1、 2001 年重庆市数学中考题 第 1 页 重庆市 2001 年普通高中招生统一考试 数 学 试 卷 （全卷共四 个大题，满分 150 分，考试时间 120 分钟） 一、 选择题 （每小题 4 分，共 40 分） 1据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失为 1.5 亿元若一年按 365 天计算，用科学记数法表示我国一年因土地沙漠化造成的经济损失为 （ ） A 5.475 1011（元） B 5.475 1011 （元） C 0.5475 1011 （元） D 5475 1011 （元） 2下面是某同学在一次测验中解答的填空题： （ 1）若 x2 a2， 则 x a （ 2）方程 2x（ x
2、 1） x l 的解为 x 0 （ 3）若直角三角形有两边长分别为 3 和 4，则第三边的长为 5 其中答案完全正确的题目个数为（ ） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 3函数 12 xxy 的定义域为（ ） A x 2 B 2 x l C x 1 D x 2 且 x 1 4若（ am 1bn 2） （ a2n 1b2m） a5b3，则 m n 的值为（ ） A 1 B 2 C 3 D 3 5如果表示 a、 b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简 2baba 的结果等于（ ） A 2a B 2b C 2a D 2b 6如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到
3、玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（ ） A带去 B带去 C带去 D带和去 2001 年重庆市数学中考题 第 2 页 7已知 11 aa，则 aa1的值为（ ） A 5 B 5 C 3 D 5 或 1 8已知：如图，在矩形 ABCD 中， BC 2， AE BD，垂足为 E， BAE 30，那么 ECD 的面积是（ ） A 32 B 3 C23D339如图，某产品的生产流水线每小时可生产 100 件产品生产前没有产品积压生产3 小时后安排工人装箱，若每小时装产品 150 件，未装箱的产品数量（ y）是时间（ t）的函数，那么，这个函数的大致图象只能是（ ） （ A） （ B） （
4、 C） （ D） 10已知，在 ABC 中， C 90，斜边 长为217，两直角边的长分别是关于 x 的方程 x2 3（ m21） x 9m 0 的两个根，则 ABC 的内切圆面积是（ ） A 4 B23 C47 D49 二、填空题 （每小题 4 分，共 48 分） 11分解因式： x2 xy 2y2 x y 12若不等 式组 32 12 bx ax的解集为 l x 1，那么（ a 1）（ b 1）的值等于 13已知，如图，在 ABC 中， AB 15cm， AC 12cm， AD是 BAC 的外角平分线，DE AB交 AC 的延长线于点 E，那么 CE cm 第 13 题 第 14 题 第
5、16 题 2001 年重庆市数学中考题 第 3 页 14如图， O1 与半径为 4 的 O2 内切于点 A， O1 经过 圆心 O2，作 O2 的直径BC 交 O1 于点 D， EF 为过点 A 的公切线，若 O2D 2 2 ，那么 BAF 度 15若关于 x 的方程 0111 xax有增根，则 a 的值为 16如图，以等腰直角三角形 ABC 的斜边 AB为边向内作等边 ABD，连结 DC，以DC 为边作等边 DCE B、 E 在 C、 D的同侧，若 AB 2 ，则 BE 17如图所示的是初三某 班 60 名同学参加初三数学毕业会考所得成绩（成绩均为整数）整理后画出的频率分布直方图根据图中可得
6、出该班及格（ 60 分以上）的同学的人数为 第 17 题 第 19 题 第 20 题 第 21 题 18已知，反比例函数xky的图象与直线 y 2x 和 y x 1 的图象过同一点，则当 x 0 时，这个反比例函数的函数值 y 随 x 的增大而 （填增大或减小） 19已知：如图， PT 切 O于点 T， PA 交 O 于 A、 B两点且与直径 CT 交于点 D，CD 2， AD 3， BD 6，则 PB 20已知：如图，在正方形 ABCD 中， F 是 AD 的中点， BF 与 AC 交于点 G，则BGC 与四边形 CGFD 的面积之比是 21已知：如图，一次函数 y 2x 3 的图象与 x、
7、 y 轴分别相交于 A、 C 两点二次函数 y x2 bx c 的图象过点 C 且与一次函数在第二象限交于另一点 B 若 AC CB 1 2，那么，这个二次函数的顶点坐标为 22市场调查表明：某种商品的销售率 y（销售率进货数量售出数量）与价格倍数 x（价格倍数进货价格售出价格）的关系满足函数关系 151761 xy （ 0.8 x 6.8）根据有关规定，该商品售价不得超过进货价格的 2 倍某商场希望通过该商品获取 50的利润，那么该商品的价格倍数应定为 三、解答题 （ 每小题 8 分，共 32 分 解答时每个小题都必须给出必要的演算过程或推理步骤） 2001 年重庆市数学中考题 第 4 页
8、23先化简，再求值： 244 22 22 yxyx yxyx yx 其中 c 2 2 ， y 2 2 1 24 解方程： 312 412 2 x xxx 25 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力如图，据气象观测，距沿海某城市 A 的正南方向 220 千米 B 处有一台风中心，其中心最大风力为 12 级，每远离台风中心 20 千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以 15 千米时的速度沿北偏东 30方向往 C 移动，且台风中心风力不变若城市所受风 力达到或超过四级，则称为受台风影响 （ 1）该城市是否会受到这次台风的影响 ?请说明理由 （ 2）
9、若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长 ? （ 3）该城市受到台风影响的最大风力为几级 ? 2001 年重庆市数学中考题 第 5 页 26若 n 0，关于 x 的方程 x2（ m 2n） x41mn 0 有两个相等的正实数根求nm的值 四、解答题 （ 每小题 10 分，共 30 分） 解答时每个小题都必须给出必要的演算过程或推理步骤） 27（ 10 分）已知： 如图，在矩形 ABCD 中，正为 AD的中点， EF 上 EC 交 AB于 F，连结 FC（ AB AE） （ 1） AEF 与 EFC 是否相似，若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由； （ 2）设BCAB k，是否
10、存在这样的 k 值，使得 AEF BFC若存在，证明你的结论并求出 A 的值；若不存在，说明理由 2001 年重庆市数学中考题 第 6 页 28（ 10 分）如图 ， 在平面直角坐标系中， A、 B是 x 轴上的两点， C是 y 轴上的一点ACB 90， CAB 30，以 AO、 BO 为直径的半圆分别交 AC、 BC 于 E、 F 两点，若 C 点的坐标为（ 0， 3 ） （ 1）求图象过 A、 B、 C 三点的二次函数的解析式 （ 2）求图象过点 E、 F 的一次函数的解析式 2001 年重庆市数学中考题 第 7 页 29（ 10 分）阅读下面材料： 在计算 3 5 7 9 11 13 1
11、5 17 19 21 时，我们发现，从第一个数开始，以后的每个数与它的前一个数的差都是一个相同的定值具有这种规律的一列数，除了直接相加外，我们还可以用公式 dnnnaS 2 )1(来计算它们的 和 （公式中的 n 表示数的个数， a 表示第一个数的值， d 表示这个相差的定值） 那么 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 10 32 )110(10 2 120 用上面的知识解决下列问题 为保护长江，减少水土流失，我市某县决定对原有的坡荒地进行退耕还林从 1995 年起在坡荒地上植树造林，以后每年又以比上一年多植相同面积的树木改造坡荒地，由于每年因自然灾害、树木成活率、人为因素等的
12、影响，都有相同数量的新坡荒地产生，下表为 1995、1996、 1997 三年的坡荒地面积和 植树面积的统计数据假设坡荒地全部种上树后，不再水土流失形成新的坡荒地，问到哪一年，可以将全县所有坡荒地全部种上树木 1995 年 1996 年 1997 年 每年植树的面积（公顷） l 000 1 400 1 800 植树后坡荒地的实际面积（公顷） 25 200 24 000 22 400 2001 年重庆市数学中考题 第 8 页 重庆市 2004 年普通高中招生统一考试数学试题参考答案 一、单项选择题 1 B 2 A （题 2（ 1）应为 x土 a；（ 2）应为 x 0 或 x 1；（ 3）第三边长
13、为 5 或 7 ，因第三边不一定就是斜边） 3 D （题 3 的定义域即指自变量 x 的取值范围） 4 B 5 D 6， C 7 B （题 7 中 011 aa，故排除选择支 A， C，而 a 1 时， 11 aa） 8 C 9 A （题 9 中变量 t 表示生产开始后的时间，而不是装箱开始后的时间，故前 3 个小时未装箱数量平稳上升， 3 小时后未装箱量逐步减少） 10 D （题 10 中若设 Rt ABC 中，两直角边为 a， b，斜边为 c，则222222 )215(92)21(32)( mmabbacba ，解得 m 3（ m 2 舍去）；又232 cbar，故 49S） 二、填空题
14、11（ x y）（ x 2y 1） 12 6 13 48 （题 13 注意推出 AE DE，若设 EC xcm，则可列式151212 xx） 14 67.5 15 1 16 1 17 45 18减小 （题 18由题意先解 ， 12xy xy求得公共点的坐标，再把这个坐标代入 xky ，求出 k值） 19 15 20 4 5 21（ 41121， ） 22 1.8 三、解答题 23解：原式yx xyx yxyxyx yxyx yx 222)( )2(2 2当 x 2 2 ， y2001 年重庆市数学中考题 第 9 页 2 2 1 时，原式 23412 22 24解：将原方程变形为 312412
15、22 x xxx令xxt 12 2，则原方程化为：34tt 整理得： t2 3t 4 0解这个方程得： tl 4， t2 1当 t1 4 时，有 412 2 xx 即2x2 4x 1 0解这个方程得 x1 126， x2 l26当 t2 1 时， 112 2 xx，即 2x2 x 1 0解这个方程得： x321， x4 1经检验，它们都是原方程的解 原方程的解为： x1 126， x2 126， x321， x4 1 25解：（ 1）如图，由点 A作 AD BC，垂足为 D AB 220， B 30 AD 110（千米）由题意，当 A 点距台风中心不超过 160 千米时，将会受到台风的影响故该
16、城市会受到这次台风的影响 （ 2）由题意，当 A 点距台风中心不超过 160 千米时，将会受到台风的影响则 AE AF 160当台风中心从 E 处移到 F 处时，该城市都 会 受 到 这 次 台 风 的 影 响 由 勾 股 定 理 得 ：53050270110160 2222 ADAEDE EF 60 15 （千米） 该台风中心以 15 千米时的速度移动 这次台风影响该城市的持续时间为 154151560 （小时） （ 3）当台风中心位于 D处时， A 市所受这次台风的风力最大，其最大风力为 122010 6.5（级） （题 25 是一道几何应用题，解题时要善于把实际问题抽象成几何图形，并领会
17、图形中的几何元素代表的意义，由题意可分析出，当 A 点距台风中心不超过 160 千米时，会受台风影响，若过 A作 AD BC 于 D，设 E， F 分别表示 A 市受台风影响的最初，最后时台风中心的位置，则 AE AF 160；当台风中心位于 D 处时， A 市受台风影响的风力最大） 26解： x2（ m 2n） x 41 mn 0有两个相等的实数根， （ m 2n） 2mn 0整理得： m2 5mn 4n2 0 m 4n 或 m n又 x2 （ m 2n） 2 41 mn2001 年重庆市数学中考题 第 10 页 0 的两根均为正根， x1 x2 m 2n 0， x1x241mn 0 n 0
18、，当 m n 时， x1 x2 m 2n n 0， m n 舍去， m 4n，即nm 4 四、解答题 27解：（ 1）相似，如图，证明：延长 EF 与 CD的延长线交于点 G在Rt AEF 与 Rt DEG 中， E 是 AD 的中点， AE ED AEF DEG， AFE DGE AFE DGE E为 FG的中点又CE FG， FC GC CFE G AFE EFC又 AEF与 EFC 均为五角三角形， AEF EFC （ 2）存在如果 BCF AEF，即 k23BCAB时， AEF BCF证：当 23BCAB 时， 3DEDC ECG 30 ECG ECFAEF 30， BCF 90 60
19、 30又 AEF 和 BCF 均为直角三角形 AEF BCF 因为 EF 不平行于 BC， BCF AFE 不存在第二种相似情况 28解：（ 1）如图 C 点的坐标为（ 0， 3 ），且 CAB 30， A 点的坐标为（ 3， 0）， B 点的坐标为（ 1， 0）设这 个二次函数的解析式为 y a（ x 3）（ x 1） 将 C 点的坐标代入得： 33a 这个二次函数的解析式为 y 33 （ x 3）（ x 1），即 y 33 x2332x 3 （ 2）设 E、 F 所在直线的解析式为 y kx b 过 E、 F 分别作 x 轴的垂线，垂足分别为 M、 N EO 23 ，故 EM 433 ， MO 43 点 E 的坐标为（43， 433 ）同理可得点 F 的坐标为（ 43 ， 433 ）将点 E、 F 的坐标分别代入得，434343343bkbk解这个方程组得：，2333bk E、 F 所在直 线的解析式为 2333 xy
