1、第 1 页（共 30 页）2019 年中考数学模拟试卷一、选择题（共 10 小题；在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，共 30 分）1 （3.00 分）如图，点 A，B，C ，D 在数轴上，其中表示互为相反数的点是（ ）A点 A 与点 D B点 B 与点 D C点 A 与点 C D点 B 与点 C2 （3.00 分）如图，将正方形 ABCD 中的阴影三角形绕点 A 顺时针旋转 90后，得到的图形为（ ）A B C D3 （3.00 分）学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：得分（分） 60 70 80 90 100人数（人
2、） 7 12 10 8 3则得分的众数和中位数分别为（ ）A70 分，70 分 B80 分，80 分 C70 分，80 分 D80 分，70 分4 （3.00 分）下列运算正确的是（ ）A = B2 = C =a D|a |=a（a 0）5 （3.00 分）已知关于 x 的一元二次方程（x+1 ） 2m=0 有两个实数根，则 m 的取值范围是（ ）Am Bm0 Cm1 Dm26 （3.00 分）如图， O 内切于ABC，切点为 D、E、F，若B=50，C=60 ，第 2 页（共 30 页）连接 OE，OF，DE，DF ， EDF 等于（ ）A45 B55 C65 D707 （3.00 分）计算
3、（ a2b） 3 的结果是（ ）Aa 5b5 Ba 4b5 Cab 5 Da 5b68 （3.00 分）如图， ABCD 中，AB=13，AD=10，将ABCD 沿 AE 翻折后，点 B恰好与点 C 重合，则点 C 到 AD 的距离为（ ）A5 B12 C3 D9 （3.00 分）如图，在 O 中，AB 是直径，CD 是弦， ABCD，垂足为 E，连接 CO，AD ，BAD=20，则下列说法中正确的是（ ）AAD=2OB BCE=EO COCE=40 DBOC=2BAD10 （3.00 分）函数 y= 与 y=kx2+k（k0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A B C D第 3 页（共
4、30 页）二、填空题（共 6 小题；共 18 分）11 （3.00 分）如图，直线 l1l 2，= ，1=40 ，则2= 12 （3.00 分）分解因式：m 34m2+4m= 13 （3.00 分）已知二次函数 y=x24x+m 的最小值是2，那么 m 的值是 14 （3.00 分）如图，角 的一边在 x 轴上，另一边为射线 OP，点 P（2，2 ） ，则 tan= 15 （3.00 分）若圆锥的底面周长为 4，母线长为 3，则它的侧面积为 16 （3.00 分）如图，在 RtABC 中，C=90，AC=6，BC=8把ABC 绕 AB边上的点 D 顺时针旋转 90得到ABC，AC 交 AB 于
5、点 E若 AD=BE，则ADE 的面积是 第 4 页（共 30 页）三、解答题（共 9 小题；共 72 分）17解方程组 18如图，AC 与 BD 相交于点 O，AO=DO ，A=D求证：ABODCO19我市某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：A：篮球，B：足球，C ：排球，D ：羽毛球，E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图） （1）请你求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；（2）该班班委 4 人中，1 人选修篮球，2 人选修足球，1 人选修排球，李老师要从这 4 人中人任选 2 人了解他们对体育选
6、课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的 2 人恰好 1 人选修篮球，1 人选修足球的概率20如图所示，在 RtABC 中，C=90 ，A=30（1）尺规作图：作线段 AB 的垂直平分线 l（保留作图痕迹，不写作法） ；（2）在已作的图形中，若 l 分别交 AB、AC 及 BC 的延长线于点 D、E 、F，连接BE求证：EF=2DE 第 5 页（共 30 页）21一项工程，甲，乙两公司合作，12 天可以完成；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的 1.5 倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少 1500 元（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若
7、让一个公司单独完成这项工程，要使乙公司的总施工费较少，则甲公司每天的施工费应低于多少元？22如图，直线 l1：y=x 与双曲线 y= 相交于点 A（ a，2） ，将直线 l1 向上平移3 个单位得到 l2，直线 l2 与双曲线相交于 B、C 两点（点 B 在第一象限） ，交 y轴于 D 点（1）求双曲线 y= 的解析式；（2）求 tanDOB 的值23已知抛物线 y1=x2+mx+n，直线 y2=kx+b，y 1 的对称轴与 y2 交于点 A（ 1，5） ，点 A 与 y1 的顶点 B 的距离是 4（1）求 y1 的解析式；（2）若 y2 随着 x 的增大而增大，且 y1 与 y2 都经过 x
8、 轴上的同一点，求 y2 的解析式24问题提出第 6 页（共 30 页）（1）如图，已知ABC，请画出ABC 关于直线 AC 对称的三角形问题探究（2）如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在边 BC、CD上分别存在点 G、H，使得四边形 EFGH 的周长最小？若存在，求出它周长的最小值；若不存在，请说明理由问题解决（3）如图，有一矩形板材 ABCD，AB=3 米，AD=6 米，现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形 EFGH 部件，使EFG=90，EF=FG= 米，EHG=45，经研究，只有当点 E、F、G 分别在边 AD、AB、BC 上，且AFBF，并
9、满足点 H 在矩形 ABCD 内部或边上时，才有可能裁出符合要求的部件，试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形 EFGH 部件？若能，求出裁得的四边形 EFGH 部件的面积；若不能，请说明理由25如图，已知线段 AB=2，MN AB 于点 M，且 AM=BM，P 是射线 MN 上一动点，E，D 分别是 PA， PB 的中点，过点 A，M ，D 的圆与 BP 的另一交点C（点 C 在线段 BD 上） ，连结 AC，DE （1）当APB=28时，求B 和 的度数；（2）求证：AC=AB（3）在点 P 的运动过程中当 MP=4 时，取四边形 ACDE 一边的两端点和线段 MP 上一点 Q，若以这
10、三点为顶点的三角形是直角三角形，且 Q 为锐角顶点，求所有满足条件的 MQ 的值；记 AP 与圆的另一个交点为 F，将点 F 绕点 D 旋转 90得到点 G，当点 G 恰好落在 MN 上时，连结 AG， CG，DG，EG ，直接写出ACG 和DEG 的面积之比第 7 页（共 30 页）第 8 页（共 30 页）参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题；在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，共 30 分）1【考点】13：数轴；14：相反数菁优网版权所有【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【解答】解：2 与2 互为相反数，故选：A【点评】本题考查了数轴、相反数，在一
11、个数的前面加上负号就是这个数的相反数2【考点】LE：正方形的性质； R2：旋转的性质菁优网版权所有【分析】根据旋转的性质即可得到结论【解答】解：由旋转的性质得，将正方形 ABCD 中的阴影三角形绕点 A 顺时针旋转 90后，得到的图形为 A，故选：A【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，正确的识别图形是解题的关键3【考点】W4 ：中位数；W5：众数菁优网版权所有【分析】根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数【解答】解：70 分的有 12 人，人数最多，众数为 70 分；第 9 页（共 3
12、0 页）处于中间位置的数为第 20、21 两个数，都为 80 分，中位数为 80 分故选：C【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数） ，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错4【考点】15：绝对值；73：二次根式的性质与化简；83：等式的性质菁优网版权所有【分析】直接利用分式的基本性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简求出答案【解答】解：A、 无法化简，故此选项错误；B、2 = ，故此选项错误；C、 =|a|，故此选项错误；D、|a|=a （a0）
13、，正确故选：D【点评】此题主要考查了分式的基本性质以及绝对值的性质、二次根式的性质，正确掌握相关性质是解题关键5【考点】A5：解一元二次方程 直接开平方法菁优网版权所有【分析】首先移项把m 移到方程右边，再根据直接开平方法可得 m 的取值范围【解答】解；（x+1） 2m=0，（x+1） 2=m，一元二次方程（x+1） 2m=0 有两个实数根，m0，第 10 页（共 30 页）故选：B【点评】本题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，关键是将方程右侧看做一个非负已知数，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解6【考点】MI：三角形的内切圆与内
14、心菁优网版权所有【分析】首先根据三角形的内角和定理求得A=70再根据切线的性质定理和四边形的内角和定理，得EOF=110 度再根据圆周角定理，得 EDF=55【解答】解：B=50， C=60 ，A=70，EOF=110 ，EDF= EOF=55故选：B【点评】此题综合运用了切线的性质定理、圆周角定理和三角形的内角和定理、四边形的内角和定理7【考点】47：幂的乘方与积的乘方；6A：分式的乘除法菁优网版权所有【分析】根据积的乘方等于乘方的积，分式的乘法，可得答案【解答】解：原式=a 6b3 =a5b5，故选：A【点评】本题考查了分式的乘除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键8【考点】L5：平行四边形的性质；PB：翻折变换（折叠问题） 菁优网版权所有【分析】由点 B 恰好与点 C 重合，可知 AE 垂直平分 BC，根据勾股定理计算 AE的长即可
