1、第 1 页（共 26 页）2019 年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1 （4.00 分） | |的相反数是（ ）A B C3 D 32 （4.00 分）下列运算正确的是（ ）Ax 4+x4=2x8 B （x 2） 3=x5 C （xy） 2=x2y2 Dx 3x=x43 （4.00 分）一个多边形的每个内角均为 120，则这个多边形是（ ）A四边形 B五边形 C六边形 D八边形4 （4.00 分）为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续 6 天的最高气温，结果如下（单位：）：6， 3，x ，2，1，3若这组数据的中位数是1，则下列结
2、论错误的是（ ）A方差是 8 B极差是 9 C众数是 1D平均数是15 （4.00 分）如图，在 ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，且= = ，则 SADE ：S 四边形 BCED 的值为（ ）A1 ： B1：3 C1：8 D1：96 （4.00 分）如图， O 是ABC 的外接圆，B=60，O 的半径为 4，则 AC的长等于（ ）第 2 页（共 26 页）A4 B6 C2 D87 （4.00 分）如图，甲、乙、丙三个图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数其中主视图相同的是（ ）A仅有甲和乙相同 B仅有甲和丙相同C仅有乙和丙相
3、同 D甲、乙、丙都相同8 （4.00 分）我省 2013 年的快递业务量为 1.4 亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014 年增速位居全国第一若2015 年的快递业务量达到 4.5 亿件设 2014 年与 2013 年这两年的平均增长率为 x，则下列方程正确的是（ ）A1.4（1 +x）=4.5 B1.4（1+2x ）=4.5C 1.4（1+x） 2=4.5 D1.4（1+x ）+1.4 （1+x ） 2=4.59 （4.00 分）在函数 y= （a 为常数）的图象上有三个点（1，y 1） ，（ ，y 2） ， （ ，y 3） ，则函数值 y1、y 2、y
4、 3 的大小关系是（ ）Ay 2y 1y 3 By 1y 2y 3 Cy 3y 1y 2 Dy 3y 2y 110 （4.00 分）如图，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，且 OA=OC则下列结论：abc0； 0；acb +1=0；OAOB= 其中正确结论的个数是（ ）A4 B3 C2 D1第 3 页（共 26 页）二、填空题（本小题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）11 （4.00 分） 的算术平方根为 12 （4.00 分）已知一元二次方程 x24x3=0 的两根为 m，n，则 m2mn+n2= 13 （4.00 分
5、）如图，在 RtABC 中，ACB=90，点 D，E，F 分别为AB，AC，BC 的中点若 CD=5，则 EF 的长为 14 （4.00 分）函数 y= 中自变量 x 的取值范围是 15 （4.00 分）分解因式：9x 318x2+9x= 16 （4.00 分）如图，在 ABC 中，BC=8 ，高 AD=6，矩形 EFGH 的一边 EF 在边BC 上，其余两个顶点 G、H 分别在边 AC、AB 上，则矩形 EFGH 的面积最大值为 17 （4.00 分）若关于 x 的方程 + =2 的解为正数，则 m 的取值范围是 18 （4.00 分）已知圆锥的底面半径为 3cm，侧面积为 15cm2，则这
6、个圆锥的侧面展开图的圆心角 19 （4.00 分）如图，菱形 OABC 的顶点 O 是原点，顶点 B 在 y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是 6 和 4，反比例函数 y= （x 0）的图象经过点 C，则 k 的值为 第 4 页（共 26 页）20 （4.00 分）如图，在平面直角坐标系中，将ABO 绕点 A 顺时针旋转到AB1C1 的位置，点 B、O 分别落在点 B1、C 1 处，点 B1 在 x 轴上，再将AB 1C1 绕点 B1 顺时针旋转到A 1B1C2 的位置，点 C2 在 x 轴上，将A 1B1C2 绕点 C2 顺时针旋转到A 2B2C2 的位置，点 A2 在 x 轴上，依次进行下
7、去若点 A（ ，0） ，B（0 ，4） ，则点 B4 的坐标为 ，点 B2017 的坐标为 三、解答题（本题共 70 分）21 （10.00 分） （1 ）计算： （+1）+4sin45+（ ） 1（2）求不等式组 的整数解22 （12.00 分）如图，点 B、C、D 都在O 上，过点 C 作 CABD 交 OD 的延长线于点 A，连接 BC，且B=A=30，BD=2 （1）求证：AC 是O 的切线；（2）求由线段 AC、AD 与弧 CD 所围成的阴影部分的面积23 （12.00 分）中国是世界上 13 个贫水国家之一某校有 800 名在校学生，学校为鼓励学生节约用水，展开“珍惜水资源，节约每
8、一滴水”系列教育活动为第 5 页（共 26 页）响应学校号召，数学小组做了如下调查：小亮为了解一个拧不紧的水龙头的滴水情况，记录了滴水时间和烧杯中的水面高度，如图 1小明设计了调查问卷，在学校随机抽取一部分学生进行了问卷调查，并制作出统计图如图 2 和图 3经结合图 2 和图 3 回答下列问题：（1）参加问卷调查的学生人数为 人，其中选 C 的人数占调查人数的百分比为 （2）在这所学校中选“比较注意，偶尔水龙头滴水”的大概有 人若在该校随机抽取一名学生，这名学生选 B 的概率为 请结合图 1 解答下列问题：（3）在“水龙头滴水情况”图中，水龙头滴水量（毫升）与时间（分）可以用我们学过的哪种函数
9、表示？请求出函数关系式（4）为了维持生命，每人每天需要约 2400 毫升水，该校选 C 的学生因没有拧紧水龙头，2 小时浪费的水可维持多少人一天的生命需要？24 （12.00 分）为了贯彻落实市委市府提出的“ 精准扶贫”精神某校特制定了一系列关于帮扶 A、B 两贫困村的计划现决定从某地运送 152 箱鱼苗到 A、B两村养殖，若用大小货车共 15 辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为 12 箱/辆和 8 箱/ 辆，其运往 A、B 两村的运费如下表：目的地 A 村（元 /辆） B 村（元 /辆）第 6 页（共 26 页）车型大货车 800 900小货车 400 600
10、（1）求这 15 辆车中大小货车各多少辆？（2）现安排其中 10 辆货车前往 A 村，其余货车前往 B 村，设前往 A 村的大货车为 x 辆，前往 A、B 两村总费用为 y 元，试求出 y 与 x 的函数解析式（3）在（2）的条件下，若运往 A 村的鱼苗不少于 100 箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用25 （10.00 分）观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题在锐角ABC 中，A 、B 、C 的对边分别是 a、b 、c，过 A 作 ADBC 于D（如图（1） ） ，则 ，即 AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即 ，同理有： ，所以 即：
11、在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边） ，运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素根据上述材料，完成下列各题（1）如图（2） ，ABC 中， B=45，C=75，BC=60，则A= ；AC= ；（2）自从去年日本政府自主自导“钓鱼岛国有化”闹剧以来，我国政府灵活应对，现如今已对钓鱼岛执行常态化巡逻某次巡逻中，如图（3） ，我渔政 204 船在C 处测得 A 在我渔政船的北偏西 30的方向上，随后以 40 海里/时的速度按北偏第 7 页（共 26 页）东 30的方向航行，半小时后到达 B 处，此时又测得钓鱼岛 A 在的北偏西 75的方向
12、上，求此时渔政 204 船距钓鱼岛 A 的距离 AB （结果精确到 0.01，）26 （14.00 分）如图，已知抛物线 y= +bx+4 与 x 轴相交于 A、B 两点，与y 轴相交于点 C，若已知 B 点的坐标为 B（8，0） （1）求抛物线的解析式及其对称轴方程（2）连接 AC、BC ，试判断AOC 与COB 是否相似？并说明理由（3）在抛物线上 BC 之间是否存在一点 D，使得DBC 的面积最大？若存在请求出点 D 的坐标和 DBC 的面积；若不存在，请说明理由第 8 页（共 26 页）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1【考点】14：相
13、反数；15：绝对值菁优网版权所有【分析】一个负数的绝对值是它的相反数，求一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号【解答】解：| |= ， 的相反数是 故选：B【点评】本题考查了相反数的意义，求一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，不要把相反数的意义与倒数的意义混淆同时考查了绝对值的性质：一个负数的绝对值是它的相反数2【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；4C：完全平方公式 菁优网版权所有【分析】A：根据合并同类项的方法判断即可B：根据幂的乘方的运算方法判断即可C：根据完全平方公式的计算方法判断即可D：根据同底数幂的乘法法则判断即可【解答】解：x 4+x4
14、=2x4，选项 A 不正确；（x 2） 3=x6，选项 B 不正确；（xy ） 2=x22xy+y2，选项 C 不正确；第 9 页（共 26 页）x 3x=x4，选项 D 正确故选：D【点评】 （1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（a m） n=amn（m，n 是正整数） ；（ab） n=anbn（n 是正整数） （2）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：底数必须相同；按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加（3）此题还考查了完全平方公式，以及合并同类项的方法，要熟练掌握3【考点】L
15、3：多边形内角与外角菁优网版权所有【分析】一个多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数根据任何多边形的外角和都是 360 度，利用 360 除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数【解答】解：外角是 180120=60，36060=6，则这个多边形是六边形故选：C【点评】考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握4【考点】W1 ：算术平均数；W4 ：中位数；W5：众数；W6 ：极差；W7：方差菁优网版权所有【分析】分别计算该组数据的平均数，众数，极差及方差后找到正确的答案即
16、可【解答】解：根据题意可知 x=1，第 10 页（共 26 页）平均数=（6 311+2+3）6=1，数据1 出现两次最多，众数为1，极差=3（6）=9，方差= （6+1） 2+（3+1） 2+（ 1+1） 2+（2+1） 2+（1+1） 2+（3+1） 2=9故选：A【点评】此题考查了方差、极差、平均数、中位数及众数的知识，属于基础题，掌握各部分的定义及计算方法是解题关键5【考点】S9：相似三角形的判定与性质 菁优网版权所有【分析】易证ADE ABC ，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，继而求得 SADE ：S 四边形 BCED 的值【解答】解： = = ，A=A ，ADE ABC，S ADE ：S ABC =1：9，S ADE ：S 四边形 BCED=1：8，故选：C【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质此题难度不大，注意掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键6【考点】KO：含 30 度角的直角三角形；KQ：勾股定理；M2 ：垂径定理；M5：圆周角定理 菁优网版权所有【分析】首先连接 OA，OC，过点 O 作 ODAC 于点 D，由圆周角定理可求得AOC 的度数，进而可在构造的直角三角形中，根据勾股定理求得弦 AC 的一
