1、第 1 页（共 32 页）2019 年中考数学模拟试卷一、单选题（共 10 题；共 30 分）1 （3.00 分）下列各数中负数是（ ）A （2 ） B|2| C （ 2） 2 D （2） 32 （3.00 分）我国的钓鱼岛面积约为 4400000m2，用科学记数法表示为（ ）A4.410 6B4410 5 C410 6 D0.44 1073 （3.00 分）图 1 和图 2 中所有的正方形都全等，将图 1 的正方形放在图 2 中的某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（ ）A B C D4 （3.00 分）如图，直线 ABCD ，AE 平分CAB，AE 与 CD 相交于点E， ACD=
2、40，则DEA=（ ）A40 B110 C70 D1405 （3.00 分）下列运算中，计算结果正确的是（ ）Aa 2a3=a6 Ba 2+a3=a5 C （a 2） 3=a6 Da 12a6=a26 （3.00 分）下表是某校合唱团成员的年龄分布年龄 /岁 13 14 15 16频数 5 15 x 10x对于不同的 x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）A平均数、中位数 B众数、中位数第 2 页（共 32 页）C平均数、方差 D中位数、方差7 （3.00 分）如图，某厂生产一种扇形折扇，OB=10cm，AB=20cm，其中裱花的部分是用纸糊的，若扇子完全打开摊平时纸面面积为 cm2，
3、则扇形圆心角的度数为（ ）A120 B140 C150 D1608 （3.00 分）设 x1，x 2 是方程 x22x1=0 的两个实数根，则 的值是（ ）A 6 B5 C6 或5 D6 或 59 （3.00 分） a0 ，函数 y= 与 y=ax2+a 在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ）A B C D10 （3.00 分）如图，在矩形 ABCD 中，AD= AB，BAD 的平分线交 BC 于点E， DHAE 于点 H，连接 BH 并延长交 CD 于点 F，连接 DE 交 BF 于点 O，下列结论：AED= CED；OE=OD；BH=HF；BC CF=2HE；AB=HF，其中正确的有（
4、）第 3 页（共 32 页）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个二、填空题（共 6 题；共 18 分）11 （3.00 分）分解因式：2x 28xy+8y2= 12 （3.00 分）某文化用品商店计划同时购进一批 A、B 两种型号的计算器，若购进 A 型计算器 10 只和 B 型计算器 8 只，共需要资金 880 元；若购进 A 型计算器 2 只和 B 型计算器 5 只，共需要资金 380 元则 A 型号的计算器的每只进价为 元13 （3.00 分）如图，在反比例函数 y= （x0）的图象上，有点P1，P 2，P 3，P 4， ，它们的横坐标依次为 2，4，6，8，分别过这些点作 x 轴与
5、y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为S1，S 2，S 3， ，S n，则 S1+S2+S3+Sn= （用含 n 的代数式表示）14 （3.00 分）如图，一艘船向正北航行，在 A 处看到灯塔 S 在船的北偏东 30的方向上，航行 12 海里到达 B 点，在 B 处看到灯塔 S 在船的北偏东 60的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔 S 的最近距离是 海里（不近似计算） 第 4 页（共 32 页）15 （3.00 分）如图，在 44 正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是
6、16 （3.00 分）如图，在直角坐标系中，点 A（2，0） ，点 B（0，1） ，过点 A 的直线 l 垂直于线段 AB，点 P 是直线 l 上一动点，过点 P 作 PCx 轴，垂足为C，把 ACP 沿 AP 翻折 180，使点 C 落在点 D 处若以 A，D，P 为顶点的三角形与ABP 相似，则所有满足此条件的点 P 的坐标为 三、解答题（共 9 题；共 72 分）17 （6.00 分）计算 1418 （6.00 分）解不等式组 并在数轴上表示解集19 （6.00 分）如图， D 为 O 上一点，点 C 在直径 BA 的延长线上，且CDA=CBD（1）求证：CD 是O 的切线；（2）过点
7、B 作O 的切线交 CD 的延长线于点 E，BC=6， 求 BE 的长第 5 页（共 32 页）20 （10.00 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 DOBC 的顶点 O 与坐标原点重合，B、D 分别在坐标轴上，点 C 的坐标为（6，4 ） ，反比例函数y= （x0）的图象经过线段 OC 的中点 A，交 DC 于点 E，交 BC 于点 F（1）求反比例函数的解析式；（2）求OEF 的面积；（3）设直线 EF 的解析式为 y=k2x+b，请结合图象直接写出不等式 k2x+b 的解集21 （8.00 分）如图， ABC 三个顶点的坐标分别为 A（1，1） 、B （4，2） 、C（ 3，4） （1
8、）画出ABC 关于 y 轴的对称图形A 1B1C1，并写出 B1 点的坐标；（2）画出ABC 绕原点 O 旋转 180后得到的图形A 2B2C2，并写出 B2 点的坐标；（3）在 x 轴上求作一点 P，使PAB 的周长最小，并直接写出点 P 的坐标第 6 页（共 32 页）22 （6.00 分）我市某中学决定在八年级阳光体育“大课间”活动中开设 A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图的统计图请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）将两个统计图补充完整；（3）
9、若调查到喜欢“立定跳远”的 5 名学生中有 3 名男生，2 名女生现从这 5名学生中任意抽取 2 名学生请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率23 （8.00 分）某家电销售商场电冰箱的销售价为每台 1600 元，空调的销售价为每台 1400 元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多 300 元，商场用 9000元购进电冰箱的数量与用 7200 元购进空调数量相等（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）现在商场准备一次购进这两种家电共 100 台，设购进电冰箱 x 台，这 100台家电的销售利润为第 7 页（共 32 页）Y 元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的 2 倍
10、，总利润不低于 16200 元，请分析合理的方案共有多少种？（3）实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调 K（0 K 150）元，若商场保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这 100 台家电销售总利润最大的进货方案24 （10.00 分） 【发现证明】如图 1，点 E，F 分别在正方形 ABCD 的边 BC，CD 上，EAF=45，试判断BE， EF，FD 之间的数量关系小聪把ABE 绕点 A 逆时针旋转 90至ADG，通过证明AEFAGF；从而发现并证明了 EF=BE+FD【类比引申】（1）如图 2，点 E、F 分别在正方形 ABCD 的边 CB、CD 的延长线上，
11、EAF=45，连接 EF，请根据小聪的发现给你的启示写出 EF、BE、DF 之间的数量关系，并证明；【联想拓展】（2）如图 3，如图，BAC=90，AB=AC，点 E、F 在边 BC 上，且EAF=45，若 BE=3，EF=5，求 CF 的长25 （12.00 分）如图，在平面直角坐标系中，圆 M 经过原点 O，直线 y= x6与 x 轴、y 轴分别相交于 A，B 两点（1）求出 A，B 两点的坐标；（2）若有一抛物线的对称轴平行于 y 轴且经过点 M，顶点 C 在圆 M 上，开口向下，且经过点 B，求此抛物线的函数解析式；（3）设（2）中的抛物线交 x 轴于 D、E 两点，在抛物线上是否存在
12、点 P，使得SPDE = SABC ？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由第 8 页（共 32 页）第 9 页（共 32 页）参考答案与试题解析一、单选题（共 10 题；共 30 分）1【考点】11：正数和负数；14：相反数；15：绝对值；1E：有理数的乘方菁优网版权所有【分析】根据有理数的乘方的性质，相反数的定义，绝对值的意义依次进行化简即可得出答案【解答】解：A、（2）=2 是正数，B、| 2|=2，是负数，C、 （ 2） 2=4 是正数，D、（2） 3=8 是正数，故选：B【点评】本题主要考查了有理数的乘方的性质，相反数的定义，绝对值的意义，难度适中2【考点】1I：科学记数
13、法表示较大的数菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：4400000m 2，用科学记数法表示为 4.4106故选：A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值第 10 页（共 32 页）3【考点】I7：展开图折叠成几何体菁优网版权所有【分析】由平面图形的折叠
14、及正方体的表面展开图的特点解题【解答】解：将图 1 的正方形放在图 2 中的的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，故选：A【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形注意：只要有“田” 字格的展开图都不是正方体的表面展开图4【考点】IJ：角平分线的定义；JA ：平行线的性质菁优网版权所有【分析】先由平行线性质得出ACD 与BAC 互补，并根据已知ACD=40计算出BAC 的度数，再根据角平分线性质求出BAE 的度数，进而得到DEA 的度数【解答】解：ABCD，ACD+BAC=180 ，ACD=40，BAC=180 40=140，AE 平分CAB，BAE= BAC= 140=70，DEA=180BAE=110故选：B【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，做好本题要熟练掌握两直线平行，同旁内角互补5【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；
