第十节 连续函数的运算与初等函数的连续性,一、四则运算的连续性二、反函数与复合函数的连续性三、初等函数的连续性四、小结 思考题,一、四则运算的连续性,定理1,例如,二、反函数与复合函数的连续性,定理2 严格单调的连续函数必有严格单调的连续反函数.,例如,反三角函数在其定义域内皆连续.,定理3,证,将上两步合起来:,意义,1.极限符号可以与函数符号互换;,例1,解,例2,解,同理可得,定理4,注意定理4是定理3的特殊情况.,例如,三、初等函数的连续性,三角函数及反三角函数在它们的定义域内是连续的.,定理5 基本初等函数在定义域内是连续的.,(均在其定义域内连续 ),定理6 一切初等函数在其定义区间内都是连续的.,定义区间是指包含在定义域内的区间.,1. 初等函数仅在其定义区间内连续, 在其定义域内不一定连续;,例如,这些孤立点的邻域内没有定义.,在0点的邻域内没有定义.,注意,注意2. 初等函数求极限的方法代入法.,例3,例4,解,解,四、小结,连续函数的和差积商的连续性.,复合函数的连续性.,初等函数的连续性.,定义区间与定义域的区别;求极限的又一种方法.,两个定理; 两点意义.,反函数的连续性.,思考题,思考题解答,是它的可去间断点,练 习 题,练习题答案,
