1、第 1 页（共 29 页）2019 年中考数学模拟试卷一、选择题（共 8 小题；在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，共 24 分）1 （3.00 分）若 |a1|=a1，则 a 的取值范围是（ ）Aa 1 Ba1 Ca1 Da12 （3.00 分）计算： a2a3 等于（ ）Aa 5 Ba 6 Ca 8 Da 93 （3.00 分）下列统计量中，反映一组数据波动情况的是（ ）A平均数 B众数 C频率 D方差4 （3.00 分）若 ABCABC且 ， ABC 的周长为 15cm，则ABC的周长为（ ）A18 B20 C D5 （3.00 分）如图所示几何体的俯枧图是（ ）A B C
2、 D6 （3.00 分）有下列四个论断： 是有理数； 是分数；2.131131113是无理数； 是无理数，其中正确的是（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个7 （3.00 分）若二次函数 y=x2+4x+c 的图象经过 A（1，y 1） ，B（1，y 2） ，C （2+，y 3）三点，则 y1、y 2、y 3 的大小关系是（ ）Ay 1y 2y 3 By 1y 3y 2 Cy 2y 3y 1 Dy 2y 1y 38 （3.00 分）如图，下列图形均是完全相同的点按照一定的规律所组成的，第个图形中一共有 3 个点，第个图形中一共有 8 个点，第个图形中一共有第 2 页（共 29 页）15
3、个点，按此规律排列下去，第 9 个图形中点的个数是（ ）A80 B89 C99 D109二、填空题（共 7 小题；共 21 分）9 （3.00 分）当 x= 时，分式 没有意义10 （3.00 分）计算（ a2） （a+2）= 11 （3.00 分）据日本环境省估计，被 2011 年地震海啸吞没然后流入太平洋的废墟垃圾共约 5000000 吨，其中 5000000 吨用科学记数法表示为 吨12 （3.00 分）关于 x 的一元二次方程 x2+（2k1）x+（k 21）=0 无实数根，则 k的取值范围为 13 （3.00 分）如图，菱形 ABCD 的边长为 2，A=60，以点 B 为圆心的圆与A
4、D、DC 相切，与 AB、CB 的延长线分别相交于点 E、F，则图中阴影部分的面积为 14 （3.00 分）一次函数 y1=x+2，反比例函数 y2= ，当 y1y 2 时，x 的取值范围 15 （3.00 分）如图，已知等边三角形 OAB 与反比例函数 y= （k0，x 0）的图象交于 A、B 两点，将OAB 沿直线 OB 翻折，得到OCB，点 A 的对应点为点 C，线段 CB 交 x 轴于点 D，则 的值为 （已知 sin15= ）第 3 页（共 29 页）三、解答题（共 11 小题；共 75 分）16计算：（ ） 1+|2|（ 1） 017化简： 18解不等式组： 19某校为了了解九年级
5、学生（共 450 人）的身体素质情况，体育老师对九（1）班的 50 位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制了如下部分频数分布表和部分频数分布直方图组别 次数 x 频数（人数）A 80x100 6B 100 x120 8C 120 x140 mD 140 x160 18E 160 x180 6请结合图表解答下列问题：（1）表中的 m= ；（2）请把频数分布直方图补完整；（3）这个样本数据的中位数落在第 组；（4）若九年级学生一分钟跳绳次数（x）合格要求是 x120 ，则估计九年级学生中一分钟跳绳成绩不合格的人数第 4 页（共 29 页）20一个不透明的布袋里装有 2 个白球，1 个
6、黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出 1 个球，是白球的概率为 （1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出 1 个球后不放回，再摸出 1 个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率21如图，已知ABC ， C=90，ACBC ，D 为 BC 上一点，且到 A，B 两点的距离相等（1）用直尺和圆规，作出点 D 的位置（不写作法，保留作图痕迹） ；（2）连结 AD，若B=37，则CAD= 度22如图，在平面直角坐标系 xOy 中，过点 A（2 ，0）的直线交 y 轴正半轴于点 B，将直线 AB 绕着点 O 顺时针旋转 90后，分别与 x 轴、y 轴交于点
7、D、C（1）若 OB=4，求直线 AB 的函数关系式；（2）连接 BD，若ABD 的面积是 5，求点 B 的运动路径长第 5 页（共 29 页）23直线 y=x+6 与 x 轴交于 A，与 y 轴交于 B，直线 CD 与 y 轴交于 C（0，2）与直线 AB 交于 D，过 D 作 DEx 轴于 E（3，0） （1）求直线 CD 的函数解析式；（2）P 是线段 OA 上一动点，点 P 从原点 O 开始，每秒一个单位长度的速度向A 运动（P 与 O，A 不重合） ，过 P 作 x 轴的垂线，分别与直线 AB，CD 交于M，N，设 MN 的长为 S，P 点运动的时间为 t，求出 S 与 t 之间的函
8、数关系式（写出自变量的取值范围）（3）在（2）的条件下，当 t 为何值时，以 M，N，E，D 为顶点的四边形是平行四边形 （直接写出结果）24为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度，一天，我两艘海监船刚好在我某岛东西海岸线上的 A、B 两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在 C 处海域如图所示， AB=60（ ）海里，在 B 处测得C 在北偏东 45的方向上， A 处测得 C 在北偏西 30的方向上，在海岸线 AB 上有一灯塔 D，测得 AD=120（ ）海里（1）分别求出 A 与 C 及 B 与 C 的距离 AC、BC（结果保留根号）（2）已知在灯塔 D 周围 100
9、海里范围内有暗礁群，我在 A 处海监船沿 AC 前往C 处盘查，图中有无触礁的危险？（参考数据： =1.41， =1.73， =2.45）25如图，矩形 ABCD 中，AB=4，AD=3，M 是边 CD 上一点，将ADM 沿直线AM 对折，得到ANM第 6 页（共 29 页）（1）当 AN 平分 MAB 时，求 DM 的长；（2）连接 BN，当 DM=1 时，求ABN 的面积；（3）当射线 BN 交线段 CD 于点 F 时，求 DF 的最大值26如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=x22x3 交 x 轴于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，将该抛物线位于 x 轴上方曲线记
10、作 M，将该抛物线位于 x 轴下方部分沿 x 轴翻折，翻折后所得曲线记作 N，曲线 N 交 y 轴于点 C，连接 AC、BC（1）求曲线 N 所在抛物线相应的函数表达式；（2）求ABC 外接圆的半径；（3）点 P 为曲线 M 或曲线 N 上的一动点，点 Q 为 x 轴上的一个动点，若以点B，C，P，Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点 Q 的坐标第 7 页（共 29 页）参考答案与试题解析一、选择题（共 8 小题；在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，共 24 分）1【考点】15：绝对值菁优网版权所有【分析】根据|a|=a 时， a0，因此|a 1|=a1，则 a10，即可求得 a
11、 的取值范围【解答】解：因为|a1|=a1，则 a10，解得：a1，故选：A【点评】此题考查绝对值，只要熟知绝对值的性质即可解答一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 02【考点】46：同底数幂的乘法菁优网版权所有【分析】直接利用同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，得出答案【解答】解：a 2a3=a5故选：A【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键3【考点】WA：统计量的选择菁优网版权所有【分析】根据方差和标准差的意义：体现数据的稳定性，集中程度；方差越小，数据越稳定【解答】解：由于方差和标准差反映数据的波动情况第
12、8 页（共 29 页）故选：D【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用4【考点】S7：相似三角形的性质 菁优网版权所有【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比，可得 =，由ABC 的周长为 15cm，即可求得ABC的周长【解答】解：ABCABC， = ，ABC 的周长为 15cm，ABC的周长为 20cm故选：B【点评】此题考查了相似三角形的性质：相似三角形的周长得比等于相似比5【考点】U2：简单组合体的三视图菁优网版权所有【分析】找到从上面看所得到的
13、图形即可，注意中间一个圆内切【解答】解：从上面看可得到一个长方形，中间一个内切的圆的组合图形故选：A【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，注意看得到的棱画实线6【考点】27：实数菁优网版权所有【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理第 9 页（共 29 页）数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解： 是有理数，正确； 是无理数，故错误；2.131131113是无理数，正确； 是无理数，正确；正确的有 3 个故选：B【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范
14、围内学习的无理数有：，2 等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数7【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特征 菁优网版权所有【分析】先求出二次函数的对称轴为直线 x=2，再判断出点 A、B、C 到对称轴的大小，然后根据二次函数的增减性，x2，y 随 x 的增大而增大，x 2 时，y随 x 的增大而减小解答【解答】解：y=x 2+4x+c=x2+4x4+4+c，=（x2） 2+4+c，二次函数对称轴为直线 x=2，2 1=1，2（ 1） =3，2+ 2= ，1 3，y 2y 3y 1故选：C【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的对称轴与增
15、减性第 10 页（共 29 页）8【考点】38：规律型：图形的变化类菁优网版权所有【分析】根据图形的变化规律，可得第 n 个图形中的点数一共有 2n+（2n 1）+（2n 3）+3+1，据此即可得到第 9 个图形中点的个数【解答】解：第个图形中一共有 3 个点，3=2+1，第个图形中一共有 8 个点，8=4+3 +1，第个图形中一共有 15 个点，15=6+5+3+1，按此规律排列下去，第 n 个图形中的点数一共有 2n+（2n 1）+（2n 3）+3+1，当 n=9 时，2n+（2n1）+（2n 3）+1=18+17+15+13+3+1=18+ =18+81=99，即第 9 个图形中点的个数是 99 个，故选：C【点评】本题主要考查了图形变化类问题，解决问题的关键是依据图形的变化，得到第 n 个图形中的点数一共有 2n+（2n 1）+（2n 3）+3+1二、填空题（共 7 小题；共 21 分）9【考点】62：分式有意义的条件菁优网版权所有【分析】分式无意义的条件是分母等于 0【解答】解：若分式没有意义，则 x3=0，解得：x=3故答案为 3【点评】本题考查的是分式没有意义的条件：分母等于 0，这是一道简单的题目
