1、第 1 页（共 28 页）2019 年中考数学模拟试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题 3 分，共 24分)1 （3.00 分）下列说法正确的是（ ）A| 2|=2 B0 的倒数是 0C 4 的平方根是 2 D3 的相反数是 32 （3.00 分）将 0.000 102 用科学记数法表示为（ ）A1.02 104 B1.02I0 5 C1.02 106 D10210 33 （3.00 分）下列计算正确的是（ ）A3a2a=a B2a3a=6a Ca 2a3=a6 D （3a） 2=6a24 （3.00 分）如图所示的几何体的主视图是（ ）A B C D5 （3.00
2、分）平面直角坐标系中，点 P（2，3）关于 x 轴对称的点的坐标为（ ）A （ 2，3） B （2，3） C （ 3，2） D （3，2）6 （3.00 分）下列判定正确的是（ ）A对角线互相垂直的四边形是菱形B四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形C两角相等的四边形是梯形D两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形7 （3.00 分）甲、乙两人同时分别从 A，B 两地沿同一条公路骑自行车到 C地已知 A，C 两地间的距离为 110 千米，B，C 两地间的距离为 100 千米甲第 2 页（共 28 页）骑自行车的平均速度比乙快 2 千米/时结果两人同时到达 C 地求两人的平均速度，为解决此问题
3、，设乙骑自行车的平均速度为 x 千米/时由题意列出方程其中正确的是（ ）A = B = C = D =8 （3.00 分）如图，已知点 A 是双曲线 y= 在第二象限分支的一个动点，连结 AO 并延长交另一分支于点 B，以 AB 为边作等边三角形 ABC，点 C 在第一象限内，且随着点 A 的运动，点 C 的位置也在不断变化，但点 C 始终在双曲线 y=上运动，则 k 的值是（ ）A 3 B3 C3 D3二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)9 （3.00 分）函数 中，自变量 x 的取值范围是 10 （3.00 分）分解因式：a 3ab2= 11 （3.00 分）甲、乙、丙、丁四名射击运
4、动员分别连续射靶 10 次，他们各自的平均成绩及其方差如表所示，如果选一名成绩好且发挥稳定的运动员参赛，则应选择的运动员是 甲 乙 丙 丁平均成绩（环） 8.6 8.4 8.6 7.6方差 0.94 0.74 0.56 1.9212 （3.00 分）如图，将长方形 ABCD 沿 AE 折叠，使点 D 落在 BC 边上的点 F，若BFA=34，则DAE= 度第 3 页（共 28 页）13 （3.00 分）抛物线 y=ax2+bx+c（a0）经过点（2，5） ， （4，5） ，则对称轴是 14 （3.00 分）如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 AB 和 AC 的夹角为120，竹条 AB 的长
5、为 25cm，贴纸部分的宽 BD 为 15cm，若纸扇两面贴纸，则两面贴纸的面积为 cm 2 （结果保留 ）15 （3.00 分）如图，下列图形均是完全相同的点按照一定的规律所组成的，第个图形中一共有 3 个点，第个图形中一共有 8 个点，第个图形中一共有15 个点，按此规律排列下去，第 9 个图形中点的个数是 16 （3.00 分）如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，E 为 BC上一点，CE=5，F 为 DE 的中点若 CEF 的周长为 18，则 OF 的长为 三、解答题（每小题 8 分,共 16 分)17 （8.00 分） （ ） 2（ ） 0+| 2|+4
6、sin6018 （8.00 分）如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位 1，ABC 在平面直角坐标系中的位置如图（1）画出将ABC 向右平移 2 个单位得到A 1B1C1；第 4 页（共 28 页）（2）画出将ABC 绕点 O 顺时针方向旋转 90得到的A 2B2C2；（3）求A 1B1C1 与A 2B2C2 重合部分的面积四、解答题（每小题 10 分，共 20 分）19 （10.00 分）某校的春季趣味运动会深受学生喜爱，该校体育教师为了了解该次运动会中四个项目的受欢迎程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“ 托球跑、掷飞盘、推小车、鸭子步”四个项目中选择自己最喜欢的一项根据
7、调查结果，体育教师绘制了图 1 和图 2 两个统计图（均未完成） ，请根据图 1 和图 2 的信息，解答下列问题（1）此次共调查了多少名学生？（2）将条形统计图补充完整（3）图 2 中“鸭子步” 所在扇形圆心角为多少度？（4）若全校有学生 1600 人，估计该校喜欢“推小车”项目的学生人数20 （10.00 分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始 4min 内只进水不出水，在随后的 8min 内既进水又出水，每分的进水量和出水量有两个常数，容器内的水量 y（单位：L）与时间 x（单位：min）之间的关系如图所示（1）当 4x12 时，求 y 关于 x 的函数解析式；第 5 页（共 28
8、页）（2）直接写出每分进水，出水各多少升五、(每小题 10 分,共 20 分)21 （10.00 分）若 n 是一个两位正整数，且 n 的个位数字大于十位数字，则称n 为“两位递增数 ”（如 13，35，56 等） 在某次数学趣味活动中，每位参加者需从由数字 1，2，3，4，5，6 构成的所有的“两位递增数”中随机抽取 1 个数，且只能抽取一次（1）写出所有个位数字是 5 的“两位递增数”；（2）请用列表法或树状图，求抽取的“两位递增数”的个位数字与十位数字之积能被 10 整除的概率22 （10.00 分）如图， RtABC 中，ACB=90，以 BC 为直径的O 交 AB 于点D，E、F 是
9、O 上两点，连接 AE、CF、DF，满足 EA=CA（1）求证：AE 是O 的切线；（2）若O 的半径为 3， tanCFD= ，求 AD 的长六、(每小题 10 分,共 20 分)23 （10.00 分）如图， AB 是长为 10m，倾斜角为 37的自动扶梯，平台 BD 与大楼 CE 垂直，且与扶梯 AB 的长度相等，在 B 处测得大楼顶部 C 的仰角为 65，求大楼 CE 的高度（结果保留整数） （参考数据：sin37 ，tan37 ，sin65 ，tan65 ）第 6 页（共 28 页）24 （10.00 分）近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注某单位计划在室
10、内安装空气净化装置，需购进 A、B 两种设备每台 B 种设备价格比每台 A 种设备价格多 0.7 万元，花 3 万元购买 A 种设备和花 7.2 万元购买 B 种设备的数量相同（1）求 A 种、B 种设备每台各多少万元？（2）根据单位实际情况，需购进 A、B 两种设备共 20 台，总费用不高于 15 万元，求 A 种设备至少要购买多少台？七、(本题 12 分)25 （12.00 分）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 4，点 P 是 AB 边上的一个动点，连接 CP，过点 P 作 PC 的垂线交 AD 于点 E，以 PE 为边作正方形 PEFG，顶点 G 在线段 PC 上对角线 EG、FP
11、相交于点 O（1）若 AP=3，求 AE 的长；（2）连接 AC，判断点 O 是否在 AC 上，并说明理由；（3）在点 P 从点 A 到点 B 的运动过程中，正方形 PEFG 也随之运动，求 DE 的最小值八、 （本题 14 分）第 7 页（共 28 页）26 （14.00 分）如图，顶点为 M 的抛物线 y=a（x+1） 24 分别与 x 轴相交于点A，B （点 A 在点 B 的右侧） ，与 y 轴相交于点 C（ 0，3） （1）求抛物线的函数表达式；（2）判断BCM 是否为直角三角形，并说明理由（3）抛物线上是否存在点 N（点 N 与点 M 不重合） ，使得以点 A，B ，C，N 为顶点的
12、四边形的面积与四边形 ABMC 的面积相等？若存在，求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由第 8 页（共 28 页）参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题 3 分，共 24分)1【考点】14：相反数；15：绝对值；17：倒数；21：平方根菁优网版权所有【分析】利用绝对值的代数意义，倒数的定义，平方根及相反数的定义判断即可【解答】解：A、|2|=2，错误；B、0 没有倒数，错误；C、 4 的平方根为 2，错误；D、3 的相反数为 3，正确，故选：D【点评】此题考查了平方根，相反数，绝对值以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键2【考点】1J：科学记数法
13、表示较小的数菁优网版权所有【分析】绝对值小于 1 的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.000 102=1.02104故选：A【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定第 9 页（共 28 页）3【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；49：单项式乘单项式菁优网版权所有【分析】根据合并同类项，单项式乘以单项式，同底数幂
14、的乘法，积的乘方，即可解答【解答】解：A、正确；B、2a3a=6a 2，故错误；C、 a2a3=a5，故错误；D、 （3a ） 2=9a2，故错误；故选：A【点评】本题考查了合并同类项，单项式乘以单项式，同底数幂的乘法，积的乘方，解决本题的关键是熟记合并同类项，单项式乘以单项式，同底数幂的乘法，积的乘方的法则4【考点】U2：简单组合体的三视图菁优网版权所有【分析】找到从正面看所得到的图形即可【解答】解：从正面看可得到左边只有 1 个，中间是 2 个正方形，右边也是 1个正方形，故选 A【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项
15、5【考点】P5：关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标菁优网版权所有【分析】直接利用关于 x 轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而得出答案【解答】解：点 P（2，3）关于 x 轴对称的点的坐标为（2， 3） 故选：A【点评】此题主要考查了关于 x 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是第 10 页（共 28 页）解题关键6【考点】L6：平行四边形的判定；L9：菱形的判定；LF：正方形的判定；LH ：梯形；LK：等腰梯形的判定 菁优网版权所有【分析】根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可判断 A；根据菱形和平行四边形的判定得出四边形既是平行四边形，又是菱形，根据正方形的判定即可
16、B；根据等腰梯形的判定即可判断 C；要判断一个四边形是菱形或矩形或正方形首先应是平行四边形，即对角线互相平分，根据以上内容即可判断 D【解答】解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误；B、根据四边相等得出四边形是菱形，根据有一个角是直角得出四边形又是矩形，即四边形是正方形，故本选项正确；C、在同一底式两角相等的梯形是等腰梯形，故本选项错误；D、两条对角线平分、垂直、相等的四边形才是正方形，故本选项错误；故选：B【点评】本题考查了等腰梯形、平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定的应用，主要考查学生运用定理进行辨析的能力，题型不错，但是一道比较容易出错的题目7【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程 菁优网版权所有【分析】设乙骑自行车的平均速度为 x 千米/时，则甲骑自行车的平均速度为（x+2）千米/时，根据题意可得等量关系：甲骑 110 千米所用时间=乙骑 100 千米所用时间，根据等量关系可列出方程即可【解答】解：设乙骑自行车的平均速度为 x 千米/时，由题意得：= ，故选：A【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程
