1、第二章 模糊控制,参考书：韩力群.智能控制理论及应用,机械工业出版社，2008年1月,2.1概述2.2-2.3模糊集合基础2.4模糊控制器的工作原理2.5模糊控制的改进方法2.6模糊控制应用实例,2.1 概述,一、模糊控制理论的产生和发展二、模糊控制的概念和特点,控制系统简介,控制系统的基本结构可分为： 开环控制系统 闭环控制系统 它们以被控对象的状态变量是否负反馈到控制器来予以区分。,控制装置,被控对象,给定值,开环控制系统 适用于控制对象变化缓慢， 不能建立系统数学模型的， 控制精度要求不高的场合。,开环控制,按给定值操纵的开环控制,闭环控制系统,从被控对象检测出状态变量值，并以此检测值与
2、目标期望值（给定值）进行比较，以偏差值作为控制器的输入量，由控制器按某种数学模型进行运算，以运算后的结果，作为控制量。,闭环控制系统结构,是负反馈系统,传统控制方法的局限性,若用计算机实现传统控制方法： A. 首先要设定控制目标值。 B. 根据被控对象的特性变化和环境变化，通过负反馈原理，不断进行调节,以跟踪所设定的目标值。 C. 设计一个满足控制目标的控制器，必须要有数学模型。 实际实现很困难，特别是对复杂的非线性系统和多因素的时变系统。,随着系统复杂程度的提高，将难以建立系统的精确数学模型和满足实时控制的要求。,人们希望探索一种除数学模型以外的描述手段和处理方法。,例：骑自行车,水箱水温控
3、制,一.模糊控制理论的产生和发展,模糊控制就是模仿人的控制过程，其中包含了人的控制经验和知识。 模糊控制方法既可用于简单的控制对象，也可用于复杂的过程。,模糊控制以模糊集合论作为数学基础。,1965年L.A.Zadeh(美国教授)首先提出了模糊集合的概念。,1974年E.H.Mamdani(英国)首先将模糊集合理论应用于加热器的控制。,模糊控制的主要应用领域,航空航天无人驾驶车辆生产调度系统能源生产系统过程控制系统机器人,中国批准863高技术计划，包括自动化领域的计算机集成制造系统和智能机器人两个主题(1986)。,日本SONY公司二足步行机械人SDR-4X(2002),日本安川公司娱乐机械狗
4、(2001),二.模糊控制的概念和特点,模糊控制(Fuzzy control)是指模糊理论在控制技术上的应用。用语言变量代替数学变量或两者结合应用;用模糊条件语句来刻画变量间的函数关系;用模糊算法来刻画复杂关系，模拟人类学习和自适应能力。,模糊逻辑控制方法,把模糊数学理论应用于自动控制领域，从而产生的控制方法称为模糊控制方法。 传统控制依赖于被控系统的 数学模型； 模糊逻辑控制依赖于被控系统的 物理特性。,优点,A. 无需预先知道被控对象的精确数学模型； B. 容易学习和掌握模糊逻辑控制方法（规则由人的经验总结出来、以条件语句表示）； C. 有利于人机对话和系统知识处理（以人的语言形式表示控制
5、知识）。,2.2 经典集合论（回顾）,一、经典集合及其运算二、关系与映射,模糊集合与经典集合,经典集合-描述清晰概念模糊集合描述不确定的概念,康托（Cantor,G.F.P.1845年1918年），德国数学家,把若干确定的有区别的（不论是具体的或抽象的）事物合并起来，看作一个整体，就称为一个集合，其中各事物称为该集合的元素。 集合中的每个对象叫做这个集合的元素。,属于不属于,一、经典集合及其运算,1.基本概念论域 当讨论某个概念的外延或考虑某个问题的议题时，总会圈定一个讨论的范围，这个范围称为论域，常用大写字母 表示 .元素 论域中的每个对象称为元素，常用小写字母 等符号表示集合 在某一论域中
6、，具有某种特定属性的对象的全体成为该论域中的一个集合，常用大写 .或 等表示。,三者相互关系,三者相互关系的常用符号有： 表示元素属于集合， 表示元素不属于集合， 表示集合中的所有元素 表示集合中存在元素,2普通集合的表示方法(1)列举法 例如：“小于10的正奇数的集合”记为1，3，5，7，9。(2)定义法 例如：是5的整数倍(3)特征函数法（画图）例如:,3几种特殊的集合全集是包含论域中的全部元素的集合，记为 空集是不包含任何元素的集合，记为 是 的一个子集，记作 ,或集合的幂集，是由集合的所有子集构成的集合,（二）普通集合的基本运算,并运算交运算补运算,差运算集合的直积,例: 设，则直积,
7、(三)普通集合运算的基本性质,1交换律2结合律 3.分配律,4.幂等律5同一律 6.零一律 7补余律（互补律）,(三)普通集合运算的基本性质,8.吸收律9德摩根律,(三)普通集合运算的基本性质,10双补律（复原律或称双重否定律）,(三)普通集合运算的基本性质,二、关系与映射,（一）普通关系1集合的直积 由两个集合 和 各自的元素， 构成的序偶 的集合，称为集合 和 的直积，记作,*不是乘法,2.二元关系 如果对集合中的元素之间搭配加以某种限制，则满足此限制的所有序偶 构成的集合是直积中的一个子集。定义2-1 设 和 是两个非空集合，集合 和 的直积 的一个子集 称为 到 的一个二元关系，简称关
8、系。,二、关系与映射,3关系矩阵 关系 可用关系矩阵来表示。关系矩阵的第 行第 列上的元素按如下定义,二、关系与映射,自反关系R：,对称关系R:,传递关系R:,等价关系R: R同时满足、.,（二）普通等价关系,集合X上的几个重要的二元关系,1 映射概念,定义 设X、Y是两个非空集合，如果存在一个法则f，使得对X中每个元素x，在Y中有唯一确定的元素y与之对应，则称f为从X到Y的映射，记作,y=f(x)其中y称为元素x（在映射f下）的像，而元素x称为元素y（在映射f下）的一个原像.,（三） 映射,2.3 模糊集合基础,一、模糊集合及其运算二、隶属度函数及其确定三、模糊关系四、模糊语言变量与模糊语句
9、五、模糊推理,模糊概念,天气冷热,雨的大小,风的强弱,人的胖瘦,年龄大小,个子高低,一模糊集合及其运算,（一）模糊集合的基本概念及其表示方法定义2-2：所谓给定了论域 上的一个模糊集是指：对任何 ，都指定了一个数 与之对应，它叫做 对 的隶属度。这意味着构造了一个映射，这个映射称为 的隶属度函数。,人的“工作认真”程度在0,1中打分，便得到一个从U到0,1的映射，记模糊集 “工作认真”,例如，设,表示4个人，对每个,这样,就确定了一个模糊集，它表示出每个人,对“工作认真”的符合程度。,定义2-3：模糊集的支撑集是指一个（普通）集合，我们记为 。模糊集的峰点指的是论域 中使得 取最大值的点。如果
10、模糊集 的支撑集在 上只含一个点 ，且 ，则就称 为单值模糊集。,模糊集合的表达方式：,Zadeh(扎德)表示法,向量表示法,1）当U为有限集u1,un时，有以下几种表示方法,隶属函数表示法,例 设F是远大于0的实数集合，（显然F是模糊集合，而论域U表示全部实数集合）U中任一元素u隶属模糊集合F的隶属度F (u)可有下式来定义：,例 “年老”和“年轻”的隶属度函数。图孙,p20,2）当U为无限连续域时，Zadeh给出如下记法,例: 以人的岁数作为论域U0,120，单位是“岁”，那么“年轻”，“年老”，都是U上的模糊子集。隶属函数如下： “年轻”（u） “年老”（u）,（二）模糊集之间的运算(孙
11、p22),模糊集合的相等：模糊集合的包含关系：模糊空集：,（二）模糊集之间的运算,设模糊集 ,规定模糊集之间的并，交，以及补运算如下：,例 设x=1,2,3上有两个模糊子集为,则有,设U为论域， ，则有,幂等律,交换律,结合律,吸收律,（三）模糊集合运算的基本性质,同一律,分配律,复原律,对偶律(德.摩根律),不满足互补律(排中律):,二、隶属度函数及其确定,（一）隶属度函数经典集合的特征函数只能取0和1两种值，与二值逻辑相对应。模糊集合的特征函数取值范围从0，1集合扩大到0，1区间 ，与连续逻辑相对应。,（二）确定隶属函数应遵循的一些基本原则:,例:适中速度的集合是模糊集合.可表示为:,“适
12、中速度”= 0/30+0.5/40+1/50+0.5/60+0/70,从最大隶属度函数点向两边延伸时,其隶属函数的值是必须是单调递减的,而不允许有波浪形.,1)表示隶属函数的模糊集合必须是凸模糊集合,2) 变量所取隶属度函数通常是对称的、平衡的,3) 隶属度函数要符合人们的语义顺序，避免不恰当的重叠,附近隶属函数的范围,重叠范围,L,U,A1,A2,x,1.0,0,0,0.5,1.0,32,很高,适中,高,交叉越界的隶属函数示意图,速度/km.h-1,4) 论域中每个点至少属于一个隶属函数的区域，并应属于不超过两个隶属函数的区域。5) 当两个隶属函数重叠时，重叠部分对两个隶属函数的最大隶属度不
13、应有交叉。6) 当两个隶属函数重叠时，重叠部分的任何点的隶属函数的和应该小于或等于1。,通常的方法是，初步确立粗略的隶属函数，然后再通过“学习”和不断的实践来修整、完善。,（三）隶属函数的确立方法：,隶属函数是模糊集合论的基础,如何确定隶属函数就是一个关键问题.由于模糊理论的研究对象具有”模糊性”和经验性,因此找到一种统一的隶属度计算方法是不现实的.,1)经验直觉法这种方法比较简单，人们利用专家或者熟练技工的经验来建立隶属函数。例如可变模糊温度的隶属函数可以选择三角形函数 图见P26,2)模糊统计法,其基本思想是：论域U上的一个确定的元素u0是否属于一个可变动的清晰集合A，作出清晰的判断。,对
14、于不同的实验者，清晰集合A可以有不同的边界。但它们都对应于同一个模糊集A。,u0对A 的隶属频率= (u0A的次数)/试验总次数n,随着n的增大，隶属频率会趋向稳定，这个稳定值就是u0对A的隶属度。取遍不同的元素ui，可得A的隶属度函数曲线,3) 三分法(略)例如建立“矮个子”，“中等个子”和“高个子”三个模糊集的隶属函数。取论域 =（0，3）（单位：米），每一次模糊试验确定论域的一次划分，每次划分确定一对数 ，是矮个子与中等个子的分界点，是中等个子与高个子的分界点。,通常， 和 都服从正态分布, 据此用有关概率分布公式可求隶属度函数韩p29，积分公式有误,（四）典型隶属函数,1.左大右小的偏
15、小型下降函数（Z函数）（偏小形）：,0,x,1.0,(x),0,x,1.0,(x),0,x,1.0,(x),2.左小右大的偏大型上升函数（S函数）（偏大形）：,0,1.0,(x),x,0,x,1.0,(x),0,x,1.0,矩形分布,梯形分布,曲线分布,矩形分布,梯形分布,曲线分布,3.对称型凸函数（函数）,0,1.0,(x),x,矩形分布,0,x,1.0,(x),三角形分布,隶属度函数基本图形分为三大类,三、模糊关系,（一）模糊关系 1. 模糊关系的定义设 、是两个非空集合，则以直积 为论域中的一个模糊子集, 称为从集合 到 的一个模糊关系，也称二元模糊关系。由其隶属函数 刻画。隶属度表明了
16、(X, Y)具有关系 的程度。 当X=Y时， 称为X上的模糊关系。,模糊关系矩阵 当论域X和Y为有限集合时，模糊关系可用模糊关系矩阵来表示。模糊关系矩阵 的元素表示论域 中第 个元素 与论域 中的第 个元素对于关系的隶属程度，即 。,2.模糊等价关系 自反性，对称性，传递性，,设 是X(论域)上的一个模糊关系,同时满足自反性，对称性，传递性的模糊关系称为论域上的一个模糊等价关系.,（二）模糊关系矩阵的基本运算,（1）并运算 （2）交运算 （3）补运算,设 、 是 上的模糊关系，其模糊关系矩阵为,模糊关系是一类特殊的模糊集，同模糊集合一样有交、并、补、包含、相等等运算, 运算法则相似。,若总存在
17、，则称 和 相等，记作 。,（4）相等（5）包含 若总存在 ，则称 包含于 ，记作 。（6）转置 将模糊关系矩阵 中行与列相互交换 ，得到,（7）合成定义 设有模糊关系矩阵及 ， 。则 对 的合成运算 指的是一个n行l列的模糊关系矩阵 ，其中,模糊关系和模糊矩阵的合成例子,例 某家中，子女与父母的长像相似关系R是模糊关系。,设A=子，女、B=父，母,模糊关系可表示为：,模糊矩阵R=,该家中父母与祖父母（C=祖父，祖母）的相似关系也是模糊关系：,模糊矩阵S=,孙子、孙女与祖父母的相似程度？,RS=,=,=,此模糊关系表明：孙子与祖父、祖母的相似程度为0.2、0.2;孙女与祖父、祖母的相似程度为0
18、.5、0.6。,（8）幂运算 模糊关系矩阵的幂定义为,模糊(关系)矩阵运算的性质,恒等律, 交换律,分配律, 结合律, 吸收律, 复原律,对偶律, 同一律和模糊集合的性质一样。,对模糊矩阵，互补律不成立。,3截集与截关系矩阵,截集,模糊集合 的截集 是一个普通集合，其特征函数,取,求截矩阵,例:,4h到此,四、模糊语言变量与模糊语句,（一）模糊语言,语言是信息交流的重要工具，分为两种:,行为语言有严格的语法规则和语义，不存在任何模糊性和歧义。,自然语言具有语义丰富、灵活等特点，同时具有模糊性，如温度很高，年龄很大等。,1. 模糊语言,我们把带有模糊性的语言称为模糊语言，如长、短、大、小等。,模
19、糊语言变量是自然语言中的词或句，它的取值不是通常的数，而是用模糊语言表示的模糊集合(即模糊语言值) ，具有模糊性和一定的歧义。,设论域 U=0，150，以语言变量名称N=年龄为例，则语言变量的语言值的集合T(年龄)可定义为： T(年龄)=“儿童”, “少年”, “青年”, “中年”, “老年”。,例如“年龄”就可以是一个模糊语言变量，其取值为“年幼”，“年轻”，“年老”等模糊集合。,2单词的合成与分解 单词之间通过连接词“或”、“且”连接起来，或在单词前面加否定词“非”，从逻辑上对应于集合运算中的 ，这些运算可以把单词组成词组，也可以把词组分解成原子单词。例,语言算子是指语言系统中的一类修饰字
20、词的前缀词或模糊量词，用来调整词的含义，如新、旧等。,通常分为:语气算子,如极、很、特别；较、稍微等。模糊化算子，如大概、大约、近似等。判断化算子，如偏向于、多半是等。,3. 模糊语言算子,当 时， 为集中化算子，它能加强语气的肯定程度,当 时， 称为散漫化算子，它能减弱语气的肯定程度,（2）模糊化算子 “大约”、“近似”之类的修饰词属于模糊化算子，作用是把确定转化为模糊。 （3）判断化算子 “倾向于”、“偏向于”之类词称为判断化算子。其作用是对模糊值进行肯定化处理或作出倾向性判断。处理方法有点类似于“四舍五入”，并常把隶属度为0.5作为分界。,4模糊语言变量 一个语言变量可定义为一个五元体,
21、式中N为语言变量的名称； U为论域； T(N)为语言变量语言值 (为模糊集合)的集合；G为语法规则(描述原子单词构成合成单词后词义的变化)；M为语义规则(用于给出隶属度函数).,论域U,（二）模糊语句模糊语句可分为模糊直言语句和模糊条件语句两类。1.模糊直言语句 句型为：“ A是 ” 例如：“ A 是非常小”,2.模糊条件语句,有三种基本句型，分别为“若 则 ”型。 和 分别是用模糊直言语句表达的条件和动作若炉温偏低，则增加燃料量 “若 则 否则 ”型若炉温偏低，则增加燃料量，否则减少燃料量 “若 且 则 ”型 若炉温偏低且温度变化的系数为负，则增加燃料量,五、模糊推理,（一）判断句与推理句判
22、断句 直言判断句的句型是：“ 是 ” 他（ ）八成是感冒 了 2. 推理句 “若 是 ，则 是 ”型 若西红柿变红了，则西红柿熟了,分别采用了模糊直言语句和模糊条件语句,（二）模糊推理,1二值逻辑推理 传统的二值逻辑推理为三段论推理，即 大前提：若 ，则 ； 小前提：如今 ； 结 论： 。,后件,前件,2模糊逻辑推理大前提：健康（A)则长寿(B)小前提：这位老人很健康(A1)；结论：这位老人很长寿(B1)。,3模糊推理规则,如果 小，则 就大问“如果 很小，则 将怎样”？,模糊似然推理,似然推理方法的推理规则为:大前提：若 则 ；小前提：如今 ；结论： (为推理合成规则),“若A则B”即“若x
23、是A,则y是B”表示了A与B之间的模糊蕴含关系,记为(略):,几种常用的模糊蕴含关系运算方法,即求其隶属度函数的方法,（1）Zadeh的模糊推理算法,模糊蕴含的最大最小运算，即经典蕴涵,（2）Mamdani的模糊推理算法（应用广泛）,又叫模糊蕴含最小运算,（3）Lukasiewicz蕴涵是由波兰数学家Jan Lukasiewicz提出的，其隶属函数表示为（4）有限(界)和蕴涵的隶属函数表示为,（5）模糊蕴涵积运算法（Larsen算法）：,4模糊条件推理,模糊条件推理有两种基本类型：（1）“if then else ”的模糊条件推理,如果,则,语言规则中蕴涵的模糊关系,（2）“if and th
24、en ”的模糊条件推理,“现在 且 ，则 ”。根据推理合成规则,T1:按行拉直成列向量（竖直）,C为行向量,T2:按行拉直成行向量（水平）,C1将是行向量,在控制系统中，一般用系统输出的偏差和偏差变化率作为输入控制器的信息，把控制量的变化作为控制器的输出，这样就构成双输入单输出的控制器。当偏差，偏差变化率和控制量均为模糊集合时，控制器为模糊控制器。,（三）复杂形式模糊条件语句的模糊推理,(1)模糊条件语句“if A and B then C else D”(2)模糊条件语句“if A and B and C then D”,(3)模糊条件语句“if A or B then C or D” (4
25、)模糊条件语句“if A and B then C and D”, 相当于两套控制策略,2.4 模糊控制器的工作原理,一、模糊控制与传统控制二、模糊控制系统的组成三、确定量的模糊化四、模糊控制算法的设计五、模糊推理六、输出信息的模糊判决七、基本模糊控制器的设计八、模糊模型的建立,传统控制（Convensional control）：经典反馈控制和现代控制理论。它们的主要特征是基于精确的系统数学模型的控制。适于解决线性、时不变等相对简单的控制问题。模糊控制（Fuzzy control）也可以解决线性时不变的控制问题。同时也可用于一些非线性的复杂的时变系统之中. 两者可以统一在智能控制的框架下。,
26、一、模糊控制与传统控制,模糊控制器(Fuzzy Controller)特点:模糊控制是一种基于规则的控制。由工业过程的定性认识出发，容易建立语言控制规则。 控制效果可优于常规控制器 .具有一定的智能水平 .模糊控制系统的鲁棒性强。,二、模糊控制系统的组成,怎样设计一个模糊控制器?第一个问题是如何把确定量转换为对应的模糊量。如何形成模糊控制规则库 如何实现模糊输出量的解模糊判决,模糊控制系统结构,模糊控制器,被控对象,反馈信号,给定值R,偏差e,+,-,输出 u,数字量转化为模糊量,模糊量转化为数字量,模糊推理,模糊化,解模糊化,模糊控制器的基本结构：,模糊控制器设计的主要步骤,1、选定模糊控制
27、器的输入输出变量, 一般取e、ec和u。2、确定各变量的模糊语言取值及相应的隶属度函数，即进行模糊化。模糊语言值通常选取3、5或7个，例如取为负，零，正 等。然后对所选取的模糊集定义其隶属度函数,3、建立模糊控制规则或控制算法。这是指规则的归纳和规则库的建立，是从实际控制经验过渡到模糊控制器的中心环节。控制律通常由一组if-then结构的模糊条件语句构成，例如:if e=N and c=N，then u=PB等，或总结为模糊控制规则表.再算出模糊控制查询表,可直接由e和c查询相应的控制量u。,4、确定模糊推理和解模糊化方法。 模糊蕴含关系运算方法的选择：求交（Rc,i.e.Mamdani）或求
28、积（Rp） 合成运算方法的选择：最大-最小合成法或最大-积合成法.简单且实时性好。解模糊化方法有最大隶属度法，中位数法，加权平均法(重心法)，等等。,（一）模糊控制器的语言变量模糊控制器的输入语言变量一般取系统误差 及其变化率 ，用 和 表示。,三、确定量的模糊化,（二）量化因子与比例因子1量化因子 把在范围内连续变化的误差分成n个区间，使之离散化，则误差所取模糊集合的论域为,用于物理论域向模糊论域的转化,也有更通用的尺度变换公式,从xmin*,xmax*变到xmin,xmax:,2比例因子 设 为控制量的变化量（调节量） 的基本论域，n 为基本论域的量化区间数。对于系统控制量的变化量，定义比
29、例因子,用于模糊论域向物理论域的转化,（三）语言变量值的选取误差、误差变化率和控制量的变化量，均为语言变量，一般可分为大、中、小三个等级。考虑到变量的正负，常选用正大、正中、正小、零、负小、负中、负大等七个语言变量值,（四）语言变量论域上的模糊集合 每个语言变量的取值，对应于其论域上的一个模糊集合。该模糊集合由隶属度函数来描述。,（五）一个确定数的模糊化一个确定数的模糊化分为两步：（1）根据确定数以及量化因子求在基本论域上的量化等级(四舍五入)。（2）查找语言变量的赋值表，找出与最大隶属度对应的模糊集合（如PS，即语言变量的具体值），该模糊集合就代表确定数的模糊化结果。,四、模糊控制算法的设计
30、,(一) 常见的控制规则1单输入-单输出模糊控制器的模糊控制规则 if then if then else,2.双输入-单输出模糊控制器的模糊控制规则 if and then 3.多输入-单输出模糊控制器的模糊控制规则 if and and and then,4.双输入-多输出模糊控制器的模糊控制规则 若控制规则有多个控制通道，各控制通道可以输出多个不同的控制，相当于双输入单输出的多个系统的叠加。if and then or if and then or ,if,模糊控制规则的表达形式：语言型、表格型、公式型。,例,例 把模糊子集换成模糊数,(二)基于控制规则的模糊关系描述整个系统控制规则的模
31、糊关系可写作,并即取大,总模糊关系体现了FC的全部模糊控制算法,五、模糊推理,已知：表达控制策略的模糊关系 和输入语言变量对应的模糊集合 ，或 and ，或 and and ，求：输出语言变量对应的模糊集合 。,例：某电热炉用于对金属零件的热处理，要求炉温给定值，人工控制时，根据对炉温的观测值，调节电热炉供电电压，达到升降炉温的目的。现改为模糊控制系统，试设计模糊控制器。,解：设计工作分为五步进行(1)首先确定模糊控制器的输入量和输出量。实测炉温 与给定值 之误差 作为输入量 输出量采用晶闸管整流电源的触发电压(控制导通角)的变化量(2)输入、输出变量的模糊化。描述输入变量以及输出变量的语言值
32、 和 取为: NB, NS, O, PS,PB误差的论域为控制量的论域为,(3)模糊控制规则语言描述：操作人员经验的语言描述可以归纳为若炉温低于 ，则升压，低得越多升压越多；若 负大，则 正大；若 负小，则 正小；若炉温等于 ，则保持电压不变；若 为零，则 为零；若炉温高于 ，则降压，高得越多降压越多；若 正大，则 负大；若 正小，则 负小。,(4)用误差论域到控制量论域上的模糊关系表示模糊控制规则,(5)模糊决策：控制量通过模糊合成规则得出当 时，有,经模糊判决后可得量化等级（如-1），再乘以比例因子ku后就可得到控制器的输出(触发电压的变化量u),六、输出信息的解模糊判决,从模糊输出隶属函
33、数中找出一个最能代表这个模糊集合作用的精确量，这就是解模糊判决。,解模糊化(去模糊化,清晰化)常用方法,最大隶属度法在模糊集合中选隶属度最大的论域元素作为确定量输出 取中位数法 先计算输出模糊集合的隶属度曲线和论域元素横坐标围成区域的面积，取平分该面积的数作为模糊判决结果。 重心法,以隶属度为权各量化等级的加权平均，yi为量化等级,确定的输出信号,七、基本模糊控制器的设计,一 、模糊控制查询表及算法流程图1模糊控制查询表（1）模糊控制算法 一般双输入-单输出模糊控制器的控制规则可写成条件语句,， ， 是定义在误差、误差变化率和控制量论域 、 、 上的模糊集合,上述条件用一个模糊关系描述，即,隶
34、属度函数为,当误差以及误差变化分别取模糊集 、 时，控制器输出 的变化量根据模糊推理合成规则可得,隶属度函数为,（2）建立查询表 设论域X=x1,xn,Y=y1,ym),Z=z1,zl， xi等元素为量化等级值。则X、Y、Z上的模糊集合分别是n、m、l元模糊向量。模糊关系R为一个n*m行l列的矩阵。由输入量化后的值xi和yj，经模糊化和模糊推理后计算出相应的控制量的变化值uij，其全部值可存入矩阵（uij)n*m，制成查询表（也称控制表）。查询表可由计算机离线计算（属于模糊矩阵运算）。实时控制过程中，根据论域变换后的 和 直接查表以获得控制量的变化值 ，乘以比例因子 ，即可作为输出进行控制。,
35、2模糊控制算法的流程图(见55,更正小错) 程序一般包括两个部分：（1）计算机离线计算查询表的程序，属于模糊矩阵运算。（2）计算机在模糊控制过程中在线输入误差以及误差变化率，经过论域变换后，按量化等级查找查询表,查出的值乘以比例因子作为输出。,模糊查询表(控制表),被控对象,r,xi,+,-,u,d/dt,kec,ke,ku,e,ec,yj,y,小结,uij,模糊控制系统结构图,模糊化,模糊化,xi,yj,去模糊化,uij,控制规则库,假设在实际中，误差的连续取值范围是e=eL,eH，eL表示低限值，eH表示高限值。则：,同理，假如误差变化率的连续取值范围是ec=ecL,ecH ，控制量的连续
36、取值范围是u=uL,uH ，则kec和ku可分别确定如下：,模糊控制器的工作过程（据此可画出程序流程）:模糊控制器实时检测系统的误差和误差变化率e和ec；通过量化因子ke和kec将e和ec量化为控制器的精确输入xi和yj； xi和yj通过模糊化接口转化为模糊输入A*和B*；将A*和B*根据规则库蕴涵的模糊关系R进行模糊推理，得到模糊控制输出量C*；对C*进行清晰化处理，得到控制器的精确输出量uij；通过比例因子ku将uij转化为实际作用于控制对象的控制量u。（其中（3）（5）步离线运算，得模糊查询表，存在计算机内存中）,量化因子和比例因子的 确定：,量化等级数：,（二）基本模糊控制器设计实例在
37、冶炼金属钨的九管还原炉的温度控制中需控制六个温区的温度，由于各温区可视为结构相同且相互独立的六个温控系统，故只需考虑一套系统的设计。控制任务是将温区的温度控制在给定值附近，误差不允许超过 。由于九管还原炉的数学模型较难建立，试采用模糊控温方案。,(1)输入输出语言变量的选择 输入语言变量选为实际温度与给定温度之差，即误差 ，以及误差变化率 ；输出语言变量选加热装置中晶闸管导通角的变化量 (控制导通角的触发电压)，故模糊控制器为双输入-单输出。,(2)建立各语言变量的赋值表误差 的基本论域为-30oC,+30oC, 输入语言变量 的论域为总结专家操作的经验，确定各语言变量的语言值在论域上的隶属度
38、函数，建立语言变量的赋值表,(3)建立模糊控制规则表 总结手动控制策略，得出一组由52条模糊条件语句构成的控制规则，据此建立控制规则表 (4)建立查询表(p57,更正:xi与yj换位),控制系统在实际运行时，在每一控制周期中，将采样得到的 和计算得到的 分别乘以 和 ,得到 中的相应元素 和 ，查表后得到 中的相应元素 ，乘以比例因子 后，即得到控制量 的值。,八、模糊模型的建立,建模方法有:机理分析法,系统辨识法相关法是根据系统输入、输出量的实测值，应用模糊集合理论辨识系统模糊模型(即总结出控制规则)的一种方法。采用这种方法建立的模糊模型可以对系统的基本特性做出较严格的定量描述。,(一)模糊
39、模型定义设有单输入-单输出系统，其输入语言变量误差 的论域为 ，输出语言变量 控制量的论域为 。 ， 的模糊集合分别为,。,模糊模型是指描述系统的一组模糊条件语句,由一组规则构成的表达输入和输出的关系的模型即为系统的模糊模型。系统可以是控制器或控制对象。,(二)两种类型的模糊模型 1.模糊关系模型2. Takagi-Sugeno模型（高木杉野）,f是精确函数，通常是输入变量的多项式，一阶（即线性）多项式最常见.其优点：免去了去模糊化；以局部线性化通过模糊建模实现全局的非线性.,(三) 建立模糊系统模型的方法相关法查表法,相关法建立模糊模型的步骤,相关法根据t-k时刻的输入和t-l时刻的输出的实
40、测值来预测t时刻的输出值。可建立有时滞特性系统的模糊模型。 1.建立语言变量赋值表 2.用相关法确定模糊模型结构的时滞参数k、l 3.建立模糊模型(模糊条件语句表),例：在某电热炉温度控制系统中，偏差 定义为温度给定值 与实际温度输出值 之差 ，控制量 为电热炉输入电流的调节值。使用相关法建立该模糊控制系统的模糊模型。（p60),查表法设计模糊系统,根据测定的输入和输出数据利用查表法设计模糊系统(1)确定输入和输出的空间（论域及划分）(2)根据输入和输出数据对(记录样本)产生模糊规则(3)对于每条规则赋予一个规则强度（规则冲突时仲裁用），规则强度可定义为隶属度的乘积(4)创建模糊规则库(5)构
41、造模糊系统。R,描述复杂输入-输出关系的模糊系统,(四)模糊模型的品质指标(1)模糊规则总条数，它反映了算法的复杂程度。(2)若以拟合误差Es(误差平方的积分)作为准确性的度量，拟合误差越小，模糊系统与被测系统就越接近。,输入e,输出u,模糊推理,规则库R,D/A,电磁阀,热水器,温度传感器,A/D,期望值,e,u,模糊值,模糊值,精确值,精确值,模糊化,去模糊化,热水器水温模糊控制系统结构,本章总结,模糊控制系统的典型结构:,模糊控制器的设计步骤,1确定输入和输出变量及其个数 2定义所有变量的模糊化条件（论域大小，安排语言变量值模糊集及对应的隶属函数） 3设计控制规则库 4设计模糊推理结构*
42、 5选择解模糊判决方法,设计模糊推理结构,Mamdani法Lorsen法Takagi-Sugeno方法。,(1).Mamdani方法利用取小运算定义模糊蕴含表达的关系。例如： 表达的关系 定义为,当 为 时，,(2).Lorsen方法采用乘积运算作为蕴含规则,当 为 时，,(3).Takagi-Sugeno方法与其他模糊推理不同，Takagi-Sugeno型模糊推理将去模糊化也结合到推理过程中，其输出为精确量。,零阶系统：,一阶系统：,本课程的模糊控制讲到此,2.5 模糊控制的改进方法,2.5.1 模糊比例控制器,为了解决模糊控制的离散性对控制质量的影响，在模糊控制查询表的两个离散级之间，插入按偏差量化余数的比例调节调节，使模糊控制量连续化,2.5 模糊控制的改进方法,2.5.2 模糊控制与PID控制的结合,双模控制,双模控制器由模糊控制器和PI控制器并联组成。控制开关在系统误差较大时接通模糊控制器，来克服不确定性因素的影响；在系统误差较小时接通PI控制器来消除稳态误差。,控制开关的控制规则可以描述为：,2.5 模糊控制的改进方法,串联控制,当|E|1时, 系统的误差e和模糊控制器的输出u的和作为PI控制器的输入, 克服不确定性因素的影响,且有较强的控制作用; 当|E|=0时, 模糊控制器输出断开,仅有e加到PI控制器的输入, 消除稳态误差。,2.5 模糊控制的改进方法,
