1、高一数学复习专题,第一讲集合及其运算,知识纲要1、集合与元素2、数集3、集合的表示法4、集合的分类5、子集6、全集7、补集8、空集9、交集10、并集,集合运算规律1、CU ( CUA ) =A2、结合律：( A B) C=A (B C) ( A B) C=A (B C) 3、交换律：A B=B A, A B=B A4、分配律：A( B C)= ( A B) ( A C) A( B C)= ( A B) ( A C) 5、 吸收律：A ( A B) =A, A ( A B) =A6、德摩根律：CU ( A B)=( CUA) ( CUB) CU ( A B)=( CUA) ( CUB)7、传递性
2、8、其它：空集是任何集合的子集. 空集是任何非空集合的真子集. 任何一个集合是它本身的子集,要点说明1、元素的特征：确定性、互异性、无序性2、集合相等数学思想方法1、数形结合：数轴、韦恩图、几何图形2、等价转化3、方程及不等式,例1 用列举法表示下列集合(1)不大于10的非负偶数集；(2)两边分别在坐标轴的正半轴上，且边长为1的正方形的顶点；(3)15的正约数；(4)自然数中不大于10的质数集例2 用描述法表示下列集合(1)被5除余1的正整数集合；(2)坐标平面内，不在一、三象限的点的集合；(3)坐标平面内，两坐标轴上的点集；(4)坐标平面内，以x轴为中心轴线，宽度为2的带形区域(包括边界)中
3、的点的集合；(5)二次函数y=ax2+bx+c图象上的所有点的集合,例1 解(1) 0，2，4，6，8，10(2) (0，0)，(1，0)，(1，1)，(0，1)(3) 1，3，5，152，3，5，7例2 解 (1)x|x=5k+1，kZ+或k=0(2)(x，y)|xy0，xR，yR(3)(x，y)|xy=0(4)(x，y)|y|1，xR(5)(x，y)|y=ax2+bx+c，xR且a0,例3 已知集合A=x|x2-3x+2=0，B=x|x2-ax+a-1=0，AB=A，求a值,解 AB=A，BAA=1，2，B1，2故B=或B=1或B=2或B=1，2若B=，而a2-4(a-1)0故B；若B=1，则x2-ax+a-1=0必有二等根且根为1，此时可解得a=2；若B=2，则方程x2-ax+a-1=0有相等根且根为2，此时不可能；若B=1，2，则1，2为方程x2-ax+a-1=0的两不等根，由韦达定理得：1+2=a，a=3综合以上讨论可知：a=2或a=3,例5已知集合A=(x，y)|ax+y=1，B=(x，y)|x+ay=1，C=(x，y)|x2+y2=1，问：(1)当a取何值时，(AB)C为含有两个元素的集合？(2)当a取何值时，(AB)C为含有三个元素的集合？,例4.已知全集U=x|x23x+20,A=x|x2|1,B=x| 0求:(1)AB；（2）ACUB；（3）CU（AB）.,
