1、工 程 力 学,课程总复习,工程力学C复习范围,平面任意力系; 摩擦; 桁架; 拉压; 扭转; 几何性质; 临界应力总图; 叠加法求弯曲变形(无需记公式)重点: 拉压超静定; 弯曲内力; 弯曲应力, 偏心拉伸, 弯扭组合。不考: 剪切和挤压,要求：,基本概念；,基本理论（定理）；,解题方法步骤,内容：,材料力学,静力学,四种基本变形；,材料基本性质；,应力状态与强度理论；,组合变形；,压杆稳定。,静力学部分,一、基本概念与定理,力、刚体、平衡、主矢、主矩、力偶、重心等。,（1）力系等效定理、平衡力系定理。,（2）二力平衡公理、二力合成公理、刚化公理、加减平衡力系公理、作用与反作用公理。,基本定
2、理,基本概念：,基本量：,力的投影、平面的力对点之矩、空间的力对轴之矩、力偶矩、空间的力对点之矩。 （包括：这些量的性质、计算。）,（3）力的可传性原理、三力平衡汇交定理、 合力矩定理。,二、力系简化与平衡条件,空间 一般力系,一个力偶,一个力,1. 平衡力系,2. 合力偶,3. 合 力,平衡条件：,空间汇交力系,空间力偶系,平面汇交力系,空间平行力系,平面平行力系,平面任意力系,三、平衡条件的应用,1. 各类力系的平衡方程的应用要熟练；,尤其是平面一般力系平衡问题（包括具有摩擦的平衡问题）。,2. 求解的方法步骤：,(1) 适当地选取研究对象；,a. 使所取的研究对象上未知量数少于它所具有的
3、独立平衡方程数。,b. 二力杆不作为研究对象。,c. 各类问题中研究对象的选取。,(2) 正确地受力分析，画出受力图；,a. 按约束类型（性质）分析约束反力。（约束类型，特别是平面铰链、平面固定端的反力分析）,b. 每除去一个约束须有相应的反力代替。,c. 熟练分析二力杆（构件）。,d. 物体系统受力分析时，注意作用与反作用关系的应用。,e. 分布力的等效集中力代替。,(3) 适当选取投影坐标轴、矩心（平面问题）、力矩轴（空间问题）；,投 影 轴：,使多个未知力的作用线与投影轴平行或垂直。,矩 心（平面）：,选多个未知力的交点。,力矩轴（空间）：,使多个未知力与其平行或相交。,(4) 列平衡方
4、程求解；,灵活应用平衡方程的其它形式。,四、具有摩擦的平衡问题,1. 静摩擦力及其性质：,大小：,方向：,与相对运动趋势方向相反；,最大摩擦力：,2. 具有摩擦平衡问题的特点：,（1）静摩擦力的分析,（2）摩擦平衡除了满足平衡方程外，还需满足摩擦的物理条件：,（3）一般情况下，结果为一个范围，而不是一个值。,五、静力学部分的重点内容,平面一般力系的简化与平衡,1. 力的平移定理：平移一力的同时必须附加一力偶，附加力偶的矩等于原来的力对新作用点的矩。,2. 平面任意力系向平面内任选一点O简化，一般情况下，可得一个力和一个力偶，这个力等于该力系的主矢，即,作用线通过简化中心O。这个力偶的矩等于该力
5、系对于点O的主矩，即,平面一般力系的简化与平衡,3. 平面任意力系向一点简化，可能出现的四种情况。,4. 平面任意力系平衡的必要与充分条件是：力系的主矢和对任一点的主矩都等于零，即：,二力矩式,三个方程并不一定独立。,应用条件：,A、B的连线不能垂直于 x 轴。,三力矩式,三个方程并不一定独立。,应用条件：,A、B、C三点不能共线。,5、平衡方程其它形式及应用条件：,基本形式,为平面力系平衡的充要条件。,物体系统平衡问题的独立平衡方程数目,6、刚体系平衡问题求解步骤和特点：,正确选取研究对象,受力分析,先从二力杆入手；,严格按照约束性质画出相应的约束力，不能凭主观臆断；,只画外力，不画内力；,
6、物体间的相互作用要统一；,铰链的反力通常用二力表示；,适当选取坐标轴,列平衡方程，解未知量,尽可能避免方程中出现不需要求出的未知量；,先从未知量少的方程入手，尽可能避免解联立方程；,校核；,一般先考虑整体，对组合梁，可先考虑辅助部分；,50N,50N,50N,100N,200 Nm,概念题：,3、如图所示，力 F 的作用线在铅垂平面 OABC 内，OA=a ，试计算力 F 对于坐标轴之矩：,4、均质长方体的高度h=30cm，宽度b=20cm,重量G=600N，放在粗糙水平面上，它与水平面的静滑动摩擦因素f=0.4。要使物体保持平衡，则作用在其上的水平力P的最大值应为（ ）（A）200N （B）
7、240N（C）600N （D）300N,5、均质杆AB重量为P，用绳悬吊于靠近B端的D点，A、B两端与光滑铅直面接触，则下面关于反力NA和NB的叙述，正确的是（ ）（A）NA NB （B）NA NB （C）NA = NB （D）无法确定,6下述原理、法则、定理中，只适用于刚体的有 。 二力平衡原理 力的平行四边形法则 加减平衡力系原理 力的可传性原理 作用力与反作用力原理 A B C D ,9、图示结构各构件自重不计，ABC杆水平，a=1m，M=9kN.m，则A处约束反力的大小为 。,3kN,12. 平面任意力系有 个独立的平衡方程，可求解 个未知量。,14力矩的作用效应与矩心的位置 关，力偶
8、矩的作用效应与矩心的位置 关。,15若作用在A点的两个大小不等的力 和 沿同一直线但方向 相反。则其合力可以表示为 。,16物A重200kN，物B重50kN，A物与地面的摩擦系数为0.25，滑 轮处摩擦不计，则A物与地面间的摩擦力为 。,30kN,17. A、B两点的距离a=10cm，P=15kN，欲将P力从B点平移到A点， 得到的力P=_，附加力偶矩 MA=_。,题 16,15kN,1.5kN.m,18. 平面系统受力偶矩为 的力偶作用，当力偶M作用 在AC 杆时，A支座 反力的大小为( )，B支座 反力的大小 为（ ）；当力偶M作用在BC 杆时，A支座 反力的大小为 （ ）， B支座 反力
9、的大小为（ ）。,19 .图示外伸梁，在q=800N/m的均布荷载作用下。试求支座反力。,解：以杆AB为研究对象，受力分析如图,由以上3式，解得,19. 求图示梁支座A、B、E处的约束反力。,20杆AB由固定铰链支座A和杆CD支承在水平位置，AD铅直，尺寸如图示，单位为m。设作用于杆端的铅直载荷P=2kN，杆重不计。求支座A和杆CD作用于杆AB的反力。,解：以杆AB为研究对象，杆CD为二力杆，受力分析如图,由以上3式，解得,21、图示平面结构中，B、C为光滑铰链，A端插入地面，D端为固定铰链支座。设各杆自重不计，CD杆承受力偶矩为M(kNm)且与结构共面的力偶作用，AB杆受均布载荷q(kN/m
10、)作用。结构的尺寸如图示，长度单位为(m)。试求A端和D端的约束反力。,解：(1) 取CD为研究对象(BC为二力杆）,(2) 取AB为研究对象,解得：,解：(1) 取CD为研究对象(BC为二力杆）,(2) 取AB为研究对象,解得：,要求：,基本概念；,基本理论（定理）；,解题方法步骤,内容：,四种基本变形；,材料基本性质；,应力状态与强度理论；,组合变形；,压杆稳定。,材料力学部分,四种基本变形,轴向拉、压,剪切,扭转,弯曲,受力特点,变形特点,轴向伸长或缩短,剪切面发生相对错动,任意两横截面发生绕轴线的相对转动,杆件的轴线由直线变为曲线，任意两横截面绕中性轴发生相对转动,变形假设,平面保持假
11、设,平面保持假设,平面保持假设,应力计算,内 力,FN 轴力,Fs 剪力,T 扭矩,M 弯矩,Fs 剪力,应力分布,截面几何性质,A 横截面积,A 剪切面积,Abs 挤压面积,IP 截面极惯性矩,Wt 抗扭截面系数,Iz 截面惯性矩,Wz 抗弯截面系数,Sz 对中性轴的静矩,刚度,EA 抗拉刚度,GIP 抗扭刚度,EIz 抗弯刚度,变形计算,强度条件,刚度条件,1. 一些基本概念,（1）变形固体的三个基本假设及其作用,（2）应力、应变的概念,应力,正应力,切应力,应变,线应变,切应变,（3）内力分析的截面法及其求解步骤,2. 一些基本定理,（1）胡克（Hooke）定律,（2）剪切胡克（Hook
12、e）定律,（3）切应力互等定理,例：,试计算图示单元体的切应变。,3. 截面几何性质的计算,（1）,截面极惯性矩,实心圆截面,空心圆截面,抗扭截面系数,实心圆截面,空心圆截面,（2）,截面惯性矩,抗弯截面系数,截面惯性矩、惯性积的平行移轴公式,圆形截面、矩形、组合截面,4. 截面内力与内力图,（1）,轴力FN,（2）,扭矩T,（3）,弯矩M与弯矩图,剪力FS与剪力图,5. 梁弯曲变形计算,（1）积分法,（2）叠加法,6 超静定问题,超静定问题的求解步骤,（1）,判断系统超静定的次数,建立变形协调方程,力与变形间的物理关系,补充方程,静力平衡方程,求出全部未知力和内力,应力、变形计算；强度、刚度
13、计算。,（2）,简单静不定问题的求解方法,（a） 拉压静不定问题,（b） 扭转静不定问题,（c） 弯曲静不定问题,材料的力学性能,一、材料拉伸时的力学性能,四个阶段：,弹性、屈服、硬化、颈缩。,强度指标：,塑性指标：, 伸长率, 断面收缩率,实验现象：,屈服时，与轴线成45方向出现滑移线；,冷作硬化现象；,颈缩现象；,卸载规律；,低碳钢：,铸铁：,变形很小；,突然脆性断裂；,只有强度极限：,二、材料压缩时的力学性能,低碳钢：,除无强度极限 外，与拉伸情况相同。,铸 铁：,破坏断面：与轴线大致成4555倾角；,抗压强度极限bc比抗拉强度极限bt高得多；,三、材料扭转时的力学性能,铸铁的扭转破坏断
14、面,低碳钢的扭转破坏断面,应力状态与强度理论,一、基本概念,一点的应力状态概念,一点的应力状态的表示,单向应力状态、二向应力状态、三向应力状态；,主应力、主平面、主方向；,应力单元体,二、二向应力状态分析解析法,任意斜截面上应力,主应力与主方向,最大最小切应力及其方向, 与主平面成45角,三、三向应力状态简介,（1）简单三向应力状态下，求解主应力：,（2）最大最小切应力,四、广义Hooke定律,一般应力状态表示的广义胡克定律：,G 为剪切弹性模量。,或,称为主应变。,五、强度理论,材料破坏的基本形式,四种强度理论及其相当应力,（1）最大拉应力理论,（2）最大伸长线应变理论,（3）最大切应力理论
15、,（4）畸变能理论,例：单向应力状态,从轴向拉伸杆件的横截面上取一单元体，应力状态为单向应力状态,这里：,任意斜截面的应力：,此时正应力,低碳钢试件拉伸时，屈服阶段试件表面45O滑移线是由最大切应力引起。,当 时，,当 时，,例：,讨论圆轴扭转的应力状态，并分析铸铁试样受扭时的破坏现象。,解：,如图在轴表面取一单元体,如图选取坐标系,纯剪切应力状态,主方向：,或,或,主应力：,铸铁扭转试样破坏面：,与轴线成45螺旋面,破坏原因：,铸铁的抗拉强度比抗压强度低,组合变形,一、拉伸或压缩与弯曲的组合,危险截面的应力,强度条件：,三、扭转与弯曲的组合,按第三强度理论得到的圆轴强度条件,按第三强度理论，
16、圆轴弯扭组合变形危险点相当应力：,按第四强度理论得到的圆轴强度条件,按第四强度理论，圆轴弯扭组合变形危险点相当应力：,注：,当圆轴存在两个方向弯曲时，,四、弯拉(压)扭组合,由第三强度理论：,由第四强度理论：,压杆稳定,一、基本概念,失稳（屈曲）：,轴向受压杆件，其原有（直线）平衡形式由稳定变为不稳定的现象。, 具有受压杆件结构的一种破坏方式,临界压力Fcr（应力cr ）：,使杆件原有（直线）平衡形式为稳定的最大轴向压力（应力）,或：使受压杆件维持微小弯曲平衡的最小轴向压力（应力）,柔度（长细比）：,相当长度系数：, 与压杆两端的约束性质有关。,两端铰支：,一端固定另一端自由：,两端固定：,一
17、端固定另一端铰支：,二、临界压力（应力）的计算,欧拉公式,适用范围：,其中：, 大柔度杆或细长杆,直线公式：,适用范围：,其中：, 中柔度杆或中粗杆,适用范围：, 小柔度杆或短粗杆,大柔度杆,中柔度杆,小柔度杆,A, 欧拉临界应力总图,三、稳定性计算,稳定性条件：,或,其中：, 稳定安全系数,稳定性计算的三类问题：,（1）稳定性校核；,（2）基于稳定性的截面设计；,（3）基于稳定性的承载能力计算。,稳定性计算的步骤：,（1）分析结构的受力；,（2）计算压杆的柔度（长细比），确定压杆的性质（是大柔度杆？还是中柔度杆？）；,（3）计算压杆的临界压力（应力）,（4）将压杆实际工作压力（应力）与临界压
18、力（应力）比较。,四、提高压杆稳定性的措施,（1）减小柔度,（a）选择合理截面形状；,（b）尽量减小压杆的长度；,（c） 加强杆端部约束。,（2）对粗短杆，选用高强度材料。,构件有加速度时的应力计算,-动静法,(1) 匀加速平动构件中的动应力分析, 动荷因数,(2) 构件作匀速转动时的应力计算,强度条件：,要保证圆环的强度，应限制圆环的速度v; 增加截面面积 A，并不能改善圆环的强度。,1 构件有加速度时的应力计算,动载荷,-动静法,(1) 匀加速平动构件中的动应力分析, 动荷因数,(2) 构件作匀速转动时的应力计算,强度条件：,突加载荷,2 杆件受冲击时的应力和变形-能量法,自由落体,接触时
19、的速度为 v,垂直冲击,冲击物自高度 h 处以初速度 下落,水平冲击,冲击问题的一般解题步骤,注意1)对于不是垂直冲击或水平冲击问题，或不满足条件 (冲击前无应力和变形），则需要应用机械能守恒定律进行计算。2)st 是结构上被冲击点的静位移。,1)判断是垂直冲击还是水平冲击；2)求 st ；3)求 Kd ;4)计算静应力 st ；5) 计算动应力 d = Kd st .,交变应力的循环特征，应力幅和平均应力,应力循环,循环特征 (应力比),平均应力,应力幅值,对称循环,max 与 min 大小相等，符号相反的应力循环。,除对称循环以外的循环，都称为不对称循环。,交变应力,脉动循环,交变应力的特
20、例 静应力,对于静应力，有：,FN,FN,FN,FN,例：简支梁在整个梁上受均布载荷 q 作用，若其跨度增加一倍，则其最大挠度增加多少倍？,16倍,两根材料相同、抗弯刚度相同的悬臂梁、如图示，梁的最大挠度是梁的多少倍？,例：,1使得梁弯曲程度越大的原因有：A抗弯刚度越大； B抗弯刚度越大，而横截面上的弯矩越小；横截面上的弯矩越小；抗弯刚度越小，而横截面上的弯矩越大。 2截面上内力的大小：A与截面的尺寸和形状有关 B与截面的尺寸有关，但与截面的形状无关C与截面的尺寸和形状无关 与截面的尺寸无关，但与截面的形状有关,3. 图示拉（压）杆11截面的轴力为（ ）,A. FN= 6P B. FN =2P
21、 C. FN =3P DFN =P,1一空心圆截面直杆，其内、外径之比为0.5，两端承受拉力作用。如果将杆的内、外径增加一倍，则其抗拉刚度将是原来的( )倍A2 B4 6 82正方形截面杆，横截面边a和杆长l成比例增加，则它的细长比为：A保持不变 B成比例增加 C按 变化 D按 变化 3图示圆杆，材料为铸铁，两端受力如图，杆件的破坏面有四种答案：A沿纵截面11破坏； B沿螺旋面22破坏；C沿螺旋面33破坏； D沿横截面44破坏。,4图示结构中，AB杆将发生的变形为：（ ）（A）弯曲变形； （B）弯曲与压缩的组合变形； （C）拉压变形； （D）弯曲与拉伸的组合变形。,5一空间折杆受力如图所示，则
22、AB杆的变形有四种答案： A偏心拉伸； B斜弯曲； 弯扭组合； 拉、弯、扭组合。,6. 杆件的横截面A=1000mm2，受力如图所示。此杆处于平衡状态。P=_、 1-1=_。,9 铸铁梁受载荷如图所示，横截面为T字形。试问（a）、（b）两种截面放置方式， 更为合理。,题 9,a,题 8,7在集中力偶作用处，（ ）A剪力图发生突变，弯矩图不变 B剪力图不变，弯矩图发生突变 剪力图、弯矩图均发生突变 剪力图、弯矩图均不变,15图示材料相同，直径相等的细长圆杆中， C 杆能 承受压力最大； B 杆能承受压力最小。,14图示等截面圆轴上装有四个皮带轮，如何合理安排，现有四种答案： 将轮C与轮D对调；
23、将轮B与轮D对调； 将轮B与轮C对调；(D) 将轮B与轮D对调，然后再将轮B与轮C对调。,16应用叠加原理求梁的变形及位移应满足的条件是线弹性 和 小变形 。,18 A、B、C三种材料的应力应变曲线如图所示。其中弹性模量最小的材料是 C 。,19纯剪切状态的单元体如图，则其第三强度理论相当应力为 2 。,例：图示两桁架中各杆的材料和截面均相同，设 F1和F2 分别为这两个桁架稳定的最大载荷，则(A) F1 = F2； (B) F1 F2 ； (D) 不能断定 F1和 F2的关系。,(a),解：,对图（a），,节点B：,节点A：,（受拉）,（受压）,先分析各杆的内力,节点D：,（受拉）,对图（a
24、）中受压杆件作稳定性分析,杆AD：,（受压）,(b),对图（b）,类似于图（a）的分析，可得：,杆AB、BD受压,由欧拉公式，得,比较得,例：图示两桁架中各杆的材料和截面均相同，设 F1和F2 分别为这两个桁架稳定的最大载荷，则(A) F1 = F2； (B) F1 F2 ； (D) 不能断定 F1和 F2的关系。,20 已知： 和 , 试写出最大切应力 理论和畸变能理论的表达式。,解：首先确定主应力,20,对于最大切应力理论,对于畸变能理论,21：圆截面的细长压杆，材料、杆长和杆端约束保持不变，若将压杆的直径缩小一半，则其临界压力为原压杆的；若将压杆的横截面改变为面积相同的正方形截面，则其临
25、界力为原压杆的。,解：,（1）,（2）,为原压杆的,22 已知悬臂梁的弯矩图和载荷分布情况, 则其挠曲轴的形状正确的_,23 实心圆轴受扭，若将轴的直径减小一半时，横截面的最大剪应力是原来的 倍？圆轴的扭转角是原来的 倍？,16,8,解：,24 图示铸铁圆轴受扭时，在 面上发生断裂，其破坏是由 应力引起的。在图上画出破坏的截面。,45 螺旋,最大拉,2. 三根杆件的横截面面积和长度均相等，其材料在拉伸时的应力应变曲线分别如图所示，其中弹性模量最大、强度最高、塑形最好杆是（ ）,3. 低碳的拉伸时的应力应变曲线分别如图所示，若加载至强化阶段的C点，然后卸载，则应力回到零值的路径是沿（ ）,曲线c
26、 b f ;,（B）,解：选BC梁为研究对象，受力分析如图,由变形协调条件，1杆缩短，2杆伸长,即,由（1）、（2）和（3）式解得,F1= -20kN F2=20kN FA=20kN,又,m2,又,m2,m2,解：,（1）计算扭矩,（2）按强度条件确定轴的直径,（3）按刚度条件确定轴的直径,由：,可得：,由：,可得：,因此：,取：,例 ：已知:传动轴M=12kNm，G=80GPa，=90MPa， =2 o/m 。试按强度条件和刚度条件确定轴的直径。,31如图所示之 AB 梁为简支梁，当载荷 直接作用在梁的跨度中点时，梁内最大弯曲正应力超过许用应力 。为减小AB梁内的最大正应力，在AB梁配置一辅
27、助梁CD，CD也可以看作是简支梁。试求辅助梁的长度 为何值时，梁AB的强度满足要求。,例：主梁 AB，跨度为 l ，采用加副梁 CD 的方法提高承载能力，若主梁和副梁材料相同，截面尺寸相同, 则副梁的最佳长度 a 为多少？,解：,主梁 AB 的最大弯矩,副梁 CD 的最大弯矩,由,即,得,例：图示外伸梁，受均布载荷作用，材料的许用应力 ，校核该梁的强度。,由弯矩图可知,该梁满足强度条件，安全。,A,B,解：求约束反力，作内力图,例 ：图示铸铁梁，许用拉应力 ，许用压应力 , ，校核此梁强度。,解：求约束反力，作弯矩图,C 截面：,B 截面：,最大拉应力发生于截面 C 的下边缘各点，最大压应力发
28、生于截面 B 的下边缘各点，都未超过许用应力，满足强度条件。,例 8：直径 d=20mm 的圆截面水平直角折杆，受铅垂力 F=0.2kN 作用，已知=170MPa试用第三强度理论确定 a 的许可值。,解：,分析,BC部分：,只有弯曲变形；,AB部分：,既有弯曲变形，又有扭转变形；,内力图：,M图,T 图,Fa,危险截面：A,轴的抗弯截面系数：,圆轴弯扭组合变形强度条件（按第三强度理论）：,a 的许可值：,圆截面水平直角折杆，直径d=60mm，垂直分布载荷q=0.8kN/m;=80MPa。试用第三强度理论校核其强度。,思考题1,例：空心圆轴的外径 D=200mm，内径 d =160mm。在端部有
29、集中力 F=60kN，作用点为切于圆周的A 点。=80MPa，试用第三强度理论校核轴的强度。,解：,将力 F 简化至截面形心：,作出内力图，确定危险截面；,危险点：K1、K2,例：空心圆轴的外径 D=200mm，内径 d =160mm。在端部有集中力 F=60kN，作用点为切于圆周的A 点。=80MPa，试用第三强度理论校核轴的强度。,空心圆轴的抗弯截面系数：,按第三强度理论，其相当应力：,该圆轴满足强度要求。,若按第四强度理论，其相当应力,注：,解：,F,分析,BC部分：,只有弯曲变形；,AB部分：,既有弯曲变形，又有扭转变形；,内力图：,危险截面：A,轴的抗弯截面系数：,圆轴弯扭组合变形强
30、度条件（按第三强度理论）：,d 的许可值：,37：圆截面水平直角折杆，直径d=60mm，垂直分布载荷q=0.8kN/m;=80MPa。试用第三强度理论校核其强度。,38 圆轴直径为d，材料的弹性模量为E，泊松比为 ，为了测得轴端的力偶M之值，但只有一枚电阻片。,(1) 试设计电阻片粘贴的位置和方向； (2) 若按照你所定的位置和方向，已测得线应 变为 0，则外力偶M？,解：,(1) 将应变片贴于与母线成45角的外表面上,由广义Hooke定律：,例4：已知一圆轴承受轴向拉伸及扭转的联合作用。为了测定拉力F和力矩m，可沿轴向及与轴向成45方向测出线应变。现测得轴向应变 , 45方向的应变为 。若轴
31、的直径D=100mm, 弹性模量E=200Gpa, 泊松比 =0.3。试求F和M的值。,u,u,解：,（1）K点处的应力状态分析,在K点取出单元体：,K,其横截面上的应力分量为：,（2）计算外力F,由广义胡克定律：,解得：,（3）计算外力偶M,已知,式中,由,解得,因此,解：拉扭组合,危险点应力状态如图,例6 直径为d=0.1m的圆杆受力如图,M=7kNm, F=50kN, =100MPa,试按第三强度理论校核此杆的强度。,故，安全。,例：水平直角折杆受铅直集中力 F 作用。圆轴 AB直径 ， ， ， 。在截面 D顶点 K 处，测得轴向线应变 。试求该折杆危险点的相当应力 。,解：点 K，,又,则,危险截面在固定端 A 处,答疑时间：,16周 星期一 16：00 17：30,16周 星期四 8：00 9：45,答疑地点：,主西1,答疑时间：,19周 星期三 10：15 12：00,19周 星期五 8：00 9：45,19周 星期六 8：30 11：45,答疑地点：,教3A502,祝大家取得好成绩！,
