1、1第 7 章 参数估计练习题7.1 从一个标准差为 5 的总体中抽出一个样本量为 40 的样本，样本均值为 25。（1） 样本均值的抽样标准差 等于多少?x（2） 在 95%的置信水平下，边际误差是多少？解：已知 25,40,5xn样本均值的抽样标准差 79.041nx已知 , , ， ， 540n25x %596.1025.Z边际误差 5.140*.2nE7.2 某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额，在为期 3 周的时间里选取 49 名顾客组成了一个简单随机样本。（1） 假定总体标准差为 15 元，求样本均值的抽样标准误差；（2） 在 95%的置信水平下，求边际误差；（3） 如果样本均
2、值为 120 元，求总体均值 的 95%的置信区间。解.已知.根据查表得 =1.962/z（1）标准误差： 14.295nX（2） 已知 =1.962/z所以边际误差= * 1.96* =4.22/ns4915（3）置信区间： 2.14,856.202 Zx27.3 从一个总体中随机抽取 的随机样本，得到 ，假定总体标准差10n10456x，构建总体均值 的 95%的置信区间。854196.2Z14.6710854*.2n856.2Zx 14.23014.671045.2 n置信区间：（87818.856，121301.144）7.4 从总体中抽取一个 的简单随机样本，得到 ， 。10n81x
3、2s（1） 构建 的 90%的置信区间。（2） 构建 的 95%的置信区间。（3） 构建 的 99%的置信区间。解；由题意知 , , .8x2s（1）置信水平为 ，则 .%9016451Z由公式 nszx2 974.80.即 ,974.8,06.974.18则 置信区间为 79.02682.974的的 %（2）置信水平为 ， 56.12z由公式得 =81nszx2 352.809.即 81 =（78.648，83.352） ，35.则 的 95%的置信区间为 78.64883.352（3）置信水平为 ，则 .%915762Z3由公式 =xnsz2 096.3812576.81即 813.则 置
4、信区间为的的 %97.5 利用下面的信息，构建总体均值的置信区间。 （1） ， ， ，置信水平为 95%。25x.360n（2） ， ， ，置信水平为 98%。6.989s75（3） ， ， ，置信水平为 90%。4432 置信水平为 95%,.,X解： 12Z89.06539.2n置信下限： X1.24.2nZ置信上限： 89.5.02），置 信 区 间 为 （ 89.514 。， 置 信 水 平 为， %987n.23s,6.19X解： 2Z43.67589.3.2ns置信下限： X17.3.12nsZ置信上限： 0.264.92），置 信 区 间 为 （ 03.167. =3.419,s
5、=0.974,n=32,置信水平为 90%x4根据 t=0.1，查 t 分布表可得 .6451)3(05.Z283.0)(2/nsZ所以该总体的置信区间为（ =3.419 0.283x2/)ns即 3.419 0.283=（3.136 ，3.702）所以该总体的置信区间为 3.1363.702.7.6 利用下面的信息，构建总体均值 的置信区间。（1） 总体服从正态分布，且已知 ， ， ，置信水平为501n890x95%。（2） 总体不服从正态分布，且已知 ， ， ，置信水平为3595%。（3） 总体不服从正态分布， 未知， ， ， ，置信水平为xs90%。（4） 总体不服从正态分布， 未知，
6、， ， ，置信水平为n89099%。（1）解：已知 ， ， ，1- %，501x596.12z)93,8647(9.82 nzx所以总体均值 的置信区间为（8647，9153）（2）解：已知 ， 35n， ，1- %，00x596.12z)96,874(96.182 nzx所以总体均值 的置信区间为（8734，9066）（3）解：已知 ， ，s=500,由于总体方差未知，但为大样本，35890x可用样本方差来代替总体方差置信水平 1 =90% 645.12z置信区间为 )903,8761(3.82 nsx所以总体均值 的置信区间为（8761，9039）（4）解：已知 ， ， ，由于总体方差未知
7、，但为大样3590x5s5本，可用样本方差来代替总体方差置信水平 1=99% 58.2z置信区间为 )918,62(30.92 nsx所以总体均值 的置信区间为（8682，9118）7.7 某大学为了解学生每天上网的时间，在全校 7500 名学生中采取不重复抽样方法随机抽取 36 人，调查他们每天上网的时间，得到的数据见 Book7.7（单位：h） 。求该校大学生平均上网时间的置信区间，置信水平分别为 90%、95% 和 99%。解：已知： n=363167.x093.s1.当置信水平为 90%时， ，452z4532.0167.3.6137.2 nszx所以置信区间为（2.88，3.76）2
8、.当置信水平为 95%时， ，96.12z所以置信区间为（2.80，3.84）3.当置信水平为 99%时， ，58.2z7305.16.309.3167.2 nszx所以置信区间为（2.63，4.01）7.8 从一个正态总体中随机抽取样本量为 8 的样本，各样本值见 Book7.8。求总体均值 95%的置信区间。已知：总体服从正态分布，但 未知，n=8 为小样本， ，05.36.2)18(2.t54.037.0.367.2 nszx6根据样本数据计算得： 46.3,10sx总体均值 的 95%的置信区间为： ，即89.21046.35.2102 nstx（7.11，12.89） 。7.9 某居
9、民小区为研究职工上班从家里到单位的距离，抽取了由 16 个人组成的一个随机样本，他们到单位的距离（单位：km ）数据见 Book7.9。求职工上班从家里到单位平均距离 95%的置信区间。已知：总体服从正态分布，但 未知，n=16 为小样本， =0.05，13.2)6(2/05.t根据样本数据计算可得： ，s=4.113375.9x从家里到单位平均距离得 95%的置信区间为：，19.2375.914.2.2/ nstx即（7.18，11.57） 。7.10 从一批零件中随机抽取 36 个，测得其平均长度为 149.5cm，标准差为 1.93cm。（1） 试确定该种零件平均长度 95%的置信区间。
10、（2） 在上面的估计中，你使用了统计中的哪一个重要定理？请简要解释这一定理。解：已知 n=36, =149.5,置信水平为 1- =95%，查标准正态分布表得,03x=1.96.2/根据公式得：=149.5 1.96x2/n3610即 149.5 1.96 =（148.9，150.1）3610答：该零件平均长度 95%的置信区间为 148.9150.1（3） 在上面的估计中，你使用了统计中的哪一个重要定理？请简要解释这一定理。答：中心极限定理论证。如果总体变量存在有限的平均数和方差，那么，不论这个总体的分布如何，随着样本容量的增加，样本均值的分布便趋近正态分布。在现实生活中，一个随机变量服从正
11、态分布未必很多，但是多个随即变量和的分布趋于正态分布则是普遍存在的。样本均值也是一种随机变量和的分布，因此在样本容量充分大的条件下，样本均值也趋近正态分布，这位抽样误差的概率估计理论提供了理论基础。77.11 某企业生产的袋装食品采用自动打包机包装，每袋标准重量为 100g。现从某天生产的一批产品中按重复抽样随机抽取 50 包进行检查，测得每包重量（单位：g）见Book7.11。已知食品重量服从正态分布，要求：（1） 确定该种食品平均重量的 95%的置信区间。（2） 如果规定食品重量低于 100g 属于不合格，确定该批食品合格率的 95%的置信区间。(1)已知:总体服从正态分布，但 未知。n=
12、50 为大样本。 =0.05， =1.962/05.根据样本计算可知 =101.32 s=1.63该种食品平均重量的 95%的置信区间为 4.32.105/63.*9132.0/2 ns即（100.87，101.77）（2）由样本数据可知，样本合格率： 。该批食品合格率的 95%的置信区9./4p间为：=0.9 =0.9 0.08，即（0.82，0.98）2/pnp)1(50).1(9.6答：该批食品合格率的 95%的置信区间为：（0.82，0.98）7.12 假设总体服从正态分布，利用 Book7.12 的数据构建总体均值 的 99%的置信区间。根据样本数据计算的样本均值和标准差如下；=16
13、.13 =0.8706 E= Z =2.58* =0.45x2n58706.置信区间为 E 所以置信区间为（15.68，16.58）7.13 一家研究机构想估计在网络公司工作的员工每周加班的平均时间，为此随机抽取了18 名员工，得到他们每周加班的时间数据见 Book7.13（单位：h） 。假定员工每周加班的时间服从正态分布，估计网络公司员工平均每周加班时间的 90%的置信区间。解：已知 =13.56 7.80 n=18x1.08E= *2n置信区间= - , + x2x2n所以置信区间=13.56-1.645*(7.80/ ), 13.56+1.645*(7.80/ )1818=10.36,
14、16.767.14 利用下面的样本数据构建总体比例 的置信区间。（1） ， ，置信水平为 99%。4n51.0p（2） ， ，置信水平为 95%。382（3） ， ，置信水平为 90%。4.（1） ， ，置信水平为 99%。4n510p解：由题意,已知 n=44, 置信水平 a=99%, Z =2.582/a又检验统计量为： P Z ， 故代入数值计算得，np)(P Z =（0.316，0.704） ， 总体比例 的置信区间为（0.316，0.704）np)1(（2） ， ，置信水平为 95%。3082.解：由题意,已知 n=300, 置信水平 a=95%, Z =1.962/a又检验统计量为
15、： P Z ， 故代入数值计算得，np)1(P Z =（0.777，0.863） ， 总体比例 的置信区间为（0.777，0.863）np)1(（3） ， ，置信水平为 90%。5048.解：由题意,已知 n=1150, 置信水平 a=90%, Z =1.6452/a9又检验统计量为： P Z ， 故代入数值计算得，np)1(P Z =（0.456，0.504） ， 总体比例 的置信区间为（0.456，0.504）np)1(7.15 在一项家电市场调查中，随机抽取了 200 个居民户，调查他们是否拥有某一品牌的电视机。其中拥有该品牌电视机的家庭占 23%。求总体比例的置信区间，置信水平分别为
16、90%和 95%。解：由题意可知 n=200，p=0.23（1）当置信水平为 1- =90%时，Z =1.6452/所以 =0.23 0.04895npzp)1(2/ 0)23.1(.645.130即 0.23 0.04895=（0.1811，0.2789） ，（2）当置信水平为 1- =95%时，Z =1.962/所以 =0.23 0.05832npzp)1(2/ 0)23.1(.963.0即 0.23 0.05832=（0.1717，0.28835） ；答：在居民户中拥有该品牌电视机的家庭在置信水平为 90%的置信区间为（18.11%，27.89%） ，在置信水平为 95%的置信区间为（1
17、7.17%，28.835% ）7.16 一位银行的管理人员想估计每位顾客在该银行的月平均存款额。他假设所有顾客月存款额的标准差为 1000 元，要求估计误差在 200 元以内，应选取多大的样本？解：已知 ,E=1000, ,10%9158.2/z由公式 可知 n=(2.58*2.58*1000*1000)/(200*200)=1672/*Ezn答：置信水平为 99%，应取 167 个样本。7.17 要估计总体比例 ，计算下列个体所需的样本容量。10（1） ， ，置信水平为 96%。02.E4.（2） ， 未知，置信水平为 95%。（3） ， ，置信水平为 90%。5（1）解：已知 ， ， =2
18、.05.,0.2/由 得22/)1(n=2522.40.5.答：个体所需的样本容量为 2522。（2）解：已知 ， =1.96.E2/由 得2/)1(n601204.596.1答：个体所需的样本容量为 601。（3）解：已知 ， ， =1.645.5.2/由 得22/)1(n=26805.45.064.1答：个体所需的样本容量为 268。7.18 某居民小区共有居民 500 户，小区管理者准备采取一向新的供水设施，想了解居民是否赞成。采取重复抽样方法随机抽取了 50 户，其中有 32 户赞成，18 户反对。（1） 求总体中赞成该项改革的户数比例的置信区间，置信水平为 95%。（2） 如果小区管理者预计赞成的比例能达到 80%，应抽取多少户进行调查？（1）已知：n=50 96.12Z根据抽样结果计算的样本比例为 P=32/50=60%根据（7.8）式得：50%)641()1(9.64nP即 3.7,(3.2%答：置信区间为（51.37%，76.63%）
