1、 第 1 页（共 29 页） 2018 年四川省攀枝花市中考数学试卷 一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分 .在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 1（ 3.00 分）（ 2018攀枝花）下列实数中，无理数是（ ） A 0 B 2 C D 2（ 3.00 分）（ 2018攀枝花）下列运算结果是 a5 的是（ ） A a10 a2 B（ a2） 3 C（ a） 5 D a3a2 3（ 3.00 分）（ 2018攀枝花）如图，实数 3、 x、 3、 y 在数轴上的对应点分别为 M、 N、 P、 Q，这四个数中绝对值最小的数对 应的点是（ ） A点 M B点
2、N C点 P D点 Q 4（ 3.00 分）（ 2018攀枝花）如图，等腰直角三角形的顶点 A、 C 分别在直线 a、b 上，若 a b， 1=30，则 2 的度数为（ ） A 30 B 15 C 10 D 20 5（ 3.00 分）（ 2018攀枝花）下列平面图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A菱形 B等边三角形 C平行四边形 D等腰梯形 6（ 3.00 分）（ 2018攀枝花）抛物线 y=x2 2x+2 的顶点坐标为（ ） A（ 1， 1） B （ 1， 1） C（ 1， 3） D（ 1， 3） 7（ 3.00 分）（ 2018攀枝花）若点 A（ a+1， b 2）在第二
3、象限，则点 B（ a，1 b）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 8（ 3.00 分）（ 2018攀枝花）布袋中装有除颜色外没有其他区别的 1 个红球和 2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出第二个球，两次都摸出白球第 2 页（共 29 页） 的概率是（ ） A B C D 9（ 3.00 分）（ 2018攀枝花）如图，点 A 的坐标为（ 0， 1），点 B 是 x 轴正半轴上的一动点，以 AB 为边作 Rt ABC，使 BAC=90， ACB=30，设点 B 的横坐标为 x，点 C 的纵坐标为 y，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（ ） A B C
4、D 10（ 3.00 分）（ 2018攀枝花）如图，在矩形 ABCD 中， E 是 AB 边的中点，沿 EC对折矩形 ABCD，使 B 点落在点 P 处，折痕为 EC，连结 AP 并延长 AP 交 CD 于 F点，连结 CP 并延长 CP 交 AD 于 Q 点给出以下结论： 四边形 AECF 为平行四边形； PBA= APQ； FPC 为等腰三角形； APB EPC 其中正确结 论的个数为（ ） 第 3 页（共 29 页） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分 11（ 4.00 分）（ 2018攀枝花）分解因式： x3y 2x2y+xy=
5、 12（ 4.00 分）（ 2018攀枝花）如果 a+b=2，那么代数式（ a ） 的值是 13（ 4.00 分）（ 2018攀枝花）样本数据 1， 2， 3， 4， 5则这个样本的方差是 14（ 4.00 分）（ 2018攀枝花）关于 x 的不等式 1 x a 有 3 个正整数解，则 a的取值范围是 15（ 4.00 分）（ 2018攀枝花）如图，在矩形 ABCD 中， AB=4， AD=3，矩形内部有一动点 P 满足 S PAB= S 矩形 ABCD，则点 P 到 A、 B 两点的距离之和 PA+PB 的最小值为 16（ 4.00 分）（ 2018攀枝花）如图，已知点 A 在反比例函数 y
6、= （ x 0）的图象上，作 Rt ABC，边 BC 在 x 轴上，点 D 为斜边 AC 的中点，连结 DB 并延长交y 轴于点 E，若 BCE 的面积为 4，则 k= 第 4 页（共 29 页） 三、解答题：本大题共 8小题，共 66分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（ 6.00 分）（ 2018攀枝花）解方程： =1 18（ 6.00 分）（ 2018攀枝花）某校为了预测本校九年级男生毕业体育测试达标情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分 50 分，成绩均记为整数分），并按测试成绩 m（单位：分）分成四类： A 类（ 45 m 50）， B 类（ 40m 45），
7、 C 类（ 35 m 40）， D 类（ m 35）绘制出如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题： （ 1）求本次抽取的样本容量和扇形统计图中 A 类所对的圆心角的度数； （ 2）若该校九年级男生有 500 名， D 类为 测试成绩不达标，请估计该校九年级男生毕业体育测试成绩能达标的有多少名？ 19（ 6.00 分）（ 2018攀枝花）攀枝花市出租车的收费标准是：起步价 5 元（即行驶距离不超过 2 千米都需付 5 元车费），超过 2 千米以后，每增加 1 千米，加收 1.8 元（不足 1 千米按 1 千米计）某同学从家乘出租车到学校，付了车费 24.8元求该同学的家到学校的
8、距离在什么范围？ 20（ 8.00 分）（ 2018攀枝花）已知 ABC 中， A=90 （ 1）请在图 1 中作出 BC 边上的中线（保留作图痕迹，不写作法）； 第 5 页（共 29 页） （ 2）如图 2，设 BC 边上的中线为 AD，求证： BC=2AD 21（ 8.00 分）（ 2018攀枝花）如图，在平面直角坐标系中， A 点的坐标为（ a，6）， AB x 轴于点 B， cos OAB ，反比例函数 y= 的图象的一支分别交 AO、AB 于点 C、 D延长 AO 交反比例函数的图象的另一支于点 E已知点 D 的纵坐标为 （ 1）求反比例函数的解析式； （ 2）求直线 EB 的解析式
9、； （ 3）求 S OEB 22（ 8.00 分）（ 2018攀枝花）如图，在 ABC 中， AB=AC，以 AB 为直径的 O分别与 BC、 AC 交于点 D、 E，过点 D 作 DF AC 于点 F （ 1）若 O 的半径为 3， CDF=15，求阴影部分的面积； （ 2）求证： DF 是 O 的切线； （ 3）求证： EDF= DAC 23（ 12.00 分）（ 2018攀枝花）如图，在 ABC 中， AB=7.5， AC=9， S ABC= 动第 6 页（共 29 页） 点 P 从 A 点出发，沿 AB 方向以每秒 5 个单位长度的速度向 B 点匀速运动，动点Q 从 C 点同时出发，以
10、相同的速度沿 CA 方向向 A 点匀速运动，当点 P 运动到 B点时， P、 Q 两点同时停止运动，以 PQ 为边作正 PQM（ P、 Q、 M 按逆时针排序），以 QC 为边在 AC 上方作正 QCN，设点 P 运动时间为 t 秒 （ 1）求 cosA 的值； （ 2）当 PQM 与 QCN 的面积满足 S PQM= S QCN 时，求 t 的值； （ 3）当 t 为何值时， PQM 的某个顶点（ Q 点除外）落在 QCN 的边上 24（ 12.00 分）（ 2018攀枝花）如图，对称轴为直线 x=1 的抛物线 y=x2 bx+c与 x 轴交于 A（ x1， 0）、 B（ x2， 0）（ x
11、1 x2）两点，与 y 轴交于 C 点，且 + = （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）抛物线顶点为 D，直线 BD 交 y 轴于 E 点； 设点 P 为线段 BD 上一点（点 P 不与 B、 D 两点重合），过点 P 作 x 轴的垂线与抛 物线交于点 F，求 BDF 面积的最大值； 在线段 BD 上是否存在点 Q，使得 BDC= QCE？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 第 7 页（共 29 页） 2018 年四川省攀枝花市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分 .在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 1
12、（ 3.00 分）（ 2018攀枝花）下列实数中，无理数是（ ） A 0 B 2 C D 【分析】 分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项 【解答】 解： 0， 2， 是有理数， 是无理数， 故选： C 【点评】 此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如 ， ， 0.8080080008（每两个 8 之间依次多 1个 0）等形式 2（ 3.00 分）（ 2018攀枝花）下列运算结果是 a5 的是（ ） A a10 a2 B（ a2） 3 C（ a） 5 D a3a2 【分析】 根据同底数幂的乘法、除法以及幂的乘方计算判断即可 【解答】 解： A
13、、 a10 a2=a8，错误； B、（ a2） 3=a6，错误； C、（ a） 5= a5，错误； D、 a3a2=a5，正确； 故选： D 【点评】 本题考查了同底数幂的乘法、除法以及幂的乘方法则，是基础题，熟记运算法则是解题的关键 3（ 3.00 分）（ 2018攀枝花）如图，实数 3、 x、 3、 y 在数轴上的对应点分别第 8 页（共 29 页） 为 M、 N、 P、 Q，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（ ） A点 M B点 N C点 P D点 Q 【分析】 先相反数确定原点的位置，再根据点的位置确定绝对值最大的数即可解答 【解答】 解： 实数 3， x， 3， y 在数轴上的对应
14、点分别为 M、 N、 P、 Q， 原点在点 M 与 N 之间， 这四个数中绝对值最小 的数对应的点是点 N， 故选： B 【点评】 本题考查了数轴，相反数，绝对值，有理数的大小比较的应用，解此题的关键是找出原点的位置，注意数形结合思想的运用 4（ 3.00 分）（ 2018攀枝花）如图，等腰直角三角形的顶点 A、 C 分别在直线 a、b 上，若 a b， 1=30，则 2 的度数为（ ） A 30 B 15 C 10 D 20 【分析】 由等腰直角三角形的性质和平行线的性质求出 ACD=60，即可得出 2的度数 【解答】 解：如图所示： ABC 是等腰直角三角形， BAC=90， ACB=45
15、， 1+ BAC=30+90=120， a b， ACD=180 120=60， 2= ACD ACB=60 45=15； 故选： B 第 9 页（共 29 页） 【点评】 本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，由平行线的性质求出 ACD 的度数是解决问题的关键 5（ 3.00 分）（ 2018攀枝花）下列平面图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A菱形 B等边三角形 C平行四边形 D等腰梯形 【分析】 根据中心对称图形，轴 对称图形的定义进行判断 【解答】 解： A、菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确； B、等边三角形不是中
16、心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误； C、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误； D、等腰梯形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误 故选： A 【点评】 本题考查了中心对称图形，轴对称图形的判断关键是根据图形自身的对称性进行判断 6（ 3.00 分）（ 2018攀枝花）抛物线 y=x2 2x+2 的顶点坐标为（ ） A（ 1， 1） B（ 1， 1） C（ 1， 3） D（ 1， 3） 【分析】 把函数解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标即可 【解答】 解： y=x2 2x+2=（ x 1） 2+1， 顶点坐标为（ 1， 1） 故选： A 【点评】 本题考查了
17、二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键 7（ 3.00 分）（ 2018攀枝花）若点 A（ a+1， b 2）在第二象限，则点 B（ a，1 b）在（ ） 第 10 页（共 29 页） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】 直接利用第二象限横纵坐标的关系得出 a， b 的符号，进而得出答案 【 解答】 解： 点 A（ a+1， b 2）在第二象限， a+1 0， b 2 0， 解得： a 1， b 2， 则 a 1， 1 b 1， 故点 B（ a， 1 b）在第四象限 故选： D 【点评】 此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标符号
18、是解题关键 8（ 3.00 分）（ 2018攀枝花）布袋中装有除颜色外没有其他区别的 1 个红球和 2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出第二个球，两次都摸出白球的概率是（ ） A B C D 【分析】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等 可能的结果，可求得两次都摸到白球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解：画树状图得： 则共有 9 种等可能的结果，两次都摸到白球的有 4 种情况， 两次都摸到白球的概率为 ， 故选： A 【点评】 此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 9（ 3.00 分）（ 2018攀枝花）如图，点 A 的坐标为（ 0， 1），点 B 是 x 轴正半轴上的一动点，以 AB 为边作 Rt ABC，使 BAC=90， ACB=30，设点 B 的横坐
