1、 2002 年重庆市数学中考题 第 - 1 -页 重庆市 2002 年普通高中招生统一考试 数 学 试 卷 （满分 150 分，时间 120 分钟） 一、选择题 （本大题 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、 C、 D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中 1下列各式中，计算正确的是 （ ） （ A） 623 xxx （ B） xxx 23 （ C） 32 )()( xxx （ D） 326 xxx 2已知关于 x 的不等式 2x a 3 的解集如图所示，则 a 的值等于 （ ） （ A） 0 （ B） 1 (C
2、） 1 （ D） 2 3若 x 2，化简 xx 32 2 的正确结果是 （ ） （ A） 1 （ B） 1 （ C） 2x 5 （ D） 5 2x 4已知：如图， AB CD， AE DC， AE 12， BD 15， AC 20，则梯形 ABCD 的面积是 （ ） （ A） 130 （ B） 140 （ C） 150 （ D） 160 第 2 题 第 4 题 第 5 题 第 6 题 5如图， OA、 BA 分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图中 s 和 t 分别表示运动路程和时间，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快 （ ） （ A） 2.5 米 （ B） 2 米 （ C） 1.
3、5 米 （ D） 1 米 6如图， O 为 ABC 的内切圆， C 90 ， AO 的延长线交 BC 于点 D， AC 4， CD 1，则 O 的半径等于 （ ） （ A） 54 （ B） 45 （ C） 43 （ D） 65 7已知一组数据 54321 , xxxxx 的平均数是 2，方差是 31 ，那么另一组数据 231x ，232x ， 233x ， 234x ， 235x 的平均数和方差分别是 （ ） （ A） 2， 31 （ B） 2， 1 （ C） 4， 32 （ D） 4， 3 8已知一次函数 y ax c 与二次函数 y ax2 bx c， 它们在同一坐标系内的大致图象是（ ）
4、 2002 年重庆市数学中考题 第 - 2 -页 （ A） （ B） （ C） （ D） 9朝日“世界杯”期间，重庆球迷一行 56 人 从旅馆乘出租车到球场为中国队加油，现在 A、B 两个出租车队， A 队比 B 队少 3 辆车，若全部安排乘 A 队的车，每辆坐 5 人，车不够，每辆坐6 人，有的车未坐满；若全部安排乘 B 队的车，每辆车坐 4 人，车不够，每辆车坐 5 人，有的车未坐满，则 A 队有出租车 （ ） （ A） 11 辆 （ B） 10 辆 （ C） 9 辆 （ D） 8 辆 10一居民小区有一正多边形的活动场，为迎接“ AAPP”会议在重庆市召开，小区管委会决定在这个多边形的每
5、个顶点处修建一个半径为 2m 的扇形花台，花台都以多边形的顶点为圆心，以多边形的内角为圆心角，花 台占面积共为 12 m2，若每个花台的造价为 400 元，则建造这些花台共需资金 （ ） （ A） 2400 元 （ B） 2800 元 （ C） 3200 元 （ D） 3600 元 二、填空题 （本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上 11计算 3223322313 13 _ 12给出下列四个命题： （ 1）以 3 ， 2， 5 为边长的三角形 是直角三角形； （ 2）函数 y121x的自变量 x 的取值范围是 x 21 ； （ 3）若 a
6、b 0，则直线 y ax b 必过二、三象限； （ 4）相切两圆的连心线过切点 其中，正确命题的序号是 _ 13某科技园区 2001 年高新技术产品出口额达到 25 亿美元，而 2002 年 1 6 月，该科技园区的高新技术产品的出口额达 11.8 亿美元，比去年同期增长了 18%，按这个增长率长势头，预计 2002 年 7 12 月的出口额 比去年同期增长 25%，那么该科技园区 2002 年全年的高科技产品的出口额预计为 _亿美元 14如图， AB 是 O 的直径，四边形 ABCD 内接 O， ， ，的度数比为 3 2 4， MN 是 O 的切线， C 是切点，则 BCM 的度数为 _ 1
7、5已知 x 12 ，则代数式： 12 2121222 xx xxxxx x的值等于 _ 2002 年重庆市数学中考题 第 - 3 -页 16 如图， 雨后初晴，一学生在运动场上玩耍，从他前面 2m 远一块小积水处，他看到了旗杆顶端的倒影，如果旗标底端到积水处的距离为 40m， 该生的眼部高度是 1.5m，那么旗杆的高度是 _m 17已知： x1， x2是方程 3x2 19x m 0 的两根，且 x1 3m ，则 m的值为 _ 18如图， P 是 O 的直径 AB 延长线上一点， PC 切 O 于点 C， PC 6， BC AC 1 2，则AB 的长为 _ 第 16 题 第 18 题 第 20
8、题 19已知二次函数 y 4x2 2mx m2与反比例函数 y xm 42 的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是 2，则 m 的值是 _ 20已知：如图，在 ABC 中， A 30， tanB 31 ， BC 10 ，则 AB 的长为 _ 21依法纳税是公民应尽的义务，根据我国税法规定，公民全月工资薪金所得不超过 929元不必纳税，超过 929 元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表累加计算： 全月应纳税所得额 税率 不超过 500 元部分 5% 超过 500 元至 2000 元的部分 10% 超过 2000 元至 5000 元的部分 15% 某人本月纳税 150.1 元，则他本月的工薪
9、水收入为 _元 22如图，四边形 ABCD 内接于 O， AB BC， ，若 AD 4， BC 6，则四边形 ABCD 的面积为 _ 三、解答题 （本大题 4 个小题，共 40 分）解答时每个小题都必须给出必要的演算过程推理步 骤 23（ 10 分）解方程组：1252yxxyyx 2002 年重庆市数学中考题 第 - 4 -页 24（ 10 分）已知 x1， x2是关于 x 的方程 x2 kx 5（ k 5） 0 的两个正实数根，且满足 2x1x2 7，求实数 k 的值 25 （ 10 分）如图，已知两点 A（ 8， 0）， B（ 2， 0），以 AB 为直径的半圆与 y 轴正半轴交于点 C
10、（ 1）求过 A、 C 两点的直线的解析式和经过 A、 B、 C 三点的抛物线的解析式； （ 2）若点 D 是（ 1）中抛物线的顶点，求 ACD 的面积 26（ 10 分）如图， A、 B 是两幢地平高度相等、隔岸相望的建筑物， B 楼不能到达，由于建筑物密集，在 A 的周围没有开阔地带，为了测量 B 的高度只能充分利用 A 楼的空间， A 的各层楼都可到达且能看见 B，现仅有的测量工具为皮尺和测角器（皮尺可用于测量长度，测 量器可以测量仰角、俯角或两视线间的夹角） （ 1）请你设计一个测量 B 楼高度的方法：要求写出测量步骤和必须的测量数据（用字母表示），并画出测量图形； （ 2）用你测量的
11、数据（用字母表示），写出计算 B 楼高度的表达式 2002 年重庆市数学中考题 第 - 5 -页 四、解答题 （本大题 2 个小题，共 22 分）解答时每个小题都必须给出必要的演算过程或推理步骤 27（ 12 分）如图， AM 是 O 的直径，过 O 上一点 B 作 BN AM，垂足为 N，其延长线交 O于点 C，弦 交 AM 于点 E （ 1）如 果 CD AB，求证： EN NM； （ 2）如果弦 CD 交 AB 于点 F，且 CD AB，求证： CE2 EF ED； （ 3）如果弦 CD、 AB 的延长线交于点 F，且 CD AB，那么（ 2）的结论是否仍成立？若成立，请证明；若不成立，
12、请说明理由 28（ 10 分）实际测试表明 1 千克重的干衣物用水洗涤后拧干，湿重为 2 千克，今用浓度为 1%的洗衣粉溶液洗涤 0.5 千克干衣物，然后用总量为 20 千克的清水分两次漂洗假设在洗涤和漂洗的过程中，残留在衣物中的溶液浓度和它所在的溶液中的浓度相等， 且每次洗、漂后都需拧干再进入下一道操作，问怎样分配这 20 千克清水的用量，可以使残留在衣物上的洗衣粉溶液浓度最小？残留在衣物上的洗衣粉有多少毫克（保留 3 个有效数 字 ）？ （溶液浓度 溶液的质量溶质的质量 100% ， 1 千克 106毫克） 2002 年重庆市数学中考题 第 - 6 -页 重庆市 2004 年普通高中招生统
13、一考试数学试题参考答案一、选择题 1.C 2.B 3.D 4.C 5.C 6.A 7.D 8.C 9.B 10.C 二、填空题 11 3 4 12 13 30.55 14 30 （ 解：连接 OC， 则 OCM=90， 弧 BC、弧 CD、弧 AD 的度数比为 3： 2： 4； 设弧 BC =3x，则弧 CD =2x，弧 AD =4x， 弧 BC + 弧 CD+弧 AD =180， 即 3x+2x+4x=180， 解得 x=20， 3x=60，即 BOC=60， OB=OC， OBC= OCB= （ 180 - BOC） = （ 180 -60） =60， BCM= OCM- OCB=90 -
14、60 =30 ） 15 1 2 16 30 17 0 或 16 18 9 19 7 20 3 3 21 2680 22 25 （ 解：连接 OA、 OB、 OC、 OD，作 OE AD 于 E，反向延长交 BC 于点 F， AD BC， OF BC， 等腰 AOD 和等腰 BOC 中： OE AD， OF BC， 因此 AOE= 21 AOD， BOF= 21 BOC； AE=2， BF=3， 弧 AB+弧 CD=弧 AD+弧 BC， AOE+ BOF=90， 又 AOE+ OAE=90， OAE= BOF， 又 OA=OB， AEO= OFB， AOE OBF， OE=BF=3， OF=AE
15、=2， EF=5， 该梯形的面积 =21 10 5=25 ） 三、解答题 231252yxxyyx 2002 年重庆市数学中考题 第 - 7 -页 由得 ， 02 22 yxyx x 2y 0 或 x y 0 联立式得 ，02 52 yx yx 052 yx yx解得， 12yx， 55yx经检验 ， 12yx， 55yx都是原方程组的解 24解： 72 21 xx ， 又 kxx 21 kx 71 将 kx 71 代入原方程， 得 0)5(5)7()7( 2 kkkk 即， 01282 kk k 2 或 k 6 当 k 2 时， 0， 21 xx = 5（ 2 5） 15 0，即 1x ，
16、2x 异号，不合题意， k 2 舍去 当 k 6 时， 0， 21 xx 5（ 6 5） 0， x1 x2 6 0 符合题意， k 6 为所求 25解：连结 AC、 BC， AB 是直径， ACB 90 又 CO AB， Rt AOC Rt COB， 1628BOAOCO 2 CO 4 故，点 C 的坐标为（ 0， 4） （ 1）设过点 A、 C 的直线的解析式为 nmxy 将 A（ 8， 0）， C（ 0， 4）代入得， 4 08n nm，得 21m 直线的解析式为 421 xy 抛物线过点 A（ 8， 0）， B（ 2， 0）， 故，设抛物线的解析式为 y a（ x 8）（ x 2） 因过
17、点 C（ 0， 4）， 4 a（ 0 8）（ 0 2）， a 41 2002 年重庆市数学中考题 第 - 8 -页 故抛物线的解析式 为 42341)2)(8(41 2 xxxxy （ 2） 设抛物线的对称轴交 x 轴于点 H， 其顶点横坐标为 x41232 3 纵坐标为 y 41 9 23 （ 3） 4 425 AOCC O H DADHA C D SSSS 梯形=213425421425521 48 15 26解： （ 1）设 AC 表示 A 楼， BD 表示 B 楼，测量步骤为： 如图， 用测角器在 A 楼的顶端 A 点测量到 B 楼底端的俯角 ； 用测角器在点 A 测量到 B 楼楼顶的
18、仰角 ； 用皮尺从 A 楼顶放下，测量点 A 到地面的高为 a； （ 2）如图，在 Rt ACD 中， CD atan DAC acot ， 在 Rt AEB 中， BE AE tan ， AE CD， BE acot tan ， 楼高 BD BE ED BE AC acot tan a a（ 1 cot tan ） 说明： （ 1）本题是一个全开放性试题，解题方法很多，表达式也是多种多样的，解题方法只要合理，就要给分，如果不完整，按相应步骤给分 （ 2）如果考生在 A 楼底端 C 点测仰角 BCD， 没有考虑测角器的高度或身高，应在所得分中扣除一分 27证明： （ 1）连结 BM， AM 是
19、直径， ABM 90 CD AB， BM CD ECN MBN， 又 AM BC， CN BN， Rt CEM Rt BMN， EN NM （ 2）连结 BD， BE， AC 点 E 是 BC 垂直平分线 AM 上一点， BE EC CD AC， ， 2002 年重庆市数学中考题 第 - 9 -页 ACD BDC， 又 AB AC， AE AE， ABE ACE， ABE ACD BDC， BED 是公共角， BED FEB EDEFBE 2 EDEFCE2 （ 3）结论成立 证明：仿（ 2）可证 ABE ACE， BE CE， ABE ACE 又 AB CD， ACB DBC BD AC，
20、BDE ACE 180 FBE ABE， BDE FBE， BED 是公共角， BED FEB EDEFBE 2 EDEFCE2 28设第一次用水 x 千克，则第二次用水为（ 20 x）千克，由题设，衣物拧干后，所带溶液质量与衣物质量相等，当用洗衣粉洗涤 0.5 千克衣物拧干后，衣物所带浓度为 1%的溶液共 0.5 千克， 那么，第一次是 x 千 克水漂洗后的浓度为： 5.0%15.0x ， 第二次加入（ 20 x）千克水漂洗后的浓度为： 5.020 5.05.0%15.0xx 化简，得 5.020 5.05.0%15.0xx %15.205.04 1 xx %14 4 1104 1 2 x 显然，当 x 10 时分母的取最大，其分数值最小 故，用水的方法是每次使用 10 千克可使残留在衣物上的溶液浓度最小 第二次漂洗拧干后，残留在衣物上的溶液为 0.5 千克，其浓度为 4411 1% ， 故，残留在洗衣粉质量为： 4411 1%0.5 千克 882001 10 6毫克 11.3 毫克 答：每次漂洗用水 10 千克可以使残留在衣物上的溶液浓度最小，残留的洗衣粉有 11.3 毫 克
