1、第 1 页（共 29 页）2019 年中考数学模拟试卷一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （4.00 分）数轴上的点 A、B 所表示的数可以是一对倒数的是（ ）A B C D2 （4.00 分）下列哪个几何体，它的主视图、左视图、俯视图都相同（ ）A B C D3 （4.00 分）下面计算结果是 2x2 的式子是（ ）A2x2x Bx 2x2 Cx 2+x2 D4x 24 （4.00 分）一元二次方程 x23x=0 的解是（ ）Ax 1=x2=3 Bx 1=x2=3 Cx 1=0，x 2=3 Dx 1=0，x 2=3
2、5 （4.00 分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A直角梯形 B平行四边形 C矩形 D正五边形6 （4.00 分）如图所示的分式化简，对于所列的每一步运算，依据错误的是（ ）A：同分母分式的加减法法则 B：合并同类项法则C ：提公因式法 D：等式的基本性质7 （4.00 分）口袋中有若干个形状大小完全相同的白球，为估计袋中白球的个第 2 页（共 29 页）数，现往口袋中放入 10 个形状大小与白球相同的红球混匀后从口袋中随机摸出 50 个球，发现其中有 6 个红球设袋中有白球 x 个，则可用于估计袋中白球个数的方程是（ ）A = B = C = D =8 （4.00 分）
3、如图， O 的半径为 3，四边形 ABCD 内接于O，连接OB、OD，若 BOD=BCD，则 的长为（ ）A B C2 D39 （4.00 分）设一元二次方程（x+1） （x 3）=m（m0）的两实数根分别为、 且 ，则 、 满足（ ）A 1 3 B1 且 3 C1 3 D1310 （4.00 分）图 1 是某娱乐节目中一个游戏环节的录制现场，场地由等边ADE 和正方形 ABCD 组成，正方形 ABCD 两条对角线交于点 O，在 AD 的中点 P处放置了一台主摄像机游戏参与者行进的时间为 x，与主摄像机的距离为 y，若游戏参与者匀速行进，且表示 y 与 x 的函数关系式大致如图 2 所示，则游
4、戏参与者的行进路线可能是（ ）AAOD BEAC CAED DEAB第 3 页（共 29 页）二、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分11 （4.00 分）莆田市 2017 年上半年 GDP 增长再创新高，据统计全市实现生产总值 907.48 亿元，用科学记数法表示为 元12 （4.00 分）将边长为 2 的正六边形 ABCDEF 绕中心 O 顺时针旋转 度与原图形重合，当 最小时，点 A 运动的路径长为 13 （4.00 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在 BC 边上，且CE：BC=2 ：3，AC 与 DE 相交于点 F，若 SEFC =8，则 SCFD =
5、14 （4.00 分） 九章算术是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“ 折竹抵地” 问题： “今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，ABC 中，ACB=90，AC+AB=10，BC=3，求 AC 的长，如果设 AC=x，则可列方程为 15 （4.00 分）如图，在 ABC 中，ACB=90，将ACD 沿 CD 折叠，使点 A恰好落在 BC 边上的点 E 处若B=25，则BDE= 度第 4 页（共 29 页）16 （4.00 分）已知 a2，mn ，m 22am+2=0，n 22an+2=0，求（m1）2+（n 1） 2 的最小值是 三
6、、解答题：本题共 9 小题，共 86 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （8.00 分）求值： | 4|+tan60+2218 （8.00 分）先化简，再求值：（ + ） ，其中 x=201919 （8.00 分）求证：角平分线和中线重合的三角形是等腰三角形20 （8.00 分） （1）尺规作图：如图，AB 为O 的直径，过点 A 作O 的切线m；（2）在直线 m 上任取一点 P（A 点除外） ，连接 PB 交圆 O 与点 C，请补全图形，并证明：PA 2=PCPB21 （8.00 分）如图，四边形 ABCD 内接于O，对角线 AC 为O 的直径，过点C 作 AC 的垂线交 AD
7、的延长线于点 E，点 F 为 CE 的中点，连接 DB，DF（1）求证：DF 是O 的切线；（2）若 DB 平分 ADC ， AB=5 ，AD：DE=4：1，求 DE 的长第 5 页（共 29 页）22 （10.00 分）小东根据学习函数的经验，对函数 y= 图象与性质进行了探究，下面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：（1）函数 y= 的自变量 x 的取值范围是 ；（2）如表是 y 与 x 的几组对应值x 2 1 0 1 2 3 4 y 2 4 2 m 表中 m 的值为 ；（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出函数 y= 的大致图象；
8、（4）结合函数图象，请写出函数 y= 的一条性质： （5）解决问题：如果函数 y= 与直线 y=a 的交点有 2 个，那么 a 的取值范围是 23 （10.00 分）甲乙两地相距 8000 米张亮骑自行车从甲地出发匀速前往乙地，出发 10 分钟后，李伟步行从甲地出发同路匀速前往乙地张亮到达乙地后休息第 6 页（共 29 页）片刻，以原来的速度从原路返回如图所示是两人离甲地的距离 y（米）与李伟步行时间 x（分）之间的函数图象（1）求两人相遇时李伟离乙地的距离；（2）请你判断：当张亮返回到甲地时，李伟是否到达乙地？24 （12.00 分） ABC 中，BAC=60，AB=AC，点 D 为直线 B
9、C 上一动点（点D 不与 B，C 重合） ，以 AD 为边在 AD 右侧作菱形 ADEF，使DAF=60，连接CF（1）观察猜想：如图 1，当点 D 在线段 BC 上时，AB 与 CF 的位置关系为： BC ， CD，CF 之间的数量关系为： ；（2）数学思考：如图 2，当点 D 在线段 CB 的延长线上时，结论 ，是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明（3）拓展延伸：如图 3，当点 D 在线段 BC 的延长线上时，设 AD 与 CF 相交于点 G，若已知 AB=4，CD= AB，求 AG 的长25 （14.00 分）已知抛物线 y=x2+bx+c（bc0） （
10、1）若该抛物线的顶点坐标为（c，b） ，求其解析式；第 7 页（共 29 页）（2）点 A（m，n） ，B（m +1， n） ，C（m+6，n ）在抛物线 y=x2+bx+c 上，求ABC 的面积；（3）在（2）的条件下，抛物线 y=x2+bx+c 的图象与 x 轴交于 D（x 1，0） ，E（ x2，0） （x 1x 2）两点，且 0x 1+ x23，求 b 的取值范围第 8 页（共 29 页）参考答案与试题解析一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【考点】13：数轴；17：倒数菁优网版权所有【分析】乘积是 1 的两数
11、互为倒数依此即可求解【解答】解：A、点 A、B 所表示的数的乘积可以是 1，故可以是一对倒数，符合题意；B、点 A、B 所表示的数的乘积是负数，故不可以是一对倒数，不符合题意；C、点 A、B 所表示的数的乘积是小于 1，故不可以是一对倒数，不符合题意；D、点 A、B 所表示的数的乘积是大于 2，故不可以是一对倒数，不符合题意故选：A【点评】考查了数轴、倒数，关键是计算出数轴上点 A、B 所表示的数的乘积的取值情况2【考点】U1：简单几何体的三视图菁优网版权所有【分析】根据几何体的三视图，可得答案【解答】解：A 主视图、左视图都是矩形，俯视图是三角形，故 A 不符合题意；B、主视图、左视图、俯视
12、图都是圆，故 B 符合题意；C、主视图、左视图是三角形，俯视图是圆，故 C 不符合题意；D、主视图俯视图都是矩形，左视图是正方形，故 D 不符合题意；故选：B【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键第 9 页（共 29 页）3【考点】46：同底数幂的乘法；49：单项式乘单项式菁优网版权所有【分析】根据单项式的乘法计算即可【解答】解：A、2x2x=4x 2，错误；B、x 2x2=x4，错误；C、 x2+x2=2x2，正确；D、4x 22x 2，错误；故选：C【点评】此题考查单项式的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键4【考点】A8：解一元二次方程 因式分解法菁优网
13、版权所有【分析】将原方程因式分解成 x（x 3）=0 ，即可得答案【解答】解：x（x3）=0，x=0 或 x3=0，解得：x 1=0， x2=3，故选：C【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法5【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形菁优网版权所有【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合矩形、平行四边形、直角梯形、正五边形的性质求解【解答】解：A、直角梯形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；第 10 页（共 29
14、 页）C、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；D、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确故选：D【点评】此题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转 180后与原图形重合6【考点】6B：分式的加减法 菁优网版权所有【分析】根据分式的加减法法则计算即可【解答】解：同分母分式的加减法法则，正确；：合并同类项法则，正确；：提公因式法，正确，：分式的基本性质，故错误；故选：D【点评】此题考查了分式的加减，熟练掌握法则及运算律是解本题的关键7【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程； V5：用样本估计总体菁优网版权所有【分析】混匀后从口袋中随机摸出 50 个球，发现其中有 6 个红球，即红球所占的比例是 ，则放入的 10 个球占总球数的 ，列方程即可求解【解答】解：设袋中有白球 x 个，由题意得， = 故选：D【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程以及利用样本估计总体，正确理解题目中的相等关系是关键8【考点】M6 ：圆内接四边形的性质； MN：弧长的计算 菁优网版权所有【分析】由圆内接四边形的性质和圆周角定理求出A=60，得出BOD=120 ，
