1、第 1 页（共 36 页）2019 年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1 （4 分）5 的相反数是（ ）A B5 C D 52 （4 分）杭绍台城际铁路的建设，使浙江南北联通更加紧密，迎来“高铁时代”，该铁路总投资 350 亿元将 350 亿用科学记数法表示为（ ）A3.50 102 B350 108 C3.50 1010 D3.5010 113 （4 分）下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（ ）A B C D4 （4 分）如图，小聪把一块含有 60角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得1=25，则
2、2 的度数是（ ）A25 B30 C35 D605 （4 分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A B C D6 （4 分）一个盒子装有除颜色外其它均相同的 2 个红球和 3 个白球，现从中任取 2 个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为（ ）A B C D7 （4 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接 GH，第 2 页（共 36 页）则线段 GH 的长为（ ）A B2 C D10 58 （4 分）法国的“小九九”从“ 一一得一”到“五五二十五 ”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了右面两个图框是用法国“小九九”计算
3、78 和89 的两个示例若用法国“小九九”计算 79，左、右手依次伸出手指的个数是（ ）A2 ，3 B3，3 C2，4 D3、49 （4 分）如图，O 的半径为 1，AD，BC 是O 的两条互相垂直的直径，点P 从点 O 出发（P 点与 O 点不重合） ，沿 OCD 的路线运动，设AP=x，sinAPB=y ，那么 y 与 x 之间的关系图象大致是（ ）A B C D第 3 页（共 36 页）10 （4 分）如图，将边长为 10 的正三角形 OAB 放置于平面直角坐标系 xOy 中，C 是 AB 边上的动点（不与端点 A，B 重合） ，作 CDOB 于点 D，若点 C，D 都在双曲线 y= 上
4、（k0，x 0） ，则 k 的值为（ ）A25 B18 C9 D9二、填空题（每题 5 分，满分 30 分）11 （5 分）分解因式：xy 24x= 12 （5 分）在平面直角坐标系中，把点 A（2，3）向左平移一个单位得到点A，则点 A关于原点对称的点 A的坐标为 13 （5 分）如图的七边形 ABCDEFG 中，AB 、ED 的延长线相交于 O 点若图中1、2、3、4 的外角的角度和为 220，则BOD 的度数为 14 （5 分）如图，直线 y=mx+n 与抛物线 y=ax2+bx+c 交于 A（ 1，p ） ，B（4 ，q）两点，则关于 x 的不等式 mx+nax 2+bx+c 的解集是
5、 第 4 页（共 36 页）15 （5 分） “圆材埋壁” 是我国古代著名数学著作九章算术中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”此问题的实质就是解决下面的问题：“如图，CD 为O 的直径，弦 ABCD 于点E， CE=1，AB=10 ，求 CD 的长”根据题意可得 CD 的长为 16 （5 分）如图，平面直角坐标系中 O 是原点， OABC 的顶点 A，C 的坐标分别是（8，0） ， （3，4） ，点 D，E 把线段 OB 三等分，延长 CD，CE 分别交OA，OB 于点 F，G，连结 FG，则下列结论：F 是 OA 的中点；OFD 与BEG 相
6、似；四边形 DEGF 的面积是 20；OD= ；其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共 8 小题，共 80 分）17 （8 分） （1）计算：|3|+（ 2017） 02sin30+（ ） 1；（2）解不等式组：18 （8 分）中华文化，源远流长，在文学方面， 西游记 、 三国演义 、 水第 5 页（共 36 页）浒传 、 红楼梦是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”，某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（
7、1）本次调查所得数据的众数是 部，中位数是 部，扇形统计图中“1 部”所在扇形的圆心角为 度（2）请将条形统计图补充完整；（3）没有读过四大古典名著的两名学生准备从四大古典名著中各自随机选择一部来阅读，则他们选中同一名著的概率为 19 （8 分）如图，AB 为 O 的直径，C、D 为O 上的两点，BAC=DAC，过点 C 作直线 EFAD，交 AD 的延长线于点 E，连接 BC（1）求证：EF 是O 的切线；（2）若 DE=1，BC=2 ，求劣弧 的长 l20 （8 分）如图 1，2 分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座 BC=0.60米，底座 BC 与支架 AC 所成的角ACB=75
8、，支架 AF 的长为 2.50 米，篮板顶端F 点到篮框 D 的距离 FD=1.35 米，篮板底部支架 HE 与支架 AF 所成的角FHE=60，求篮框 D 到地面的距离（精确到 0.01 米） （参考数据：cos75第 6 页（共 36 页）0.2588，sin750.9659，tan753.732 ， 1.732， 1.414）21 （10 分）春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用 20 天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售九（1）班数学建模兴趣小组根据调查，整理出第 x 天（1x 20 且 x 为整数）的捕捞与销售的相关信息如表：鲜鱼销售单价
9、（元/kg） 20单位捕捞成本（元/kg） 5捕捞量（kg ） 95010x（1）在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一天末的捕捞量相比是如何变化的？（2）假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出，求第 x 天的收入 y（元）与 x（天）之间的函数关系式？（当天收入= 日销售额 日捕捞成本）（3）试说明（2）中的函数 y 随 x 的变化情况，并指出在第几天 y 取得最大值，最大值是多少？22 （12 分）如图 1，在四边形 ABCD 中，如果对角线 AC 和 BD 相交并且相等，那么我们把这样的四边形称为等角线四边形（1）在“平行四边形、矩形、菱形”中， 一定是等角线四边形（填
10、写第 7 页（共 36 页）图形名称） ；若 M、N 、P 、Q 分别是等角线四边形 ABCD 四边 AB、BC、CD、DA 的中点，当对角线 AC、BD 还要满足 时，四边形 MNPQ 是正方形（2）如图 2，已知ABC 中，ABC=90 ，AB=4，BC=3，D 为平面内一点若四边形 ABCD 是等角线四边形，且 AD=BD，则四边形 ABCD 的面积是 ；设点 E 是以 C 为圆心，1 为半径的圆上的动点，若四边形 ABED 是等角线四边形，写出四边形 ABED 面积的最大值，并说明理由23 （12 分）如图，矩形 ABCD 中，AB=6 ，AD=8 ， P，E 分别是线段 AC、BC
11、上的点，且四边形 PEFD 为矩形（）若PCD 是等腰三角形时，求 AP 的长；（）若 AP= ，求 CF 的长24 （14 分）已知：如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 OABC 是矩形，OA=4，OC=3，动点 P 从点 C 出发，沿射线 CB 方向以每秒 2 个单位长度的速度运动；同时，动点 Q 从点 O 出发，沿 x 轴正半轴方向以每秒 1 个单位长度的速度运动设点 P、点 Q 的运动时间为 t（s） （1）当 t=1s 时，求经过点 O，P ，A 三点的抛物线的解析式；（2）当 t=2s 时，求 tanQPA 的值；（3）当线段 PQ 与线段 AB 相交于点 M，且 BM
12、=2AM 时，求 t（s）的值；第 8 页（共 36 页）（4）连接 CQ，当点 P，Q 在运动过程中，记CQP 与矩形 OABC 重叠部分的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式第 9 页（共 36 页）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1【考点】14：相反数菁优网版权所有【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可【解答】解：5 的相反数是 5，故选：B【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0不要把相反数的意义与倒数的意义混
13、淆2【考点】1I：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 350 亿有 11 位，所以可以确定 n=111=10【解答】解：350 亿=35 000 000 000=3.501010故选：C【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键3【考点】U2：简单组合体的三视图菁优网版权所有【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：A、主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层
14、一个小正方形，故 A 错误；第 10 页（共 36 页）B、主视图是第一层两个小正方形，第二层中间一个小正方形，第三层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，第三层一个小正方形，故 B 错误；C、主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故 C 正确；D、主视图是第一层两个小正方形，第二层右边一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层左边一个小正方形，故 D 错误；故选：C【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图4【考点】JA：平行线的性质菁优网版权所有【分析】先根据两直线平行，内错角相等求出3，再根据直角三角形的性质用2=603 代入数据进行计算即可得解【解答】解：直尺的两边互相平行，1=25，3=1=25，2=603=6025=35故选：C【点评】本题考查了平行线的性质，三角板的知识，熟记平行线的性质是解题的关键5【考点】R5：中心对称图形； P3：轴对称图形菁优网版权所有【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解
