1、集合中常用的数学思想方法 以集合的“交”，“并”运算为例,预备知识1：,交集交集的概念： 一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作AB（读作“A交B”） 即 ABx|xA，且xB。,考查下面的问题，集合A，B与集合C之间有什么关系？ A=2，4，8，B=3，5，8，10，C=8；,预备知识2：,并集 并集的概念：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集，记作AB（读作“A并B”） 即 ABx|xA，或xB。,AB,考查下面的问题，集合A，B与集合C之间有什么关系？ A=2，4，B=3，5，6，C=2,3,4,5，6；,
2、问题1、设A4，5，6，8，B3，5，7，8，求 AB，AB。变式1：已知AB=3，4，5，6，7，8，AB=5，8。 求(A-B)(B-A)规定：,变式2、设 ， ， 求 AB，AB。,问题2、集合 ， 且满足 AB=B , 求实数 a 的值。变式1：且满足AB=A, 求实数a的值。,变式2：若且满足AB=B, 求实数 a 的值。,问题3、集合 ， 且满足 AB=B , 求实数 a 的值。,变式1、集合 ， 且满足 AB=B , 求实数 a 的值。,变式2、集合 ， 且满足 , 求实数 a 的值。,小结： 数形结合：数轴，Venn图 分类讨论 等价转化,问题4、集合 ， 若A恰有两个子集，求
3、实数 m 的范围。,,问题：,在下面的范围内求方程 的解 集：,（1）有理数范围；（2）实数范围,并回答为什么结果会不一样？,集合的基本运算：,三、补集 1、全集的概念：如果一个集合含有我们所研究问题所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U。 2、补集的概念：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作CUA， 即 CUA =x|xU，且xA,CUA,集合的基本运算：,3、关于补集的几点说明： 1）一个集合A的补集是相对于某一个全集而言的； 2）对于同一个集合A，如果考虑的全集不同，那么集合A的补集也会不同的； 3
4、） CU=U； CUU=。,练习：设S=x|x是平行四边形或梯形，A=x|x是平行四边形，B=x|x是菱形，C=x|x是矩形，求CB,集合的基本运算：,例6、设全集Ux|x是三角形，A=x|x是锐角三角形，B=x|x是钝角三角形，求：AB， CU（AB）。,3,例7,例8,1正确理解全集与补集的概念。,知识小结,2注意结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法,作业：学习导引1.1.2,预备知识：,一、并集1、并集的概念：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集，记作AB（读作“A并B”） 即 ABx|xA，或xB。,AB,2、并集的性质
5、：,集合的基本运算：,例1、设集合A=x|-1x2，集合B=x|1x3，求：AB。例2、已知集合A=1,2，集合B满足AB=1,2，则集合B= 。,集合的基本运算：,例3、新华中学开运动会，设 A=x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学, B=x|x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学,求：AB。,答：ABx|x是新华中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学,预备知识：,一、并集1、并集的概念：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集，记作AB（读作“A并B”） 即 ABx|xA，或xB。,AB,2、并集的性质：,集合的基本运算：,例4、设平面内直
6、线l1上的点的集合为L1，直线l2上点的集合为L2，试用集合的运算表示l1、l2的位置关系。,答：平面内直线l1与l2可能有三种位置关系，即相交于一点，平行或重合。,（1）l1与l2交于一点P,L1L2=点P,（2）l1与l2平行,L1L2=,（3）l1与l2重合,L1L2=L1=L2,自然语言,集合语言,1.1.3 集合的基本运算,,问题1：观察下图，请你给出两个具体的集合，使他们之间的关系符合图中所示的关系。问题2：根据你给出的具体的集合，请你说出图中阴影部分（黑色）表示的集合是什么？问题3：根据你给出的具体的集合，请你说出图中阴影部分（红色）表示的集合是什么？,并集与交集,,练习：1、已知集合A(x，y)|y=x+2，xR， B(x，y)| y=x2-2x-8，xR，求AB;,,问题4：观察图甲，给出两个具体的集合，使它们之间的关系符合图中所示的关系，并指出这两个集合的并集和交集是什么？问题5：观察图乙，给出两个具体的集合，使它们之间的关系符合图中所示的关系，并指出这两个集合的并集和交集是什么？从中你能得出什么结论？,复习：,集合A与集合B间的关系,：对任意的xA，都有xB。,
