1、应 用 数 理 统 计 习 题一、参数的假设检验1从某锌矿的东西两支矿脉中分别抽取样本容量为 9 与 8 的样本，分析后测得其样本含锌量（%）的 平均值 与样本方差 如下:东支: =0.23,x=0.1337,21s=9;1n西支: =0.269,y=0.1736,2s=8.2n假定东西两支矿脉的含锌量都服从正态分布, 试问东西两支矿脉含锌量的平均值有无显著性差异(取显著性水平 =0.01.)？2假定学生成绩服从正态分布，在某地一次数学统考中，随机抽取了 36 名学生的统考成绩，计算得其平均成绩为 66.5 分，标准差为 15 分. 试问在显著性水平 =0.05 下，是否可以认为这次考试全体考
2、生的平均成绩为 70 分？3已知炼钢厂的铁水含碳量服从正态分布 . 现在测定了 9 炉铁水，其平均含)108.,54(2N碳量为 4.484，如果铁水含碳量的方差没有变化，可否认为现在生产的铁水平均含碳量仍为 4.55？取显著性水平 =0.05.4将土地等分 11 块种植小麦，其中 6 块施以肥料 A，5 块施以肥料 B. 现测得施以肥料 A 的小麦平均产量 =373kg，样本 标准差 =42kg，施以肥料 B 的小麦平均产量 =418kg，样本标准AxAs x差 =54kg. 设各块土地上小麦的产量相互独立且服从 同方差的正态分布，试问在水平 =0.01 下，Bs 能否认为肥料 A 与肥料
3、B 对小麦的平均产量有显著性差异？二、非参数的假设检验1为了研究色盲与性别的联系, 现在对 1000 人作抽样调查得到数据如左表. 试根据表中的调查数据判断“色盲与性别是否有联系”( 取显著性水平 =0.05). 2调查 339 名 50 岁以上有吸烟习惯者与慢性气管炎疾病之间的关系，结果如右表所示. 试根据表中数据判断“吸烟与否对患慢性气管炎是否有显著影响？”(取显著性水平 =0.05).3左表是 1976 年至 1977 年间在美国佛罗里达州 29 个地区发生的凶杀案中被告人被判死刑的情况. 是否可以认为被告人肤色不同，会影响对被告的死刑判决？(取显著性水平 =0.05).4为研究巴蕾舞爱
4、好者与性别之间的关系，现从人群中抽查了 1000 人，调查数据如左表所示. 取 显著性水平=0.05，试根据表中数据判断“ 巴蕾舞爱好者与性别是否有联系？” 题 1 的调查数据表男 女 正常 442 514 956色盲 38 6 44 480 520 1000 题 2 的调查数据表健康 患病 吸 烟 162 43 205不吸烟 121 13 134 283 56 339题 3 的调查数据表 白人 黑人 判 死 刑 30 6 36不判死刑 184 106 290 214 112 326 题 4 的调查数据表 女 男 喜 欢 188 102 290不喜欢 62 148 210 250 250 50
5、0三、区间估计1设钉子的长度服从正态分布, 现抽取 12 只钉子并测得其长度如下:2.14 2.10 2.13 2.13 2.12 2.13 2.10 2.15 2.12 2.14 2.10 2.11 计算样本均值 与样本方差 ; 求钉子长度标准差 之 95%的置信区间.X2s2设某钢材的长度服从正态分布, 现随机抽取 16 根钢材并计算得到其样本方差 , 36.02s求钢材长度方差 之 95%的 区间估计.3设某种钢球的重量服从正态分布, 现随机选取 17 粒钢球，计算得其样本方差 2.25, 求钢球的重量的标准差 之 95%的置信区间. 四、一元线性回归1合成纤维的强度 (kg/mm2)与
6、其拉伸倍数 有关, 今yx测得 12 个试验数据如左表所示. 求 关于 的回归方程；取水平 =0.05，试利用yx检验法检验回归系数 的显著性； 当拉伸倍数 =6 时, t 1b0求纤维强度的平均值 、个别值 的点预测值及 95%的区0E0y间预测.2鸡蛋的销售量(kg/mm2)与其价格 有关, 今测得 12 个试验数据如右表所yx示. 求鸡蛋销售量 对其价格 的回归方程；取水平yx=0.05，试利用 检验法 检验回归系数 的显著性； 当t 1b鸡蛋价格 =6 时, 求鸡蛋销售量的平均值 的点预测值及0x0Ey95%的区间预测.3某研究机构调查了 18 名儿童的体积 y（立方分米）与其重量 x
7、（千克） ，数据如左表所示. 建立 关于 的回归方程 ； 取水平 =0.05，y试利用 检验法检验回归系数 的显著性； 当 =12t 1b0x时，求 的点预测及 95%的 平均值 的区间预测.0 0Ey五、方差分析 1在化工生产中为了提高效率，选用了三种不同浓度、四种不同温度情况作试验. 为了考虑温度与浓度的交互作用, 在温度与浓度的每一水平组合下各做 2 次试验并得到如左表的试验数据 (假定数据服从等方差的正态分布.), 且计算得到=2752, risjtkijYP112:=2687.tTQrisji/:12 写出主要计算过程 , 并填写如下的方差分析表;题 1 的方差分析表来源 平方和 S
8、 自由度 f 均方和 SF值 显著性A题 1 的试验数据表序号 iyix2iiy2i1121.38.12.010.04.0100.02.6811.6965.61 57.5 64.8 428.18 378 335.63题 2 的试验数据表序号 iixiiy2i1121.38.12.010.04.0100.02.6811.6965.61 57.5 64.8 428.18 378 335.63题 3 的试验数据表序号 iyi2iiyx2i11816.714.517.115.1292.41228.01285.57218.95278.89210.25 265 270.14149.394071.71399
9、6.14题 1 的试验数据表B1 B2 B3 B4 iTA1 14, 10 11, 11 13, 9 10, 12 90A2 9, 7 10, 8 7, 11 6, 10 68A3 5, 11 13, 14 12, 13 14, 10 92j56 67 65 62 250BABe总和 试在 显著性水平 =0.05 下, 检验不同温度、不同浓度以及它们之间的交互作用对生产效率有无显著影响, 并将检验结果填入上述方差分析表中.2考查合成纤维的弹性，其影响因素为收缩率 A 与拉伸倍数 B，试验结果如左表所示 . 假定数据服从等方差的正态分布，取 =0.05，试检验收缩率 A、拉伸倍数 B 以及它们之
10、间的交互作用 是否显著？另计算得： =5223， =5204.5risjtkijYP112: tTQrisji/:12 写出主要计算过程 , 并填写如下的方差分析表:来源 平方和 S 自由度 f 均方和 SF值 显著性ABABe总和 试在显著性水平 =0.05 下, 检验不同收缩率、不同拉伸倍数以及它们之间的交互作用对生产有无显著影响, 并将检验结果填入上述方差分析表中.3左表记录了三位工人分别在四种不同机器上三天的日产量, 假定数据来自方差相等的正态分布. 取显著性水平 =0.05, 试问: (1)工人之间的差异是否显著 ? (2)机器之间的差异是否显著? (3)交互作用是否显著?六、正交试
11、验设计1某试验需要考虑因素 A、B 、C 、D, 现选用正交表 L9(34)并将因素 A、B、C 、D 依次排在第1、2、3、4 列上, 得到 9 个试验结果如下表. 计算 Kij, i=1,2,3, j=1,2,3,4,并将计算的结果填入表中；题 2 的试验数据表B1 B2 B3 B4 iT2iA1 11,13 12,13 15,13 17,15 109 11881A2 13,15 16,14 18,17 14,14 121 14641A3 16,13 19,17 14,15 14,13 121 14641jT81 91 92 87 351 411636561 8281 8464 7569
12、30875题 3 的试验数据表B1 B2 B3 iT2iA1A2A3A40, 0, 22, 2, 20, 2, 13, 5, 74, 4, 10, 0, 03, 2, 10, 1, 21, 3, 64, 7, 73, 3, 32, 2, 221241824441576324576jT26 18 43 87 19172676 324 1849 2849题 1 的试验方案及试验结果分析A B C D试验号1 2 3 4试验指标 yi123123123123111y1=9.1y2=6.6y3=6.54 3 1 2 2 y4=7.3 计算极差 Rj, j=1,2,3,4, 确定因素的主次顺序, 并将有
13、关结果填入表中； 设试验指标越大越好，试分析确定最优试验方案, 并将最优试验方案填入表中.2某试验需要考虑因素 A、B 、C 、D, 现选用正交表 L9(34)并将因素 A、B、C 、D 依次排在第3、2、1、4 列上, 得到 9 个试验结果如下表（在第 4页）. 计算 Kij, i=1,2,3, j=1,2,3,4,并将计算的结果填入表中； 计算极差 Rj, j=1,2,3,4, 确定因素的主次顺序, 并将有关结果填入表中； 设试验指标越小越好， 试分析确定最优试验方案, 并将最优试验方案填入表中.七、求边际密度与 r.v.函数的分布1设 ),(YX其 它,00,16),(3yxeyxfy
14、求边缘缘密度 与 ；X)(fY 判断 与 是否独立? 设 , 求 的密度 .ZZzZ2设 ),(Y其 它,01,1)(yxyxf 求边缘缘密度 与 ;X)(fY 判断 与 是否独立? 设 , 求 的密度 .ZZzZ3设 ),(YX其 它,01,2),( yxyexf 求边缘缘密度 与 ;X)(fY 判断 与 是否独立? 设 , 求 的密度 .ZZzZ4设 ),(Y其 它,00,12)(yxeyxfy 求边缘缘密度 与 ;X)(fY 判断 与 是否独立? 设 , 求 的密度 .ZZzZ八、参数的点估计1设总体 X 的密度函数为5612233122y5=6.4y6=2.97892311233123
15、33y7=8.1y8=6.6y9=5.6K1jK2jK3jRj因素主 次最优方案题 2 的试验方案及试验结果分析C D A B试验号1 4 3 2试验指标 yi123123111123123y1=1.7y2=5.4y3=5.3456231222312123y4=4.4y5=5.2y6=7.9789312333231123y7=8.1y8=5.4y9=6.1K1jK2jK3jRj因素主 次最优方案其中, 是未知参数 . X1, X2, Xn 是来自总体 X 的样本, 求其,01)()xxfX 1的矩估计量; 求 的极大似然估计量.2设总体 X ，其中 是未知参数. 是来自总体 X 的样本. ),
16、(baUbn,21 求 与 ;E2 求 与 的矩估计量;1 求 与 的极大似然估计量 .23设总体 X 其中 , 是未知参数. .,0,),( 1/)(12121其xexfx 102是来自总体 X 的样本. n,21 设 ，求 的密度 ;21/)(YY)(yfY 求 与 ;E 求 与 的矩估计量;12 求 与 的极大似然估计量 .4设总体 X ，求： 的矩估计； 的极大似然估计.)(P5设总体 X ，求： 的矩估计； 的极大似然估计.xp九、证明题 略花全开，意味着就要开始凋谢；月全圆，就代表着要开始残缺。人也是一样，到达巅峰之后，接着就是不可避免地要走下坡路。一生很短，不必追求太多； 心房很
17、小，不必装的太满。“三七开”就是生活的最高境界。人生三分选择，七分放下生老病死，爱恨离别，求之不得，人生有许多事情，往往是让人无能为力的。选择是智者对放弃的诠释，只有量力而行，善于抉择才会拥有更辉煌的成功；放下是智者面对生活的明智选择，只有懂得放下，善于取舍才能事事如鱼得水。小时候听过一个故事。火车马上就要开动了，一个人慌张跑过来，却在上车时被门挤掉了一只鞋。这时火车开动了，这个人立马脱下另一只鞋，用力扔向第一只鞋子掉落的地方。有人问他为什么这么做，他说：“已经丢掉的鞋子，何必再去留念呢？还不如给捡到的人一双鞋呢。”人生在世，不过两词：拿得起，放得下。很多人往往只做到了“拿得起”,却忽视了更重
18、要的“放得下”.鱼和熊掌不可兼得，人生路上不可避免要有所选择，有所放下。当你为了做出选择而必须放弃一些东西时，请记住，好好享受自己选择的，迅速忘掉自己舍弃的。因为选择后的纠结没有任何作用 .学会选择，懂得放下，才能拥有海阔天空的人生境界。处世三分糊涂，七分清醒清醒做事，糊涂做人，是立身处世的救命法宝。有两个患有癌症的人在一间病房，其中有一个耳朵有些背。一次医生在病房外谈话，说他们两个人都只有三个月时间了。耳朵正常的病人听到后，整天忧心忡忡，最终没有活过三个月。而耳朵背的那位病人，到现在已是两年过去了，他还好好地活着。很多事，不知道比知道好，不灵通比灵通好，不精明比精明好。这就是人们常说的，“难
19、得糊涂”.很多时候，糊涂不是傻气，也不是愚昧，而是一种气度，一种修养，更是一种人生的境界。和家人糊涂，家庭合睦；和朋友糊涂，友情稳固；和同事糊涂，工作顺手。做人做事，不斤斤计较，不患得患失，这是一种胸怀。这种人不张扬，不高人一等，平易近人，反而更易得众人的欢迎。成败三分做事，七分做人俗话说，做人先做事，聚财先聚气。一个人，穷不算啥，但不能丢掉为人的尊严。一个人，富不算啥，但不能失去做人的良心。还记得 2017 年，我的朋友圈被董卿 “下跪”的照片刷屏了。当时开学第一课开播不久，请来了著名的翻译家许渊冲老先生。许老先生年事已高，只能坐在轮椅上。为了方便沟通，在 3 分钟的采访中，董卿跪地三次，用
20、仰视或平视的目光专注又耐心地倾听老爷子的分享，再细细转述给现场观众。“跪”并不是一个好看的动作，但她这一跪，跪出个人最美的姿势，跪出了作为主持人的专业素养，也跪出了她做人的修养。心理学家丹尼尔说：“你让人舒服的程度，决定着你能抵达的高度。”不管何年何月，朴拙，才能赢得尊重；不管何时何地，真诚，才能打动人心。生活三分得意，七分失意若是论逆商，三国时期的刘备必然榜上有名。他先后投靠公孙瓒、陶谦、吕布、曹操、袁绍，刘表，寄人篱下，屡战屡败，依然手无寸土，流离四方。他白手起家，二十多年风雨，受过多少辱，忍过多少耻，或许连他自己也记不清。可是不管处在什么位置，遭遇多少失败，刘备从不气馁。刘备的一生，便是
21、三分得意，七分失意。人生本就是一道未解的选择题，有得意，有失意，从不圆满，也不全是遗憾。有苦，自我释放；有乐，欣然品尝。人生的路，悲喜都要走，不骄不躁，不气不馁只有经历了，才是完整的人生。不去强求完美，做真实的自我，让人性回归到本真的状态；不苛求自己，不委屈自己，努力不懈的追求自己的理想，快乐就在身边。如此，足以。人生三分选择，七分放下。学会选择，舍得放下，才有空间拥有更多的美好。处世三分糊涂，七分清醒。糊涂做人，清醒做事，不为琐事烦扰，才能活得逍遥自在。成败三分做事，七分做人。要做事，先做人，你怎样做人，决定着你做事的成败生活三分得意，七分失意。人生就是起起落落，只有经历了，才是完整的人生。
