1、数理論理学第9回,茨城大学工学部情報工学科佐木稔,前回,述語論理述語変数高階述語配布資料以下http:/sas.cis.ibaraki.ac.jp/logic/,前回問題,次文述語用論理式表現。 x y 以下、y z 以下、x z 以下。(x y 以下 P(x, y) )花子桃子姉妹。(x y 姉妹 Q(x, y) )Bob 情報工学科所属、機械工学科所属。(x y 所属 R(x, y) ),x y 以下、y z 以下、x z 以下。P(x, y)P(y, z) P(x, z)花子桃子姉妹。Q(花子, 桃子)Bob 情報工学科所属、機械工学科所属。R(Bob, 情報工学科) R(Bob, 機械
2、工学科),今週題,述語論理関数定義域量記号,関数,引数固体定数渡固体返年齢（x） : x年齢返関数父親（x） : x父親返関数沈方向（太陽） = 西最小（素数） = 2関数関数記号 f, g 用表現年齢（x）年齢 f、父親（x）父親 gf(x), g(x),述語論理関数違,述語論理真偽返関数値返例1大（x, y） : xy大年齢（x） : x年齢返関数大（年齢（Alice）, 年齢（Bob）例2知（Alice, 父親（Bob）,関数引数,関数引数関数渡例父親（x） : x 父親返関数母親（x） : x 母親返関数父親（母親（太郎） : 太郎母方祖父母親（父親（花子） : 花子父方祖母,述語,述
3、語返値真理値返大（x, y） : xy大表述語推薦（x, y, z） : x y z 推薦交換（x, y, z, u） : x y z u 交換関数違注意関数固体返述語真理値返,定義域,定義域第1階述語論理扱個体集合例素数（x）固体変数 x 定義域自然数年齢（x）固体変数 x 定義域人,定義域,正（x） : x 0 正数負（x） : x 負数正（x）負（x）x = x| x 整数 、真x = x| x 実数 、真x = x| x 複素数 、偽,量記号,全称記号（全称限量子、全称量化子）xP(x) x 、 P 定義域固体対成立存在記号（存在限量子、存在量化子）xP(x) x 、P 存在P 真固体
4、集合定義域含,量記号, P Q x（P（x）Q（x） P Q x（P（x）Q（x） P Q x（P（x）Q（x） P Q x（P（x）Q（x）,存在量化子, P Q x（P（x）Q（x） 、x（P（x）Q（x） ？例 x 7 頭持人、x 変人 （ x（P（x）Q（x） ）7 頭持変人 x 存在 （ x（P（x）Q（x） ）7 頭持変人存在偽,存在量化子,記号化P（x） : 7 頭持Q（x） : 変x = 人 、P（人） = 偽Q（人） =真 （人偽）P（人） Q（人） = 真P（人） Q（人） = 偽,全称量化子, P Q x（P（x）Q（x） 、x（P（x）Q（x） ？例肉食記号化P（x）
5、: x Q（x） : x 肉食,全称量化子,x（P（x）Q（x） x 、x 肉食x（P（x）Q（x） x 肉食意味違注意！,量化子作用域（）,作用域（）x（）,y（）束縛変数 x,y 影響範囲y（xP（x, y）zQ（z, f（y）x 作用域 P（x, y）y 作用域 xP（x, y）zQ（z, f（y）z 作用域 Q（z, f（y）束縛変数変更可能xP（x） x y 変更同論理式,複数量化子存在場合,同量記号場合、束縛変数順序変同意味xyz, xzy, yxz,yzx, zxy, zyxxyz, xzy, yxz,yzz, zxy, zyx,複数量化子存在場合,異量記号場合注意必要P(x,
6、y) : x y P xyP（x, y） = x（yP（x, y） x 対、x y P 存在yxP（x, y） = y（xP（x, y） y 対、 x y P 存在,複数量化子存在場合,xyP（x, y） = x（yP（x, y） x 、x y P yxP（x, y） = y（xP（x, y） y 、 x y P ,例,P(x, y) : x y 愛xyP（x, y）人(y)愛人(x)存在yxP（x, y）人(x)愛人(y)存在xyP（x, y）人(x)少一人人(y)愛yxP（x, y）人(y)少一人人(x)愛,練習問題,F(x)x 、G(x)x緑色 、H(x) x跳 、I(x) x虹色 、以下各文形式化。緑色。緑色。緑色存在。緑色虹色。緑色跳。,
