1、 最专业 K12教研 共享 平台 密云区 2017-2018 学年度第一学期期末考试 初三数学试卷 2018 1 考生须知 1本试卷共 8 页，共三道大题， 28 道小题，满分 100 分考试时间 120 分钟 2在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和考号 3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效， 作图必须使用 2B 铅笔 . 4考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回 一、选择题 （本题共 16 分，每小题 2 分） 下面各题均有四个选项，其中只有 一个 选项是符合题意的 . 1. 如图， ABC 中， D、 E 分别是 AB、 AC 上点， DE/BC， AD=2， DB=1
2、， AE=3，则 EC 长 A. 23 B. 1 C. 32 D. 6 2. 将抛物线 2yx 先向左平移 2 个单位 再 向下平移 1 个单位，得到新抛物线的表达式是 A. 2( 2) 1yx B. 2( 2) 1yx C. 2( 2) 1yx D. 2( 2) 1yx 3.已知点 (1,m), (2,n)AB在反比例函数 ( 0)kykx的图象上，则 A. 0mn B. 0nm C. 0mn D. 0nm 4.在正方形网格中， AOB 如图放置 .则 tan AOB 的值为 A. 2 B.12 C. 55 D. 255 5. 如图， Rt ABC 中， 90C ， AC=4， BC=3.以
3、点 A 为圆心， AC 长为半径作圆 .则 下列结论正确的是 A. 点 B 在圆内 B. 点 B 在圆上 C. 点 B 在圆外 D. 点 B 和圆的位置关系不确定 6.如图， ABC 内接于 O ， 80AOB ，则 ACB 的大小BCABAOEDCBA最专业 K12教研 共享 平台 为 A. 20 B. 40 C. 80 D. 90 7.如图， ABC 中， 70A ， AB=4， AC= 6，将 ABC 沿图中的虚线剪开， 则 剪下的阴影三角形与原三角形 不相似 的是 CBA32AC3270 70 B CBACCABBAA B C D 8. 已知抛物线 2y ax bx c （ x 为任意
4、实数）经过下图中两点 M（ 1， 2）、 N（ m ， 0），其中 M 为抛物线的顶点， N 为定点 .下列结论： 若方程 2 0ax bx c 的两根为 12,xx（ 12xx ） ， 则 121 0, 2 3xx ； 当 xm 时， 函数 值 y 随自变量 x 的减小而减小 . 0a ， 0b ， 0c . 垂直于 y 轴的直线与抛物线交于 C、 D两点， 其 C、 D两点的 横坐标分别为 s 、，则 st =2 . 其中正确的是 A. B. C. D. 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分 ） NM-1-2-3-4-5xy12345-5 -4 -3 -2 -1 54321OOCB
5、A最专业 K12教研 共享 平台 9. 12xy，则 xyy=_. 10. 已知 A 为锐角 ， 且 tan 3A ，则 A 的大小为 _ 11.抛物线 2 23y x x 的对称轴方程是 _. 12. 扇形半径为 3cm，弧长为 cm，则扇形圆心角的度数为 _. 13. 请写出一个图象在第一、 第三 象限的反比例函数的表达式 _. . 14.在 物理课中， 同学们 曾学过小孔成像：在较暗的屋子里，把一只 点燃的蜡烛放在一块半透明的塑料薄膜前面，在它们之间放一块钻有 小孔的纸板， 由于 光沿直线传播，塑料薄膜上就出现了蜡烛火焰倒立 的像， 这种 现象就是小孔成像（ 如图 1） . 如图 2，
6、如果 火焰 AB 的高度是 2cm，倒立的像 /AB 的高度为 5cm， 蜡烛火焰根 B 到小孔 O 的距离为 4cm，则火焰根的像 /B 到 O 的距离 是 _cm. 15. 学校组织“美丽校园我设计”活动 .某同学打算利用学校文化墙的墙角建一个矩形植物园 .其中矩形植物园的两邻边之和为 4m，设矩形的一边长为 x m，矩形的面积为 y m2.则函数 y 的表达式为_，该矩形植物园的最大面积是 _ m2. 16. 下面是“经过圆外一点作圆的切线”的尺规作图的过程 . O P请回答，该作图的依据是 _. 以上作图的依据是 :_. 三、 解答题 （共 68 分， 其中 1725 题每题 5 分，
7、 26 题 7 分， 27、 28题每题 8分） 已知： P 为 O 外一点 . 求作：经过 P 点的 O 的切线 . 作法：如图， （ 1）连结 OP； （ 2）以 OP 为直径作圆， 与 O 交于 C、 D 两点 . （ 3）作直线 PC、 PD. 则直线 PC、 PD 就是所求作经过 P 点的 O 的切线 . DCPOO P文化墙文化墙矩形植物园最专业 K12教研 共享 平台 17. 计算： 03 ta n 3 0 2 c o s 6 0 2 c o s 4 5 . 18. 如图， ABC 中， 60ABC ， AB=2， BC=3， AD BC 垂足为 D.求 AC 长 . 19.如图
8、， BO 是 ABC 的角平分线， 延长 BO 至 D 使得 BC=CD. （ 1）求证： AOB COD. （ 2）若 AB=2， BC=4， OA=1，求 OC 长 . 20. 已知二次函数 2y x bx c 图象上部分点的横坐标 x 、 纵坐标 y 的对应值如下表 : x 0 1 2 3 y 3 0 -1 0 （ 1） 求 二次函数的表达式 . （ 2） 画出 二次函数的示意图， 结合 函数图象， 直接 写出 y0 时自变量 x 的取值范围 . 21. 如图， AB 是 O 的弦， O 的半径 OD AB 垂足为 C.若 23AB ， CD=1 ，求 O的半径长 . ODCBAD CB
9、AOBADCyx-5-4-3-154321-5 -4 -3 -2 -1 5432-2O 1最专业 K12教研 共享 平台 22. 点 P(1， 4)， Q（ 2， m ）是双曲线 ky x 图 象上一点 . （ 1）求 k 值和 m 值 . （ 2） O 为坐标原点 .过 x 轴上的动点 R 作 x 轴的垂线， 交 双曲线于点 S， 交 直线 OQ 于点 T， 且 点 S 在点 T 的上方 .结合函数图象，直接写出 R 的横坐标 n 的取值范围 . 23. 小明同学要测量学校的国旗杆 BD的高度 .如图，学校的国旗 杆与教学楼之间的距 AB=20m.小明在教学楼三层的窗口 C 测得国旗杆顶点
10、D 的仰角为 14 ，旗杆底部 B 的俯角为 22 . （ 1） 求 BCD 的大小 . （ 2）求国旗杆 BD 的高度（ 结果 精确到 1m.参考数据 :sin220.37， cos220.93，tan220.40， sin140.24， cos140.97， tan140.25） 24. 如图， AB 是 O 的直径， C、 D 是 O 上两点， AC BC .过点 B 作 O 的切线，连接AC 并延长交于点 E，连接 AD 并延长交于点 F. （ 1）求证： AC=CE. （ 2）若 82AE ， 3sin 5BAF 求 DF 长 . DCBAyx-5-4-3-154321-5 -4 -
11、3 -2 -1 5432-2O 1lDCFEOBA最专业 K12教研 共享 平台 25. 如 图， Rt ABC 中， 90C ， AC=BC， AB=4cm.动点 D 沿着 A C B 的方向从 A 点运动到 B 点 . DE AB， 垂足 为 E.设 AE 长为 x cm， BD 长为 y cm（当 D 与 A 重合时， y =4；当 D 与 B 重合时 y =0） . 小云根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究 下面是小云的探究过程，请补充完整： （ 1）通过取点、画图、测量，得到了 x 与 y 的几组值，如下表： x /cm 0 0.5 1 1.5
12、2 2.5 3 3.5 4 y /cm 4 3.5 3.2 2.8 2.1 1.4 0.7 0 补全上面表格，要求结果 保留一位小数 .则 t _. （ 2） 在下面的网格中 建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点， 画出该函数的图象 （ 3）结合画出的函数图象，解决问题：当 DB=AE 时， AE 的长度约为 cm EDCBA最专业 K12教研 共享 平台 DCBAE26. 已知抛物线 : 2 2 1( 0 )y m x m x m m . （ 1）求抛物线的顶点坐标 . （ 2）若直线 1l 经过（ 2， 0） 点 且与 x 轴垂直，直线 2l 经过抛物线的顶点与坐标原
13、点， 且 1l 与 2l 的交点 P 在抛物线上 .求 抛物线的表达式 . （ 3）已知点 A（ 0， 2）， 点 A 关于 x 轴的对称点为点 B.抛物线与线段 AB 恰有一个公共点，结合函数图象写出 m 的取值范围 . 27. 如图，已知 Rt ABC 中， 90ACB ， AC=BC， D 是线段 AB 上的一点（不与 A、 B重合） . 过点 B 作 BE CD，垂足为 E.将线段 CE 绕点 C 顺时针旋转 90 ， 得到 线段 CF，连结 EF.设 BCE 度数为 . （ 1） 补全图形 . 试用含 的代数式表示 CDA . （ 2）若 32EFAB ，求 的大小 . （ 3）直接
14、写出线段 AB、 BE、 CF 之间的数量关系 . yx-5-4-3-154321-5 -4 -3 -2 -1 5432-2O 1最专业 K12教研 共享 平台 28. 已知在平面直角坐标系 xOy 中的点 P 和图形 G,给出如下的定义：若在图形 G 上存在一点 Q ,使得 QP、 之间的距离等于 1，则称 P 为图形 G 的关联点 . （ 1） 当 O 的半径为 1 时， 点1 1( ,0)2P, 2(1, 3)P , 3(0,3)P 中， O 的关联点有 _. 直线经过（ 0， 1）点， 且 与 y 轴垂直，点 P 在直线上 .若 P 是 O 的关联点， 求 点 P的横坐标 x 的取值范
15、围 . （ 2）已知正方形 ABCD 的边长为 4，中心为原点 ，正方形 各边 都与坐标轴垂直 .若正方形各边上的点都是某个圆的关联点， 求 圆的半径 r 的取值范围 . -1-2-3-4-5xy12345-5 -4 -3 -2 -1 54321O-1-2-3-4-5xy12345-5 -4 -3 -2 -1 54321O备用图 备用图 最专业 K12教研 共享 平台 密云区 2017-2018 学年度第一学期九年级期末 数学答案及评分标准 一、 选择题 (本题共 16 分 ,每小题 2 分 ) 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B A A C B D B 二、填 空题 (本题共
16、 16 分 ,每小题 2 分 9. 32 10. 60 11. 1x 12. 60 13. 4y x (本题答案不唯一 ) 14.10 15. (4 )y x x ， 4 16.经过半径外端且并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 ， 直径 所对的圆周角为直角。 （其它情况酌情给分 ） 三、 解答题 （共 68 分， 其中 1725 题每题 5 分， 26 题 7 分， 27、 28题每题 8分） 17. 解： 原式 = 3 1 23 2 2 13 2 2 .4 分 =2 .5分 18. 解： AD BC ，垂足为 D 90ADB ADC 在 ABD 中， 9 0 , 6 0 , 2A D B B
17、 A B sin , cosAD BDBBAB AB 即 31,2 2 2 2AD BD 解得： 3, 1AD BD .3分 BC=3 CD=2 在 Rt ADC 中， 22 7A C A D C D 5分 19. （ 1）证明： BO 是 ABC 的角平分线 ABO OBC .1分 BC=CD OBC ODC ABO ODC .2 分 又 AOB COD 最专业 K12教研 共享 平台 AOB COD .3 分 （ 2）解： AOB COD AB OACD OC .4分 又 AB=2， BC=4， OA=1， BC=CD OC=2 .5分 20. 解 : （ 1）由已知可知，二次函 数经过（
18、 0， 3） ，（ 1， 0）则有 220 0 31 1 0bcbc .2 分 解得： 34cb 3分 （ 2） 13x 5 分 （其中画出二次函数示意图给 1 分 ） 21. 解： AB 是 O 的弦， O 的半径 OD AB 垂足为 C， 23AB AC=BC= 3 .2 分 连接 OA.设 O 半径为 r， 则 2 2 2OA AC OC 即 2 2 2( 3) (r 1)r .4 分 解得： 2r 5 分 22.（ 1） 解 ： 点 P(1， 4)， Q（ 2， m ）是双曲线 ky x 图象上一点 . 4 1k ， 2km 4k ， 2m 3 分 （ 2） 02n 或 2n 5 分 OBADC
