1、1保险精算（第二版）第一章：利息的基本概念练 习 题1已知 ，如果在 0 时投资 100 元，能在时刻 5 积累到 180 元，试确定在时刻 5 投资 3002atb元，在时刻 8 的积累值。(0)521.,30*()3018*1(64)5088abaab2(1)假设 A(t)=100+10t, 试确定 。135,i13 5()0()2()4.,0.83,0.71AAAii i(2)假设 ，试确定 。 1.nn135,i135()0()2()4.,0.,0.1iiiAAA3已知投资 500 元，3 年后得到 120 元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资 800 元在5 年后的积累
2、值。 1132150()()60.883.7436(5)()9aiiii4已知某笔投资在 3 年后的积累值为 1000 元，第 1 年的利率为 ，第 2 年的利率为 ，10%i28%i第 3 年的利率为 ，求该笔投资的原始金额。6%i123()10()()794.Aii5确定 10000 元在第 3 年年末的积累值:2(1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率 6%。 (2)名义贴现率为每 4 年计息一次的年名义贴现率 6%。 ()12341()10(3)0956.8()70.iai6设 m1，按从大到小的次序排列 。()()mdi7如果 ，求 10 000 元在第 12 年年末的积累值。 、
3、0.t1200.721() 54.3tdaee8已知第 1 年的实际利率为 10%，第 2 年的实际贴现率为 8%，第 3 年的每季度计息的年名义利率为6%，第 4 年的每半年计息的年名义贴现率为 5%，求一常数实际利率，使它等价于这 4 年的投资利率。(4)()1212()() .*08695*.06351*.061.3258743iiiidi9基金 A 以每月计息一次的年名义利率 12%积累，基金 B 以利息强度 积累，在时刻 t (t=0)，两6t笔基金存入的款项相同，试确定两基金金额相等的下一时刻。 2021121().,.43876tttdttae10. 基金 X 中的投资以利息强度
4、 (0t 20), 基金 Y 中的投资以年实际利率 积累；现分0.1.t i别投资 1 元，则基金 X 和基金 Y 在第 20 年年末的积累值相等，求第 3 年年末基金 Y 的积累值。202.01.2.*.43()1.8tttdaieie11. 某人 1999 年初借款 3 万元，按每年计息 3 次的年名义利率 6%投资，到 2004 年末的积累值为（ ）万元。A. 7.19 B. 4.04 C. 3.31 D. 5.21(3)*5151.024.76i312.甲向银行借款 1 万元，每年计息两次的名义利率为 6%，甲第 2 年末还款 4000 元，则此次还款后所余本金部分为（ ）元。A.7
5、225 B.7 213 C.7 136 D.6 987(2)*41.03.25i第二章：年金练习题1证明 。nmnvia1()mnviaii2某人购买一处住宅，价值 16 万元，首期付款额为 A，余下的部分自下月起每月月初付 1000 元，共付10 年。年计息 12 次的年名义利率为 8.7% 。计算购房首期付款额 A。120120796.(8.7%/12)679.834vaii3. 已知 , , , 计算 。51.0a18.0i718710.29aii4某人从 50 岁时起，每年年初在银行存入 5000 元，共存 10 年，自 60 岁起，每年年初从银行提出一笔款作为生活费用，拟提取 10
6、年。年利率为 10%，计算其每年生活费用。101052968.73axai5年金 A 的给付情况是：1 10 年，每年年末给付 1000 元；1120 年，每年年末给付 2000 元；2130 年，每年年末给付 1000 元。年金 B 在 110 年，每年给付额为 K 元；1120 年给付额为 0；2130年，每年年末给付 K 元，若 A 与 B 的现值相等，已知 ，计算 K。102v1010 10201018aaaiiBiAK6 化简 ，并解释该式意义。102av1030a47. 某人计划在第 5 年年末从银行取出 17 000 元，这 5 年中他每半年末在银行存入一笔款项，前 5 次存款每
7、次为 1000 元，后 5 次存款每次为 2000 元，计算每年计息 2 次的年名义利率。105110273.%aaiii8. 某期初付年金每次付款额为 1 元，共付 20 次，第 k 年的实际利率为 ，计算 V(2)。18k112119(2)()()908Viiii 9. 某人寿保险的死亡给付受益人为三个子女，给付形式为永续年金，前两个孩子第 1 到 n 年每年末平分所领取的年金，n 年后所有的年金只支付给第三个孩子，若三个孩子所领取的年金现值相等,那么 v=( )A. B. C. D.13n1n3nn213nnaviiv11. 延期 5 年连续变化的年金共付款 6 年，在时刻 t 时的年付
8、款率为 ,t 时刻的利息强度为 1/(1+t),21t该年金的现值为（ ）A.52 B.54 C.56 D.58 0125|6125|6()1()54tdavteat第三章：生命表基础练习题1给出生存函数 ，求：250xse(1)人在 50 岁60 岁之间死亡的概率。(2)50 岁的人在 60 岁以前死亡的概率。(3)人能活到 70 岁的概率。(4)50 岁的人能活到 70 岁的概率。5105205(6)50(6)(7)PXssqsp2. 已知 Pr5T(60)6=0.1895，Pr T(60)5 =0.92094，求 。60q5|60 560().189,.9204()6.2(5)ssqps
9、3. 已知 ， ，求 。80.7q80319d81l801.dlq4. 设某群体的初始人数为 3 000 人，20 年内的预期死亡人数为 240 人，第 21 年和第 22 年的死亡人数分别为 15 人和 18 人。求生存函数 s(x)在 20 岁、21 岁和 22 岁的值。120121120 0(20).9,().95,(2).9dddsssl l l 5. 如果 ,0x100, 求 =10 000 时，在该生命表中 1 岁到 4 岁之间的死亡人数为x0l（ ） 。A.2073.92 B.2081.61C.2356.74 D.2107.5600 2210 0() 114)8.6xx dxds
10、el6. 已知 20 岁的生存人数为 1 000 人，21 岁的生存人数为 998 人，22 岁的生存人数为 992 人，则为（ ） 。|201qA. 0.008 B. 0.007C. 0.006 D. 0.005211|0.06lq第四章：人寿保险的精算现值练 习 题61. 设生存函数为 (0x100) ，年利率 =0.10，计算(保险金额为 1 元) ：10sxi(1)趸缴纯保费 的值。130:(2)这一保险给付额在签单时的现值随机变量 Z 的方差 Var(Z)。10103: 10 102112 2 230:30:()1() .9.7()(). 0.9.5.7txtttxt ttxtsxs
11、xpxAvddVarZAvpd AA2 设年龄为 35 岁的人，购买一张保险金额为 1 000 元的 5 年定期寿险保单，保险金于被保险人死亡的保单年度末给付，年利率 i=0.06，试计算：(1)该保单的趸缴纯保费。(2)该保单自 35 岁39 岁各年龄的自然保费之总额。(3)(1)与(2) 的结果为何不同？为什么？（1）法一：41135637383924535:0( )1.0.1.0.61.0kxkdddAvpql查生命表 代入计算：353536373839978,7,248,ld4115234535:03( ).741.0.1.06.1.06kxkddvpql法二： 15435: 3MAD
12、查换算表 154035: 313590.287.610 5.44A（2）153535:3666:1373737:1888:3.1.71000.203245.9.61001CpADpCAA93939:1567838.01.35.492()6.47pDpA7（3）1121314135355355:16: 7:8: 9:7893:AvpApvpAvp3. 设 , , , 试计算：0.x20.4x:20.x（1） 。1:2xA（2） 。改为求:101:20x1 2: 1:20:0 :2:1 1:0:2 1:0.5.4.5xxxxxxAA4 试证在 UDD 假设条件下：(1) 。11:xnxniA(2)
13、 。: :x5 (x)购买了一份 2 年定期寿险保险单，据保单规定，若 (x)在保险期限内发生保险责任范围内的死亡，则在死亡年末可得保险金 1 元， ，试求 。0.5,0.17xqiVarz1xq6 已知， 。76767.8,436,Di求AA7 现年 30 岁的人，付趸缴纯保费 5 000 元，购买一张 20 年定期寿险保单，保险金于被保险人死亡时所处保单年度末支付，试求该保单的保险金额。解： 1130:230:255R其中 19113030 3030:2 30312492 23050 ( ).6(.)(.6)(.6 kk kkkldAvpqvvdldlMD查（2000-2003）男性或者女
14、性非养老金业务生命表中数据 带入计算即可，或者 i=0.063031249,ldd以及（2000-2003）男性或者女性非养老金业务生命表换算表 带入计算即可。50MD例查（2000-2003）男性非养老金业务生命表中数据81 232030:2111(867979734)945.0(.)(.06)(.6 .8 AR9 现年 35 岁的人购买了一份终身寿险保单，保单规定：被保险人在 10 年内死亡，给付金额为 15 000元；10 年后死亡，给付金额为 20 000 元。试求趸缴纯保费。趸交纯保费为 110|3535:02A其中 9911113535 3535:0 003536742 10354
15、5 ( ).6(.)(.)(.6191 .87.0kk kkkldAvpqvvdldlMD700701111350|3535 35354464710511217354 ( ).6)(.)(.)(.6207 97.3kk kkkldAvpqvvdldlMD所以趸交纯保费为 110|355:08.952073.A11 设年龄为 50 岁的人购买一份寿险保单，保单规定：被保险人在 70 岁以前死亡，给付数额为 3 000 元；如至 70 岁时仍生存，给付金额为 1 500 元。试求该寿险保单的趸缴纯保费。该趸交纯保费为： 1 50:250:23其中 1919195050 5050:2 5051269
16、2325070 ( ).6(.)(.6)(. kk kkkldAvpqvvdldlMD 1707055:2550 lAvp9查生命表或者相应的换算表带入计算即可。12 设某 30 岁的人购买一份寿险保单，该保单规定：若(30)在第一个保单年计划内死亡，则在其死亡的保单年度末给付 5000 元，此后保额每年增加 1000 元。求此递增终身寿险的趸缴纯保费。该趸交纯保费为： 3030303041()41MRAID其中 757575111303030 30303121052 7630 ( ).6(.)(.6)(. kk kkkldAvpqvvdldlMD75 75 75 1 1 1303030 30
17、0 033132152 7630()()()() .6(.)(.6)(.) k k kkkk kldIAvpqvvdldlRD 查生命表或者相应的换算表带入计算即可。13 某一年龄支付下列保费将获得一个 n 年期储蓄寿险保单：(1)1 000 元储蓄寿险且死亡时返还趸缴纯保费，这个保险的趸缴纯保费为 750 元。(2)1 000 元储蓄寿险，被保险人生存 n 年时给付保险金额的 2 倍，死亡时返还趸缴纯保费，这个保险的趸缴纯保费为 800 元。若现有 1 700 元储蓄寿险，无保费返还且死亡时无双倍保障，死亡给付均发生在死亡年末，求这个保险的趸缴纯保费。解：保单 1)精算式为 11 1:075
18、0750xnxnxnxnAA保单 2)精算式为1 11 1:108828xnxnxnxnxn求解得 ，即 :7/,/34A1 1:075xnxnxnA15. 某人在 40 岁投保的终身死亡险，在死亡后立即给付 1 元保险金。其中，给定 ,10xl100x110。利息力 =0.05。Z 表示保险人给付额的现值，则密度 等于（ ）0.8xfA. 0.24 B. 0.27 C. 0.33 D. 0.36lnTZvtv()1() 70/2()ln(0.836xtTtxtZ lStfpzfzfgzvz16. 已知在每一年龄年 UDD 假设成立，表示式 ( )xxIAA. B. 2i21iC. D. 1di解： 10()()() ()()()1 TTKSxx sSEvIAEvTdvv17. 在 x 岁投保的一年期两全保险，在个体（x）死亡的保单年度末给付 b 元，生存保险金为 e 元。保险人给付额现值记为 Z, 则 Var(Z)=( )A. B. 22xpqvbe22xpqvbeC. D. x解： 22222 222 2(),()()()( ()xxxxxxxxPZbvqZevpPEveVarZEZbvqepbvqepvqbe
