的女式运动鞋，商店经理的这一决定应用的统计量是（ ）A平均数 B加权平均数 C众数 D中位数5 （3.00 分）如图中任意画一个点，落在黑色区域的概率是（ ）第 2 页（共 29 页）A B C D506 （3.00 分）从 中选择一块拼图板可与左边图形拼成一个正方形，正确的选择为（ ）A B C D7 （3.00 分）如图，已知直线 AD 是O 的切线，点 A 为切点，OD 交O 于点B，点 C 在O 上，且ODA=36，则ACB 的度数为（ ）A54 B36 C30 D278 （3.00 分）如图，在 ABC
3、中，C=90，B=30，以 A 为圆心，任意长为半径画弧分别交 AB、AC 于点 M 和 N，再分别以 M、N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，连结 AP 并延长交 BC 于点 D，则下列说法中正确的个数是（ ）AD 是BAC 的平分线；ADC=60 ；点 D 在 AB 的中垂线上；S DAC：S ABC =1：3第 3 页（共 29 页）A1 B2 C3 D49 （3.00 分）小苏和小林在如图所示的跑道上进行 450 米折返跑在整个过程中，跑步者距起跑线的距离 y（单位：m）与跑步时间 t（单位：s）的对应关系如下图所示下列叙述正确的是（ ）A两人从起跑线同时出发，同时
4、到达终点B小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C小苏在跑最后 100m 的过程中，与小林相遇 2 次D小苏前 15s 跑过的路程小于小林前 15s 跑过的路程10 （3.00 分）如图所示，在平面直角坐标系中 A（0，0） ，B（2，0） ，AP 1B是等腰直角三角形，且P 1=90，把AP 1B 绕点 B 顺时针旋转 180，得到BP2C；把BP 2C 绕点 C 顺时针旋转 180，得到CP 3D，依此类推，则旋转第2017 次后，得到的等腰直角三角形的直角顶点 P2018 的坐标为（ ）A （4030，1） B （4029， 1） C （4033，1） D （4035，1）二、填空
5、题（共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分）11 （3.00 分）分解因式：x 2yxy2= 12 （3.00 分）分式方程 的解为 x= 13 （3.00 分） 2017 年 7 月 27 日上映的国产电影战狼 2 ，风靡全国剧中“犯我中华者，虽远必诛 ”鼓舞人心，彰显了祖国的强大实力与影响力，累计票房 56.8 亿元将 56.8 亿元用科学记数法表示为 元第 4 页（共 29 页）14 （3.00 分）如图，在 ABCD 中，AD=2 ，AB=4 ， A=30，以点 A 为圆心，AD的长为半径画弧交 AB 于点 E，连接 CE，则阴影部分的面积是 （结果保留 ） 15 （3.00 分
6、）如图，在矩形 ABCD 中，AB=8，AD=6，点 E 为 AB 上一点，AE=2，点 F 在 AD 上，将AEF 沿 EF 折叠，当折叠后点 A 的对应点 A恰好落在 BC的垂直平分线上时，折痕 EF 的长为 三、解答题（共 8 小题，满分 75 分）16 （8.00 分）先化简，再求值：2（m 1） 2+3（2m+1） ，其中 m 是方程2x2+2x1=0 的根17 （9.00 分）某超市对今年“ 元旦”期间销售 A，B，C 三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中信息解答下列问题：（1）读超市“元旦” 期间共销售 个绿色鸡蛋， A 品牌绿色鸡蛋在
7、扇形统计图中所对的扇形圆心角是 度（2）先求出 B 品牌绿色鸡蛋的数量，然后不全条形统计图；（3）如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋 1500个，请你估计这个分店销售的 B 种品牌的绿色鸡蛋的个数？第 5 页（共 29 页）18 （9.00 分）在 RtABC 中，ACB=90，以点 A 为圆心，AC 为半径，作A交 AB 于点 D，交 CA 的延长线于点 E，过点 E 作 AB 的平行线 EF 交A 于点 F，连接 AF、BF、DF（1）求证：BF 是A 的切线（2）当CAB 等于多少度时，四边形 ADFE 为菱形？请给予证明19 （9.00 分）近年来，共享单车服
8、务的推出（如图 1） ，极大的方便了城市公民绿色出行，图 2 是某品牌某型号单车的车架新投放时的示意图（车轮半径约为 30cm） ，其中 BC直线 l，BCE=71，CE=54cm（1）求单车车座 E 到地面的高度；（结果精确到 1cm）（2）根据经验，当车座 E 到 CB 的距离调整至等于人体胯高（腿长）的 0.85 时，坐骑比较舒适小明的胯高为 70cm，现将车座 E 调整至座椅舒适高度位置 E，求 EE的长 （结果精确到 0.1cm）（参考数据：sin710.95，cos71 0.33 ，tan712.90）第 6 页（共 29 页）20 （9.00 分）如图，一次函数 y=ax+b 的
9、图象与反比例函数 的图象交于A，B 两点，与 X 轴交于点 C，与 Y 轴交于点 D，已知 ，A（n，1） ，点 B的坐标为（2，m）（1）求反比例函数的解析式和一次函数的解析式；（2）连结 BO，求AOB 的面积；（3）观察图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时 x 的取值范围是 21 （10.00 分）某商场购进一批 30 瓦的 LED 灯泡和普通白炽灯泡进行销售，其进价与标价如下表：LED 灯泡 普通白炽灯泡进价（元） 45 25标价（元） 60 30（1）该商场购进了 LED 灯泡与普通白炽灯泡共 300 个，LED 灯泡按标价进行销售，而普通白炽灯泡打九折销售，当销售完这批灯泡
10、后可获利 3200 元，求该商场购进 LED 灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为多少个？（2）由于春节期间热销，很快将两种灯泡销售完，若该商场计划再次购进这两种灯泡 120 个，在不打折的情况下，请问如何进货，销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的 30%，并求出此时这批灯泡的总利润为多少元？22 （10.00 分） （1 ）问题发现：如图，在等边三角形 ABC 中，点 M 为 BC 边上异于 B、C 的一点，以 AM 为边第 7 页（共 29 页）作等边三角形 AMN，连接 CN，NC 与 AB 的位置关系为 ；（2）深入探究：如图，在等腰三角形 ABC 中，BA=BC，点 M 为 BC 边上
11、异于 B、C 的一点，以AM 为边作等腰三角形 AMN，使ABC= AMN，AM=MN，连接 CN，试探究ABC 与ACN 的数量关系，并说明理由；（3）拓展延伸：如图，在正方形 ADBC 中，AD=AC，点 M 为 BC 边上异于 B、C 的一点，以AM 为边作正方形 AMEF，点 N 为正方形 AMEF 的中点，连接 CN，若BC=10，CN= ，试求 EF 的长23 （11.00 分）如图 1，直线 l：y= x+m 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点B（0 ，1 ） ，抛物线 y= x2+bx+c 经过点 B，与直线 l 的另一个交点为 C（4，n） （1）求 n 的值和抛物线的解
12、析式；（2）点 D 在抛物线上，DEy 轴交直线 l 于点 E，点 F 在直线 l 上，且四边形DFEG 为矩形（如图 2） ，设点 D 的横坐标为 t（0t4） ，矩形 DFEG 的周长为p，求 p 与 t 的函数关系式以及 p 的最大值；（3）将AOB 绕平面内某点 M 旋转 90或 180，得到A 1O1B1，点 A、O、B的对应点分别是点 A1、O 1、B 1若A 1O1B1 的两个顶点恰好落在抛物线上，那么我们就称这样的点为“ 落点” ，请直接写出“落点”的个数和旋转 180时点 A1 的横坐标第 8 页（共 29 页）第 9 页（共 29 页）参考答案与试题解析一、选择题（共 10
13、 小题，每小题 3 分，满分 30 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1【考点】14：相反数菁优网版权所有【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数【解答】解：2018 的相反数是 2018故选：A【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键2【考点】U3：由三视图判断几何体菁优网版权所有【分析】结合三视图确定小正方体的位置后即可确定正确的选项【解答】解：结合三个视图发现，应该是由一个正方体在一个角上挖去一个小正方体，且小正方体的位置应该在右上角，故选：B【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够正确的确定小正方体的位置，难度不大3【考点】
14、46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法；6F：负整数指数幂 菁优网版权所有【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可【解答】解：A、x 2x8=x6，故原题计算正确；第 10 页（共 29 页）B、aa 2=a3，故原题计算错误；C、 （ a2） 3=a6，故原题计算错误；D、 （3a ） 3=27a3，故原题计算错误；故选：A【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方和积的乘方，关键是掌握各运算法
15、则4【考点】VA：统计表；WA：统计量的选择菁优网版权所有【分析】根据众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对这个鞋店的经理来说，他最关注的是数据的众数【解答】解：根据商店经理统计表决定本月多进尺码为 23.0cm 的女式运动鞋，就说明穿 23.0cm 的女式运动鞋的最多，则商店经理的这一决定应用的统计量是这组数据的众数故选：C【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用5【考点】X5：几何概率菁优网版权所有【分析】根据黑色区域的面积占了整个图形面积的 ，再根据概率公式即可得出答案【解答】解：黑色区域的面积占了整个图形面积的 ，落在黑色区域的概率是 ；故选：B【点评】此题主要考查几何概率的意义：如果试验的基本事件为 n，随机事件A 所包含的基本事件数为 m，我们就用来描述事件 A 出现的可能性大小，称它
