1、,正切函数的图象和性质,盘山县高级中学 孙中秋,三维目标,1知识与技能：通过正切函数图象探索正切函数的性质 ；以 及正切函数性质的应用.,2过程与方法：类比正弦函数，余弦函数的图象和性质，学 习正切函数的图象和性质，从而培养学生的类比思维能力.,3情感价值：通过正切函数图象的教学，进一步培养学生欣赏对称美的能力，激励学生努力学好数学的信心.,教学重点,正切函数的图象及其主要性质,教学难点,对正切函数性质的理解及其运用.,1,-1,0,y,x,1.正弦函数y=sinx的图象,一.复习回顾,一.复习回顾,2. 诱导公式：tan( )=_,二.利用正切线画出函数 的图象:,x,y,O1,的图象:,的
2、图像是利用平移正切线得到的，当获得 上的图像后，再利用周期性把该段图像向左右延伸、平移。,正切函数图象的简单画法：,三点两线法。,“三点”:,“两线”:,1,-1,的图象:,思考：1. 正切函数y=tanx是增函数？ 2. 正切函数y=tanx在其定义域上是 增函数？ 3. 正切函数y=tanx在每一个开区间 上是增函数？,正切函数的性质,解：,三.例题解析,练：求函数 的定义域,小结：注意正切函数y=tanx自身的定义域。,解：,例1.（2）求函数 的定义域,解法1,解法2,三.例题解析,解：,例1.（2）求函数 的定义域,解 :,三.例题解析,练：求函数 的单调区间,应用：比较下列每组数的
3、大小。,解: (1),(2),小结：比较两个正切值大小，关键是把相应的角化到y=tanx的同一单调区间内，再利用y=tanx的单调递增性解决。,例3.求下列函数的周期.,分析：y=sinx与y=cosx的周期为 ，则 与 的周期为,y=tanx的周期为 ，则 的周期为：,（1）,三.例题解析,例3.求下列函数的周期.,三.例题解析,（1）正切函数的图像：（2）正切函数的性质：定义域：值域：周期性：奇偶性：单调性：,全体实数R,正切函数是周期函数，最小正周期T=,奇函数，,正切函数在开区间内都是增函数。,小结,五.高考链接：,1.（2007.江西，文）函数y=5tan(2x+1)的最小正周期为（ ）,A. B. C. D.,2(2006.全国I)函数 的单调增区间为 （ ）,A.,B.,C.,D.,B,C,成才之路P532.3.4.5.7.10,课后作业：,谢谢大家！,谢谢大家！,谢谢大家！,谢谢大家！,谢谢大家！,
