1、第 1 页（共 23 页）2019 年中考数学模拟试卷一、选择题：（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1 （3.00 分）在 3， 1，0，2 这四个数中，最小的数是（ ）A 3 B1 C0 D22 （3.00 分）下列运算正确的是（ ）Aa 2+a3=a5 Ba 2a3=a6 Ca 3+a2=a D （a 2） 3=a63 （3.00 分）如图所示圆柱的左视图是（ ）A B C D4 （3.00 分）某组 7 名同学在一学期里阅读课外书籍的册数分别是：14，12，13 ， 12，17，18，16则这组数据的众数和中位数
2、分别是（ ）A12， 13 B12，14 C13，14 D13，165 （3.00 分）若 a+b+c=0，且 abc0，则 a（ + ）+b（ + ）+c（ + ）的值为（ ）A1 B0 C1 D 36 （3.00 分）若 x=3 是方程 ax=7 的解，则 a 的值是（ ）A4 B7 C10 D7 （3.00 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=3，AD=2，则 CD=（ ）第 2 页（共 23 页）A3 B2 C1 D58 （3.00 分）将函数 y=x2 的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1 ，4 ）的方法是（ ）A向左平移 1 个单位 B向右平移 3 个单位C向上
3、平移 3 个单位 D向下平移 1 个单位9 （3.00 分）如图， AB 是O 的切线，B 为切点，AC 经过点 O，与O 分别相交于点 D、C若CAB=30，CD=2 ，则阴影部分面积是（ ）A B C D 10 （3.00 分）汽车匀加速行驶路程为 ，匀减速行驶路程为，其中 v0、a 为常数、一汽车经过启、匀加速行驶、匀速行驶、匀减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程 s 看作时间 t 的函数，其图象可能是（ ）A B C D二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）11 （3.00 分）分解因式：2a 2+ab= 12 （3.00 分）经过三边都不相等的三角形的一
4、个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线” 如图，线段 CD 是ABC 的“ 和第 3 页（共 23 页）谐分割线”， ACD 为等腰三角形，CBD 和ABC 相似，A=46，则ACB 的度数为 13 （3.00 分）已知代数式 x+2y+1 的值是 6，则代数式 3x+6y+1 的值是 14 （3.00 分）已知一个布袋里装有 2 个红球，3 个白球和 1 个黄球，这些球除颜色外其余都相同若从该布袋里任意摸出 1 个球，是红球的概率为 15 （3.00 分）直角三角形的周长为 12cm，斜边长为
5、5cm，则斜边上的高是 cm16 （3.00 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=x+m 分别交 x 轴，y 轴于 A，B 两点，已知点 C（2，0） （1）当直线 AB 经过点 C 时，点 O 到直线 AB 的距离是 ；（2）设点 P 为线段 OB 的中点，连结 PA，PC，若CPA=ABO ，则 m 的值是 三、解答题（共 8 小题；共 72 分）17 （9.00 分）计算：（ 2017） 0（ ） 1+ 18 （9.00 分）已知 x1=1 是方程 x2+mx5=0 的一个根，求 m 的值及方程的另一根 x219 （9.00 分）小宇想测量位于池塘两端的 A、B 两点的距离
6、他沿着与直线 AB平行的道路 EF 行走，当行走到点 C 处，测得ACF=45，再向前行走 100 米到第 4 页（共 23 页）点 D 处，测得 BDF=60 若直线 AB 与 EF 之间的距离为 60 米，求 A、B 两点的距离20 （9.00 分） A，B ，C 三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如表和图 1：竞选人A B C笔试 85 95 90口试 80 85（1）请将表和图 1 中的空缺部分补充完整（2）竞选的最后一个程序是由本系的 300 名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图 2（没有弃权票，每名学生只能推荐一个） ，
7、则 B 在扇形统计图中所占的圆心角是 度（3）若每票计 1 分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按 4：3：3 的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选21 （9.00 分）已知反比例函数 y= （k 为常数，k1） （1）其图象与正比例函数 y=x 的图象的一个交点为点 P，若点 P 的纵坐标是2，求 k 的值；（2）若在其图象的每一支上，y 随 x 的增大而减小，求 k 的取值范围；（3）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点 A（x 1，y 1） 、B（x 2，y 2） ，当 y1y 2 时，试比较 x1 与 x2 的大小第 5 页（共 23 页）
8、22 （9.00 分）如图， PA 为O 的切线，A 为切点，O 的割线 PBC 过点 O 与O 分别交于 B、C，PA=8cm，PB=4cm，求O 的半径23 （9.00 分）平面直角坐标系中，平行四边形 ABOC 如图放置，点 A、C 的坐标分别为（0，3） 、 （1， 0） ，将此平行四边形绕点 O 顺时针旋转 90，得到平行四边形 ABOC（1）若抛物线过点 C，A，A，求此抛物线的解析式；（2）求平行四边形 ABOC 和平行四边形 ABOC重叠部分OCD 的周长；（3）点 M 是第一象限内抛物线上的一动点，问：点 M 在何处时；AMA的面积最大？最大面积是多少？并求出此时 M 的坐标
9、24 （9.00 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是 AD 上的一个动点，连结 BE，作点 A 关于 BE 的对称点 F，且点 F 落在矩形 ABCD 的内部，连结 AF，BF ，EF，过点 F 作 GFAF 交 AD 于点 G，设 =n（1）求证：AE=GE；（2）当点 F 落在 AC 上时，用含 n 的代数式表示 的值；（3）若 AD=4AB，且以点 F，C，G 为顶点的三角形是直角三角形，求 n 的值第 6 页（共 23 页）第 7 页（共 23 页）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
10、要求的.）1【考点】18：有理数大小比较菁优网版权所有【分析】画出数轴，在数轴上标出各点，再根据数轴的特点进行解答即可【解答】解：这四个数在数轴上的位置如图所示：由数轴的特点可知，这四个数中最小的数是3故选：A【点评】本题考查的是有理数的大小比较，利用数形结合比较出有理数的大小是解答此题的关键2【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有【分析】根据合并同类项法则、积的乘方和幂的乘方的法则运算【解答】解：A、a 2 与 a3 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a 2a3=a2+3=a5a 6，故本选项错误；C、 a3 与 a2 不是同类项，不能合
11、并，故本选项错误；D、 （a 2） 3=a23=a6，故本选项正确故选：D【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方、合并同类项等知识，属于基本题型3【考点】U1：简单几何体的三视图菁优网版权所有第 8 页（共 23 页）【分析】找到从左面看所得到的图形即可【解答】解：此圆柱的左视图是一个矩形，故选 C【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图4【考点】W4 ：中位数；W5：众数菁优网版权所有【分析】根据众数与中位数的定义分别进行解答即可，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大重新排列后，找出最中间的那个数【解答】解：在这组数据 14，12，13，12，1
12、7，18，16 中，12 出现了 2 次，出现的次数最多，则这组数据的众数是 12，把这组数据从小到大排列为：12，12，13，14，16，17，18，最中间的数是 14，则这组数据的中位数是 14；故选：B【点评】此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数） ，叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数5【考点】6C：分式的混合运算菁优网版权所有【分析】由已知得：a+b=c，b+c= a，a+c= b，再将所求的式子去括号后，同分母加在一起，分别将所求的式子整体代入约分即可【解答】解：a+b+c=0 ，a +b
13、=c，b+c=a，a+c= b，a（ + ）+b（ + ）+c（ + ） ，= + + + + + ，第 9 页（共 23 页）= + + ，= + + ，=111，=3，故选：D【点评】本题主要考查整式的加减运算和分式的混合运算，熟练掌握整式的运算和分式的混合运算的顺序和法则是解题的关键6【考点】85：一元一次方程的解菁优网版权所有【分析】根据方程的解的定义，把 x=3 代入即可得到一个关于 a 的方程，即可求解【解答】解：根据题意得：a3=7，解得：a=10，故选：C【点评】本题主要考查了方程的解的定义，是一个基础题7【考点】L5：平行四边形的性质菁优网版权所有【分析】由平行四边形的对边相
14、等得出 CD=AB，即可得出结论【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，CD=AB=3；故选：A【点评】本题考查了平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的对边相等的性质是解决问题的关键8第 10 页（共 23 页）【考点】H6：二次函数图象与几何变换 菁优网版权所有【分析】根据平移规律，可得答案【解答】解：A、平移后，得 y=（x+1） 2，图象经过 A 点，故 A 不符合题意；B、平移后，得 y=（x 3） 2，图象经过 A 点，故 B 不符合题意；C、平移后，得 y=x2+3，图象经过 A 点，故 C 不符合题意；D、平移后，得 y=x21 图象不经过 A 点，故 D 符合题意；故选：D【点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减9【考点】MC ：切线的性质； MO：扇形面积的计算菁优网版权所有【分析】直接利用切线的性质结合扇形面积求法得出阴影部分面积=S OBA S 扇形OBD，进而得出答案【解答】解：连接 BO，AB 是O 的切线，B 为切点，OBA=90，CAB=30 ，CD=2，OB=1，AO=2，BOA=60，则 AB= ，阴影部分面积=S OBA S 扇形 OBD= 1 = 故选：C【点评】此题主要考查了切线的性质以及直角三角形的性质，正确得出阴影部
