1、第七章 偏心受压构件承载力,7.1 概述,第七章 偏心受压构件承载力,7.1 概述,7.1.1 简介,压力和弯矩共同作用下的截面受力性能 Behaviors under flexure and axial load,压弯构件 偏心受压构件,第七章 偏心受压构件承载力,7.1 概述,压力和弯矩共同作用下的截面受力性能 Behaviors under flexure and axial load,压弯构件 偏心受压构件,偏心距e0=0时？当e0时，即N=0，？偏心受压构件的受力性能和破坏形态界于轴心受压构件和受弯构件之间。,第七章 偏心受压构件承载力,7.1 概述,第八章 受压构件,材料强度：混凝
2、土：受压构件的承载力主要取决于混凝土强度，一般应采用强度等级较高的混凝土。目前我国一般结构中柱的混凝土强度等级常用C30C40，在高层建筑中，C50C60级混凝土也经常使用。钢筋：通常采用级和级钢筋，不宜过高。？,截面形状和尺寸： 采用矩形截面，单层工业厂房的预制柱常采用工字形截面。 圆形截面主要用于桥墩、桩和公共建筑中的柱。 柱的截面尺寸不宜过小，一般应控制在l0/b30及l0/h25。 当柱截面的边长在800mm以下时，一般以50mm为模数，边长在800mm以上时，以100mm为模数。,7.1.2 构造要求,7.1 概述,第八章 受压构件,纵向钢筋： 纵向钢筋配筋率过小时，纵筋对柱的承载力
3、影响很小，接近于素混凝土柱，纵筋不能起到防止混凝土受压脆性破坏的缓冲作用。同时考虑到实际结构中存在偶然附加弯矩的作用（垂直于弯矩作用平面），以及收缩和温度变化产生的拉应力，规定了受压钢筋的最小配筋率。 规范规定，轴心受压构件、偏心受压构件全部纵向钢筋的配筋率不应小于0.5%；当混凝土强度等级大于C50时不应小于0.6%；一侧受压钢筋的配筋率不应小于0.2%，受拉钢筋最小配筋率的要求同受弯构件。 另一方面，考虑到施工布筋不致过多影响混凝土的浇筑质量，全部纵筋配筋率不宜超过5%。 全部纵向钢筋的配筋率按r =(As+As)/A计算，一侧受压钢筋的配筋率按r =As/A计算，其中A为构件全截面面积。
4、,7.1 概述,第八章 受压构件,配筋构造： 柱中纵向受力钢筋的的直径d不宜小于12mm，且选配钢筋时宜根数少而粗，但对矩形截面根数不得少于4根，圆形截面根数不宜少于8根，且应沿周边均匀布置。 纵向钢筋的保护层厚度要求见表3-1，且不小于钢筋直径d。 当柱为竖向浇筑混凝土时，纵筋的净距不小于50mm； 对水平浇筑的预制柱，其纵向钢筋的最小直径应按梁的规定取值。 截面各边纵筋的中距不应大于350mm。当h600mm时，在柱侧面应设置直径1016mm的纵向构造钢筋，并相应设置复合箍筋或拉筋。,7.1 概述,第八章 受压构件,7.1 概述,第八章 受压构件,箍 筋： 受压构件中箍筋应采用封闭式，其直
5、径不应小于d/4，且不小于6mm，此处d为纵筋的最大直径。 箍筋间距不应大于400mm，也不应大于截面短边尺寸；对绑扎钢筋骨架，箍筋间距不应大于15d；对焊接钢筋骨架不应大于20d。d为纵筋的最小直径。 当柱中全部纵筋的配筋率超过3%，箍筋直径不宜小于8mm，且箍筋末端应应作成135的弯钩，弯钩末端平直段长度不应小于10箍筋直径，或焊成封闭式；箍筋间距不应大于10倍纵筋最小直径，也不应大于200mm。 当柱截面短边大于400mm，且各边纵筋配置根数超过多于3根时，或当柱截面短边不大于400mm，但各边纵筋配置根数超过多于4根时，应设置复合箍筋。 对截面形状复杂的柱，不得采用具有内折角的箍筋，以
6、避免箍筋受拉时使折角处混凝土破损。,7.1 概述,第八章 受压构件,7.1 概述,7.2.1 偏心受压构件正截面的破坏形态,偏心受压构件的破坏形态与偏心距e0和纵向钢筋配筋率有关1、受拉破坏 tensile failure,第七章 偏心受压构件承载力,7.2 偏心受压构件的破坏形态,7.2 偏心受压构件的破坏形态,偏心距e0较大,M较大，N较小,As配筋合适,7.2.1 偏心受压构件正截面的破坏形态,偏心受压构件的破坏形态与偏心距e0和纵向钢筋配筋率有关1、受拉破坏 tensile failure,第七章 偏心受压构件承载力,7.2 偏心受压构件的破坏形态, 截面受拉侧混凝土较早出现裂缝，As
7、的应力随荷载增加发展较快，首先达到屈服。 此后，裂缝迅速开展，受压区高度减小 最后受压侧钢筋As 受压屈服，压区混凝土压碎而达到破坏。 这种破坏具有明显预兆，变形能力较大，破坏特征与配有受压钢筋的适筋梁相似，承载力主要取决于受拉侧钢筋。 形成这种破坏的条件是：偏心距e0较大，且受拉侧纵向钢筋配筋率合适，通常称为大偏心受压。,7.2 偏心受压构件的破坏形态,2、受压破坏compressive failure产生受压破坏的条件有两种情况： 当相对偏心距e0/h0较小,或虽然相对偏心距e0/h0较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时,As太多,第七章 偏心受压构件承载力,7.2 偏心受压构件的破坏形态,2
8、、受压破坏compressive failure产生受压破坏的条件有两种情况： 当相对偏心距e0/h0较小,或虽然相对偏心距e0/h0较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时,第七章 偏心受压构件承载力,7.2 偏心受压构件的破坏形态, 截面受压侧混凝土和钢筋的受力较大， 而受拉侧钢筋应力较小， 当相对偏心距e0/h0很小时，受拉侧还可能出现受压情况。 截面最后是由于受压区混凝土首先压碎而达到破坏， 承载力主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋，破坏时受压区高度较大，受拉侧钢筋未达到受拉屈服，破坏具有脆性性质。 第二种情况在设计应予避免，因此受压破坏一般为偏心距较小的情况，故常称为小偏心受压。,2、受压破坏
9、compressive failure产生受压破坏的条件有两种情况： 当相对偏心距e0/h0较小,或虽然相对偏心距e0/h0较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时,第七章 偏心受压构件承载力,7.2 偏心受压构件的破坏形态,第七章 偏心受压构件承载力,7.2 偏心受压构件的破坏形态,第七章 偏心受压构件承载力,7.2 偏心受压构件的破坏形态,7.2.2 大小偏压的判别方法,1、界限破坏, 即受拉钢筋屈服与受压区混凝土边缘极限压应变ecu同时达到 与适筋梁和超筋梁的界限情况类似。界限破坏仍属于受拉破坏。,第七章 偏心受压构件承载力,7.2 偏心受压构件的破坏形态,2、截面应变分析及大小偏压的判别,第七
10、章 偏心受压构件承载力,7.2 偏心受压构件的破坏形态,第七章 偏心受压构件承载力,7.2 偏心受压构件的破坏形态,3、偏心受压构件的Nu-Mu相关曲线,对于给定的截面、材料强度和配筋，达到正截面承载力极限状态时，其压力和弯矩是相互关联的，可用一条Nu-Mu相关曲线表示。,Nu-Mu相关曲线反映了在压力和弯矩共同作用下正截面承载力的规律，具有以下一些特点：,相关曲线上的任一点代表截面处于正截面承载力极限状态时的一种内力组合。 如一组内力（N，M）在曲线内侧说明截面未达到极限状态，是安全的； 如（N，M）在曲线外侧，则表明截面承载力不足；,当弯矩为零时，轴向承载力达到最大，即为轴心受压承载力N0
11、（A点）； 当轴力为零时，为受纯弯承载力M0（C点）；,第七章 偏心受压构件承载力,7.2 偏心受压构件的破坏形态,截面受弯承载力Mu与作用的轴压力N大小有关； 当轴压力较小时（大偏压），Mu随N的增加而增加（CB段）； 当轴压力较大时（小偏压），Mu随N的增加而减小（AB段）；,截面受弯承载力在B点达(Nb，Mb)到最大，该点近似为界限破坏； CB段（NNb）为受拉破坏(大偏心受压破坏)， AB段（N Nb）为受压破坏(小偏心受压破坏)；,第七章 偏心受压构件承载力,7.2 偏心受压构件的破坏形态,对于对称配筋截面，达到界限破坏时的轴力Nb是一定的。,如截面尺寸和材料强度保持不变，Nu-Mu
12、相关曲线随配筋率的增加而向外侧增大；,第七章 偏心受压构件承载力,7.2 偏心受压构件的破坏形态,第七章 偏心受压构件承载力,7.2 偏心受压构件的破坏形态,7.2.3 偏心受压构件纵向弯曲的影响,1、附加偏心距,由于施工误差、计算偏差及材料的不均匀等原因，实际工程中不存在理想的轴心受压构件。为考虑这些因素的不利影响，引入附加偏心距ea(accidental eccentricity)，即在正截面压弯承载力计算中，偏心距取计算偏心距e0=M/N与附加偏心距ea之和，称为初始偏心距ei (initial eccentricity)，,参考以往工程经验和国外规范，附加偏心距ea取20mm与h/30
13、 两者中的较大值，此处h是指偏心方向的截面尺寸。,二、偏心距增大系数, 由于侧向挠曲变形，轴向力将产生二阶效应，引起附加弯矩 对于长细比较大的构件，二阶效应引起附加弯矩不能忽略。 图示典型偏心受压柱，跨中侧向挠度为 f 。 对跨中截面，轴力N的偏心距为ei + f ，即跨中截面的弯矩为 M =N ( ei + f )。 在截面和初始偏心距相同的情况下，柱的长细比l0/h不同，侧向挠度 f 的大小不同，影响程度会有很大差别，将产生不同的破坏类型。,第七章 偏心受压构件承载力,7.2 偏心受压构件的破坏形态,对于长细比l0/h8的短柱,第七章 偏心受压构件承载力,7.2 偏心受压构件的破坏形态,
14、侧向挠度 f 与初始偏心距ei相比很小, 柱跨中弯矩M=N(ei+f ) 随轴力N的增加基本呈线性增长， 直至达到截面承载力极限状态产生破坏。 对短柱可忽略挠度f影响。,长细比l0/h =830的长柱, 虽然最终在M和N的共同作用下达到截面承载力极限状态，但轴向承载力明显低于同样截面和初始偏心距情况下的短柱。 因此，对于中长柱，在设计中应考虑附加挠度 f 对弯矩增大的影响。,第七章 偏心受压构件承载力,7.2 偏心受压构件的破坏形态, f 与ei相比已不能忽略。 f 随轴力增大而增大，柱跨中弯矩M = N ( ei + f ) 的增长速度大于轴力N的增长速度， 即M随N 的增加呈明显的非线性增
15、长,侧向挠度 f 的影响已很大在未达到截面承载力极限状态之前，侧向挠度 f 已呈不稳定发展即柱的轴向荷载最大值发生在荷载增长曲线与截面承载力Nu-Mu相关曲线相交之前这种破坏为失稳破坏，应进行专门计算,第七章 偏心受压构件承载力,长细比l0/h 30的细长柱,7.2 偏心受压构件的破坏形态,偏心距增大系数,，,，,取h=1.1h0,l0,第七章 偏心受压构件承载力,7.2 偏心受压构件的破坏形态,偏心距增大系数,，,，,取h=1.1h0,l0,第七章 偏心受压构件承载力,7.2 偏心受压构件的破坏形态, 有侧移结构，其二阶效应主要是由水平荷载产生的侧移引起的。 精确考虑这种二阶效应较为复杂，一
16、般需通过考虑二阶效应的结构分析方法进行计算。 由于混凝土结构开裂的影响，在考虑二阶效应的结构分析时应将结构构件的弹性抗弯刚度乘以折减修正系数：对梁取修正系数0.4，对柱取修正系数0.6。,对已采用考虑二阶效应的弹性分析方法确定结构内力时，以下受压构件正截面承载力计算公式中的hei应用(M/N+ea)代替。,第七章 偏心受压构件承载力,7.2 偏心受压构件的破坏形态, 偏心受压正截面受力分析方法与受弯情况是相同的，即仍采用以平截面假定为基础的计算理论， 根据混凝土和钢筋的应力-应变关系，即可分析截面在压力和弯矩共同作用下受力全过程。 对于正截面承载力的计算，同样可按受弯情况，对受压区混凝土采用等
17、效矩形应力图， 等效矩形应力图的强度为a1 fc，等效矩形应力图的高度与中和轴高度的比值为b 1。,第七章 偏心受压构件承载力,7.3 矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算,7.3 矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算,一、当x xb时,受拉破坏(大偏心受压),第七章 偏心受压构件承载力,7.3.1 正截面承载力公式,7.3 矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算,适用条件:,二、当x xb时,受压破坏(小偏心受压),第七章 偏心受压构件承载力,7.3 矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算,适用条件:,由平截面假定可得,第七章 偏心受压构件承载力,7.3 矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算,受
18、拉侧钢筋应力ss,受拉侧钢筋应力ss,为避免采用上式出现 x 的三次方程,考虑：当x =xb，ss=fy；,第七章 偏心受压构件承载力,7.3 矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算,为避免采用上式出现 x 的三次方程,考虑：当x =xb，ss=fy；,当x =b1，ss=0,第七章 偏心受压构件承载力,7.3 矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算,受拉侧钢筋应力ss,第七章 偏心受压构件承载力,7.3 矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算,第七章 偏心受压构件承载力,7.3 矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算,防止反向破坏的验算,小偏心受压破坏状态，当相对偏心距很小，NfcA时，可能在离轴向
19、力较远的一侧混凝土先发生破坏，成为反向破坏。混凝土结构设计规范通过下列验算排除反向破坏。,三、大小偏心受压界限状态的进一步讨论,偏心受压构件的设计计算中，需要判别大小偏压情况，以便采用相应的计算公式。,x =xb时为界限情况，取x=xbh0代入大偏心受压的计算公式，并取a=a，可得界限破坏时的轴力Nb和弯矩Mb，,第七章 偏心受压构件承载力,7.3 矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算,对于给定截面尺寸、材料强度以及截面配筋As和As ，界限相对偏心距e0b/h0为定值。当偏心距e0e0b时，为大偏心受压情况；当偏心距e0e0b时，为小偏心受压情况。,第七章 偏心受压构件承载力,7.3 矩形截
20、面偏心受压构件正截面承载力计算, 进一步分析，当截面尺寸和材料强度给定时，界限相对偏心距e0b/h0随As和As的减小而减小， 故当As和As分别取最小配筋率时，可得e0b/h0的最小值。 受拉钢筋As按构件全截面面积计算的最小配筋率为0.45ft /fy， 受压钢筋按构件全截面面积计算的最小配筋率为0.002。 近似取h=1.05h0，a=0.05h0，代入上式可得，,第七章 偏心受压构件承载力,7.3 矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算,相对界限偏心距的最小值e0b,min/h0=0.2840.322近似取平均值e0b,min/h0=0.3当偏心距e0eib.min=0.3h0，一般可先
21、按大偏心受压情况计算,第七章 偏心受压构件承载力,7.3 矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算,As和As均未知时,两个基本方程中有三个未知数，As、As和 x，故无唯一解。与双筋梁类似，为使总配筋面积（As+As）最小?可取x=xbh0得,若As0.002bh?则取As=0.002bh，然后按As为已知情况计算。,若As xbh0？,若As若小于rminbh？应取As=rminbh。,则应按As为未知情况重新计算确定As,则可偏于安全的近似取x=2as，按下式确定As,若x xbh0？,若As若小于rminbh？应取As=rminbh。,则应按As为未知情况重新计算确定As,则可偏于安全的近
22、似取x=2as，按下式确定As,若x xbh0？,若As若小于rminbh？应取As=rminbh。,若As若小于rminbh？应取As=rminbh。,则应按As为未知情况重新计算确定As,则可偏于安全的近似取x=2a，按下式确定As,若xxb，ss fy，As未达到受拉屈服。为使用钢量最小，故可取As =max(0.45ft/fy， 0.002bh)。,第七章 偏心受压构件承载力,7.3 矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算,另一方面，当偏心距很小时，如附加偏心距ea与荷载偏心距e0方向相反，则可能发生As一侧混凝土首先达到受压破坏的情况。此时通常为全截面受压，由图示截面应力分布，对As取
23、矩，可得，,e=0.5h-as-(e0-ea), h0=h-as,第七章 偏心受压构件承载力,7.3 矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算,确定As后，就只有x 和As两个未知数，故可得唯一解。根据求得的x ，可分为两种情况：,若bh0h0h，应取x=h，同时应取a =1，代入基本公式直接解得As,第七章 偏心受压构件承载力,7.3 矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算,由基本公式求解x 和As的具体运算是很麻烦的。迭代计算方法用相对受压区高度x ，,在小偏压范围x =xb1.1，,对于级钢筋和Nb，为小偏心受压，,由(a)式求x以及偏心距增大系数h，代入(b)式求e0，弯矩设计值为M=N e
24、0。,第七章 偏心受压构件承载力,7.3 矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算,2、给定轴力作用的偏心距e0，求轴力设计值N,若heie0b，为大偏心受压,未知数为x和N两个，联立求解得x和N。,第七章 偏心受压构件承载力,7.3 矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算,若heieib.min=0.3h0，且N Nb时，为大偏心受压 x=N /a1 fcb,若x=N /a 1fcbeib.min=0.3h0，但N Nb时，为小偏心受压,由第一式解得,代入第二式得,这是一个x 的三次方程，设计中计算很麻烦。为简化计算，如前所说，可近似取as=x(1-0.5x)在小偏压范围的平均值，,代入上式,第七
25、章 偏心受压构件承载力,7.3 矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算,由前述迭代法可知，上式配筋实为第二次迭代的近似值，与精确解的误差已很小，满足一般设计精度要求。对称配筋截面复核的计算与非对称配筋情况相同。,),(,),5,.,0,1,(,0,2,0,as,h,f,bh,f,Ne,A,A,y,c,s,s,-,-,-,=,=,x,x,a1,7.4 工形截面正截面承载力计算（自学）,第七章 偏心受压构件承载力,7.3 矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算,7.5 双向偏心受压构件的正截面承载力计算,第七章 偏心受压构件承载力,7.5 双向偏心受压构件的正截面承载力计算,一、正截面承载力的一般公式
26、,同时承受轴向压力N和两个主轴方向弯矩Mx、My的双向偏心受压构件，同样可根据正截面承载力计算的基本假定，进行正截面承载力计算。对于具有两个相互垂直轴线的截面，可将截面沿两个主轴方向划分为若干个条带，则其正截面承载力计算的一般公式为，,第七章 偏心受压构件承载力,7.5 双向偏心受压构件的正截面承载力计算,采用上述一般公式计算正截面承载力，需借助于计算机迭代求解，比较复杂。图示为矩形截面双向偏心受压构件正截面轴力和两个方向受弯承载力相关曲面。该曲面上的任一点代表一个达到极限状态的内力组合（N、Mx、My），曲面以内的点为安全。对于给定的轴力，承载力在（Mx、My）平面上的投影接近一条椭圆曲线。,第七章 偏心受压构件承载力,7.5 双向偏心受压构件的正截面承载力计算,二、规范简化计算方法,在工程设计中，对于截面具有两个相互垂直对称轴的双向偏心受压构件，规范采用弹性容许应力方法推导的近似公式，计算其正截面受压承载力。 设材料在弹性阶段的容许压应力为s，则按材料力学公式，截面在轴心受压、单向偏心受压和双向偏心受压的承载力可分别表示为，,经计算和试验证实，在N0.1Nu0情况下，上式也可以适用于钢筋混凝土的双向偏心受压截面承载力的计算。但上式不能直接用于截面设计，需通过截面复核方法，经多次试算才能确定截面的配筋。,7.5 双向偏心受压构件的正截面承载力计算,第七章 偏心受压构件承载力,
