1、第 1 页（共 28 页）2019 年中考数学模拟试卷一、选择题1 （2.00 分）下列算式中，运算结果为负数的是（ ）A| 1| B （2） 3 C （ 1）（2） D （ 3） 22 （2.00 分）南海是我国固有领海，她的面积约为 360 万平方千米，360 用科学记数法可表示为（ ）A3.610 2B3.610 3C3610 2 D3610 33 （2.00 分）如图是由五个相同的小正方体组成的几何体，则下列说法正确的是（ ）A左视图面积最大B俯视图面积最小C左视图面积和主视图面积相等D俯视图面积和主视图面积相等4 （2.00 分）平面直角坐标系中，点 P （2，1 ）关于直线 x=1
2、 的对称点 P的坐标是（ ）A （2 ，1 ） B （4，1） C （ 2，1） D （ 2，3）5 （2.00 分）下列说法中，正确的是（ ）A任意两个矩形都相似 B任意两个菱形都相似C相似图形一定是位似图形 D位似图形一定是相似图形6 （2.00 分）下列说法正确的是（ ）A若甲组数据的方差 S 甲 2=0.39，乙组数据的方差 S 乙 2=0.25，则甲组数据比乙组数据大B从 1，2，3，4，5 中随机抽取一个数，是偶数的可能性比较大C数据 2，3，3，4，5 的众数是 3第 2 页（共 28 页）D若某种游戏活动的中奖率是 30%，则参加这种活动 10 次必有 3 次中奖7 （2.00
3、 分）如图，在 RtABC 中，ACB=90，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是（ ）AsinA= BtanA= CcosB= DtanB=8 （2.00 分）抛物线 y=x2 先向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位，得到新的抛物线解析式是（ ）Ay= （ x+1） 2+3 By=（x+1） 23Cy=（x1） 23 Dy=（x 1） 2+39 （2.00 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=2，BC=4，对角线 AC 的垂直平分线分别交 AD、 AC 于点 E、O，连接 CE，则 CE 的长为（ ）A3 B3.5 C2.5 D2.810 （2.00 分）某市为治理污水，需要铺设
4、一段全长 3000m 的污水排放管道，为了尽量减少施工队城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加 25%，结果提前 30 天完成这一任务，求原计划每天铺设多长管道若设原计划每天铺设 x 米，则根据题意所列方程正确的是（ ）A BC D二、填空题11 （3.00 分）分解因式：x 24y2= 12 （3.00 分）一组数据 1，2，x，0 的平均数 0，那这组数据的中位数是 第 3 页（共 28 页）13 （3.00 分）一个扇形的半径长为 5，且圆心角为 60，则此扇形的弧长为 14 （3.00 分）三角形的每条边的长都是方程 x27x+10=0 的根，则三角形的周长是 15 （
5、3.00 分）某旅行社组团去外地旅游，30 人起组团，每人单价 800 元旅行社对超过 30 人的团给予优惠，即旅游团的人数每增加一人，每人的单价就降低 10 元当一个旅行团的人数是 人时，这个旅行社可以获得最大的营业额16 （3.00 分）如图，点 E 在正方形 ABCD 边 BC 上，连接 AE，以 AE 为边作平行四边形 AEFG，使 FG 经过点 D，若正方形 ABCD 的边长是 5cm，则平行四边形 AEFG 的面积是 cm 2三、解答题17 （6.00 分）计算：（ ） 2 +|1 |+2sin4518 （8.00 分）在一个不透明的盒子中放有四张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别
6、为 2， 1， +l，1 （卡片除了实数不同外，其余均相同）（1）从盒子中随机抽取一张卡片，请直接写出卡片上的实数是有理数的概率；（2）将卡片揺匀后先随机抽出一张，再从剩下的卡片中随机抽出一张，然后将抽取的两张卡片上的实数相乘，请你用列表法或树状图（树形图）法，求抽取的两张卡片上的实数之积为整数的概率19 （8.00 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，AD CD ，将四边形 ABCD沿过点 D 的直线折叠，使点 C 落在 AD 上的点 F 处，折痕 DE 交 BC 于点 E，连第 4 页（共 28 页）结 EF求证：四边形 CDFE 是菱形四、 （每小题 8 分，共 16 分）20
7、（8.00 分）为了了解学生对体育活动的喜爱情况，某校对参加足球、篮球、乒乓球、羽毛球这四个课外活动小组的人员分布情况进行抽样调査，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面问题（1）此次共调査了 名同学，扇形统计图中的篮球部分所占的圆心角的度数是 ；（2）直接将条形统计图补充完整；（3）如果该校共有 1000 名学生参加这四个课外活动小组，而每个前最多只能辅导本组的 20 名学生，请通过计算确定学校需要为乒乓球课外活动小组至少准备多少名教师？21 （8.00 分）已知反比例函数 y= 的图象与一次函数 y=k2x+m 的图象交于A（ 1， a） 、B （ ，
8、 3）两点，连接 AO（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）请直接写出使一次函数大于反比例函数值的 x 的取值范围；（3）设点 C 在 y 轴上，当以 A、O、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出点 C 的坐标第 5 页（共 28 页）22 （10.00 分）如图， AB 是O 的直径，BC 为弦，D 为 的中点，AC、BD 相交于点 EAP 交 BD 的延长线于点 PPAC=2CBD（1）求证：AP 是O 的切线；（2）若 PD=3，AE=5，求APE 的面积23 （10.00 分）如图，平面直角坐标系中，直线 y= x+ 与 x 轴、y 轴分别相交于点 B、C点 A 在第
9、一象限，且 ACy 轴于点 C，AC=3，连接 OA 交 BC 于点 H，连接 AB，点 P 从点 C 出发以每秒 1 个单位长度的速度沿射线 CB 匀速运动，设运动时间为 t 秒（1）填空：OB= ，OP +AP 的最小值是 （2）当点 P 运动到 BC 中点时，求 OP+AP 的值；（3）当 OP+AP=4 时，直接写出 t 的值24 （12.00 分） 【探究证明】第 6 页（共 28 页）（1）某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题，请你给出证明如图 1，矩形 ABCD 中，EFGH，EF 分别交 AB，CD 于点 E，F，GH 分别
10、交AD，BC 于点 G，H 求证： = ；【结论应用】（2）如图 2，在满足（1）的条件下，又 AMBN ，点 M，N 分别在边 BC，CD上，若 = ，则 的值为 ；【联系拓展】（3）如图 3，四边形 ABCD 中，ABC=90，AB=AD=10，BC=CD=5，AMDN，点 M， N 分别在边 BC，AB 上，求 的值25 （12.00 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y= 与 x 轴交于点 A 和点 D（点 A 在点 D 左侧） ，点 C 和点 B 在 y 轴正半轴上，且OC=OA，OB=OD，将线段 OB，OD 分别绕点 O 逆时针旋转 （090）得到OB，OD，点 BD 的对应
11、点分别是 BD，（1）点 A 的坐标是 ，点 D 的坐标是 ；（2）判断 AB与 CD的关系，并说明理由；（3）直线 CD与 x 轴相交于点 N，当 tanBAN=2 时，点 N 的坐标是 ；（4）连接 BD，点 Q 在 BD 上，且 2BQ=5DQ，点 P 是抛物线上的一点，直线 PQ交 x 轴于点 K，设BPQ 的面积为 S1，DKQ 的面积为 S2，当 S1：S 1=15：2 时，直接写出满足条件的点 P 的纵坐标第 7 页（共 28 页）第 8 页（共 28 页）参考答案与试题解析一、选择题1【考点】11：正数和负数；15：绝对值；1C：有理数的乘法； 1E：有理数的乘方菁优网版权所有
12、【分析】本题涉及乘法、绝对值、乘方等知识点在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算【解答】解：A、|1|=1，错误；B、 （2） 3=8，正确；C、 （ 1）（ 2）=2 ，错误；D、 （3） 2=9，错误；故选：B【点评】此题考查了乘法、绝对值、乘方等知识点注意（2） 3 和（3） 2 的区别是关键2【考点】1I：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数
13、【解答】解：将 360 用科学记数法表示为：3.610 2故选：A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值第 9 页（共 28 页）3【考点】U2：简单组合体的三视图菁优网版权所有【分析】观察图形，分别表示出三视图由几个正方形组成，再比较其面积的大小【解答】解：观察图形可知，几何体的主视图由 4 个正方形组成，俯视图由 4个正方形组成，左视图由 3 个正方形组成，所以左视图的面积最小，俯视图面积和正视图面积相等故选：D【点评】此题主要考查了三视图的知识，解题的关键是能正确区分几何体
14、的三视图，本题是一个基础题，比较简单4【考点】P6：坐标与图形变化对称菁优网版权所有【分析】先求出点 P 到直线 x=1 的距离，再根据对称性求出对称点 P到直线x=1 的距离，从而得到点 P的横坐标，即可得解【解答】解：点 P（2，1） ，点 P 到直线 x=1 的距离为 1（ 2）=3 ，点 P 关于直线 x=1 的对称点 P到直线 x=1 的距离为 3，点 P的横坐标为 3+1=4，对称点 P的坐标为（4，1） 故选：B【点评】本题考查了坐标与图形变化对称，根据轴对称性求出对称点到直线x=1 的距离，从而得到横坐标是解题的关键5【考点】L8：菱形的性质；LB：矩形的性质；SC ：位似变换
15、菁优网版权所有【分析】根据相似图形的定义，矩形、菱形、位似图形的性质即可判断；第 10 页（共 28 页）【解答】解：A、错误四个角相等，但是边不一定成比例；B、错误四条边成比例，但是角不一定相等；C、错误相似图形不一定是位似图形；D、正确位似图形，一定相似；故选：D【点评】本题考查相似图形的定义，矩形、菱形、位似图形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型6【考点】W5 ：众数；W7：方差；X3 ：概率的意义菁优网版权所有【分析】直接利用方差的意义以及众数的定义和概率的意义分别分析得出答案【解答】解：A、若甲组数据的方差 S 甲 2=0.39，乙组数据的方差 S 乙 2=
16、0.25，则甲组数据比乙组数据大，错误；B、从 1，2，3，4，5 中随机抽取一个数，是奇数的可能性比较大，故此选项错误；C、数据 2，3，3，4，5 的众数是 3，正确；D、若某种游戏活动的中奖率是 30%，则参加这种活动 10 次必有 3 次中奖，错误故选：C【点评】此题主要考查了概率的意义以及众数和方差，正确把握相关定义是解题关键7【考点】T1：锐角三角函数的定义；T5 ：特殊角的三角函数值菁优网版权所有【分析】根据三角函数的定义求解【解答】解：在 RtABC 中，ACB=90 ，BC=1，AB=2 AC= = = ，sinA= = ，tanA= = = ，cosB= = ，tanB= =
