1、 1 2019 年武汉工程大学 硕士研究生入学考试 概率论与数理统计考试大纲 一、 参考教材 概率论与 数理统计（上、下册）， 梁之舜等 ， 高等教育出版社 ， 2005 二、 考试方法、考试时间 闭卷笔 试， 试卷满分 150 分， 考试时间 180 分钟 。 三、 试题形式 试题一般由选择题、填空题、应用计算题和证明题 组成： 选择题 约占 20% 填空题 约占 20% 计算题 约占 45% 证明题 约占 15% 四、 考试内容及要求 第一部分 概率论 第一章 随机事件和概率 1、 掌握随机事件的表示、关系和运算，熟悉随机事件的极限； 2、 掌握古典概率的定义、计算，熟悉几何概率； 3、
2、掌握概率空间的公理化结构、概率的性质，熟悉概率的连续性； 4、 掌握 条件概率 的 定义 、性质 以及四个公式（加法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式）的应用； 5、 掌握事件的独立性概念，会判断事件的独立 性，会应用 独立 试验概型解决实际问题。 第二章 随机变量及其分布函数 1、 熟悉随机变量的概念，掌握分布函数及其性质； 2、 掌握离散型和连续型随机变量的分布列和密度函数 ， 熟悉常见随机变量的分布列或密度函数，并知道 其参数的意义； 3、 掌握二维随机变量的概念、联合分布函数及其性质； 4、 掌握二维随机向量的离散型和连续型的定义， 并 会求概率； 5、 掌握条件分布，会求边际分布
3、、条件分布； 6、 掌握随机变量的独立性的定义，会判断机变量的独立性； 7、 掌握随机变量的和、差、积、商的分布，了解随机变量函数的独立性的判断。 2 第三章 随机变量的数字特征 1、 掌握随机变量的期望、方差、矩的概念和计算，熟悉常见的分布 数字特征 ； 2、 掌握协方差、协方差阵的概念和计算，熟悉协方差（阵）的基本性质； 3、 了解条件数学期望 。 第四章 特征函数 1、 掌握特征函数的定义、作用和性质，熟记常见分布的特征函数； 2、 熟悉反演公式、惟一性定理，与独立和的特征函数 ； 3、 了解多维随机变量的特征函数 ； 4、 熟悉 n 维正态分布及其性质 。 第五章 极限定理 1、 掌握
4、依 概率收敛 、 几乎处处收敛 （概率 1 收敛） 、弱 收敛的 概念，了解 r-收敛和几种收敛间的关系 ； 2、 掌握切比雪夫、辛钦大数定律的应用 ； 3、 掌握 中心极限定理 的意义，熟悉棣莫弗 -拉普拉斯中心极限定理，了解其证明过程和林德伯格条件及其定理 ； 4、 会应用中心极限定理 。 第二部分 数理统计 第六章 抽样分布 1、 掌握 样本、统计量的概念，熟悉常见统计量、格列汶科定理 ； 2、 掌握 2 分布、 t 分布和 F 分布 的结构、基本图像，掌握 2( , )N 的 样本函数的分布定理，了解该定理的应用。 第七章 估计理论 1、 掌握 矩法估计 、 极大似然估计、区间估计 ； 2、 掌握 估计无偏性、 忧 效性、相合性； 3、 了解估计量的充分性 。 第八章 假设检验 1、 掌握参数假设检验基本方法（ u 检验、 t 检验、 2 检验、 F 检验）； 2、 会对总体分布的 参数进行 假设检验； 3、 了解独立性的检验； 4、 了解最佳检验。 第九章 回归分析 与方差分析 1、 掌握 线性模型的概 念，会对模型中的参数作出估计和模型的应用 ； 2、 了解 线性模型和回归系数 的假设检验 ； 3、 了解 方差分析的意义和方法 。
