数列求和.ppt

,分析：,对于,，可以运用,裂项相消法。,因为,，所以,解： 当 时，,思考：在裂项相消求和中常常需要凑系数，那么从上题中，我们能否发现关于系数的一些规律呢？,我们可以发现等差数列 的公差d的倒数恰为我们所需“凑”的系数。由此可以得出一般性的规律：对于通项是分数形式的数列，若其中各项分母能拆分成两个因数，且这些因数依次成等差数列，那么该数列求和可用裂项相消法。在求和中， 1/d 为所需“凑”的系数。,解：,观察数列各项分母中的因数1，5，9，.，4n+1可知此为公差为4的等差数列，而凑得的系数恰为1/4，即该等差数列公差的倒数。此题验证了前面得到的一般性规律。,