1、1第 6 章习题解答6.1 已知空气中存在电磁波的电场强度为 80cos12yEetzV/m试问：此波是否为均匀平面波？传播方向是什么？求此波的频率、波长、相速以及对应的磁场强度 。H解：均匀平面波是指在与电磁波传播方向相垂直的无限大平面上场强幅度、相位和方向均相同的电磁波。电场强度瞬时式可以写成复矢量 。该式的电场幅度为 ，相位和方向均不变，且j0kzye 0E0zEe，此波为均匀平面波。传播方向为沿着 方向。zEe由时间相位 861tt861波的频率 波数Hz03f 2k波长 相速2mkp30 m/sv由于是均匀平面波，因此磁场为 j0ww1() ekzzxEeZZ6.2 有一频率为 60
2、0 的均匀平面波在无界理想介质( )中沿 方向传播。已知电场只有 分MHzrr4,1xy量，初相位为零，且 时， 处的电场强度值为 800 。试写出 和 的瞬时表达01tsxV/EH式。解：根据题意，角频率 ， ，因此82r028kc80cos(12)yEetx由 ， 处的电场强度值为 ，可以得到s 10tm xV/m kV/m 0E88yt根据电场的瞬时表达式可以写出电场的复矢量为 j8e /xy波阻抗为 。因此磁场强度复矢量为0rw6 Z j8w140() e kA/m3xxzHeEZ因此，磁场的瞬时表达式为 8cos(21)zt6.3 在无界理想介质中，均匀平面波的电场强度为 80sin
3、2xetzV/已知介质的 ，试求其 ，并写出 的表达式。r1rH解：根据电场的瞬时表达式可以得到 ， ，而8210krrkc2r9kc电场强度的瞬时式可以写成复矢量为 j20ezxE波阻抗为 ，则磁场强度复矢量为 w40Z j20w1() e4zzyEHeZ2因此磁场为 80sin(21)4yEHetz6.4 无界自由空间传播的电磁波，其电场强度复矢量为 j43kzxyV/m写出磁场强度的复矢量以及平均功率密度。解：首先判断是均匀平面波。该电场幅度为 ，相位和方向均不变，且 ，因此磁场强度10zEeze复矢量可写成 j(/4) j(/4)w1 1() (23e(230kz kzzzxy yxH
4、eEeZ 平均功率流密度为 2av1R W/m240xyyxzSHe*6.5 在无界理想介质( )中传播均匀平面波。已知其磁场强度复矢量为rr1,5j2340.5exyzA/m试求该平面波的传播方向、电场强度及其坡印廷矢量的平均值，并写出电磁波的瞬时表达式。解：由 xyzkrk得 ， ，68y0zk该电磁波的波数为 221xzkk电磁波的角频率为 930H5cv该电磁波在传播方向上的单位矢量为 0.6.8yxzk xykeee而该均匀平面波的磁场强度复矢量为 j234 j234w1201.50.6.8e.4.e5xy xykzxy xyEZHee e 2avR() .0. W/mxykSEH*
5、120.4cos234.3cos345x yEetetxy6.6 下列表达式中的平面波各是什么极化波？如果是圆或椭圆极化波，判断是左旋还是右旋？（1） ；00sincsxyetkzeEtkz（2） ；2in（3） ；0 0i/4o/4x yEt t（4） 。scsekzekz解：（1）左旋圆极化波(又称为顺时针旋转的圆极化波)。（2）线极化波。（3）线极化波。3（4）左旋椭圆极化波(又称为顺时针旋转的圆极化波)。6.7 试证明任意的圆极化波的瞬时坡印廷矢量的值是个常数。证明：设圆极化波沿着 方向传播，其磁场强的的瞬时式为 z000cos()sin()x yEetkzeEtkz对应的复振幅矢量为
6、 0j0zxy根据均匀平面波的传播特性可以得到该圆极化波的磁场强度的复振幅矢量为 00j0wwj011() ()eekzzzxykyxHeEEZ对应的瞬时值为 000w1 cos()sin()y xeEtzEtkzZ瞬时坡印廷矢量为 22 2 000 0ws()si()z z zESEHtketzeZ 由此可见，圆极化波的瞬时坡印廷矢量的值是个常数。6.8 已知聚苯乙烯在频率为 1 时损耗角正切 ， ， 。试求此时电磁波对聚Getan.3r.54r1苯乙烯的趋肤深度以及电场、磁场之间的相位差。解：显然聚苯乙烯在频率为 1 时可以视为一种弱导电媒质，即zeeetttan0.322kfc于是有 1
7、38.5m而此时电场、磁场之间的相位差仅为 arctnartn.866.9 铜的电导率 ， 。试求下列各频率电磁波在铜内传播的相速、波长、透入深度75.810S/mr1及其波阻抗：（1） ；（2） ；（3） 。fMHz0fHz10fGHz解：已知 和 ，那么 90 F/36704/ 18r.402f(1) 当 时， ，则铜看作良导体，衰减常数 和相位常数 分别为z f 1.12 310.53.f相速： 波长：4p.50.5m/svf 42.510 m透入深度： 波阻抗：16.74w(j)2(j)2.610(j)Zf(2) 当 时， ，则铜仍可以看作为良导体，衰减常数 和相位常数 分别为MHz
8、10f 104. 41032.51.2f4相速： 波长：4p.1520.152m/svf524.10 m透入深度： 波阻抗：6.73w(j)(j).60(1j)2Zf(3) 当 时， ，则铜看作良导体，衰减常数 和相位常数 分别为GHz 10f 104.18 51032.52f相速： 波长：m/s.410152.4fvp 64. m透入深度： 波阻抗：6.7 2w(j)(j).60(1j)2Zf6.10 海水的 ， ，试求频率为 10 ，10 和 10 时电磁波的波长、衰减常4S/mrr81,kHzMGHz数和波阻抗。解：已知 和 ，那么 。901 F/36704 /m9108f(1) 当 时
9、， ，则海水可看作良导体，衰减常数 和相位常数 分别为kHz f 19815f 397.097.32f相速 波长 35p.5808vf215.83 m透入深度 波阻抗 m2.1 3w(1j)0.6(j)0.9(1j)2Zf(2) 当 时， ，海水也可近似看作良导体，衰减常数 和相位常数 分别MHz 10f 189.09 为 5.1207.323f相速 波长 36p1.5805vf0.5 m透入深度 波阻抗 m. 3w(1j)0.61(j).139(j)2Zf(3) 当 时， ，海水也可近似看作弱导电媒质，衰减常数 和GHz 10f 089.19801f 相位常数 分别为rad/23160m/s
10、ecfc相速 波长 8p10msv21 3透入深度 波阻抗 . w40(j)(1j.5)Z6.11 平面波在导电媒质( )中传播，电磁场的频率 ，试求：（1）波r1,.S/ 95fMHz5在该媒质内的相速和波长；（2）场强经过一个波长的衰减量。解：（1）因为 ，所以890.11.8236215.rad/m 2113.8m/sec2于是有相速 波长 8p0.941/sv0.47 （2）场强经过一个波长的衰减量为 20loge51.8dB6.12 均匀平面波在无界导电媒质( )中沿 方向传播，电场为 方向。已知rr1,S/mzy处，电场强度的振幅 ，初相位为零。若电磁波的频率为 ，试求：（1）空0
11、z35mEV/ 80Hz间任意点的 和 的瞬时表达式；（1）媒质中传导电流与位移电流之比。H解：（1）因为 ，所以890.0.6261/21.83rad/m 214.76m/sec2j4.95j0.86w16e3ejZ 于是，空间任意点的 和 的瞬时值可以表达成EH30.8 50.8351ecos(4.76)3.61ecos(4.760.8)z zy xEtzHetz （2）媒质中传导电流与位移电流之比为 c89d0.21/5J6.14 试证明电磁波在良导体中传播时，场强每经过一个波长衰减 55 。dB证明：在理想导体中 ，则场强每经过一个波长衰减为2/ 220loge0loge0logedL
12、6.16 均匀平面波由空气向理想介质( )平面垂直入射。已知分界面上 ，rr1,01EV/m0.25H。试求：（1）理想介质的 ；（2）空气中的驻波比；（3）入射波、反射波和折射波的电磁场。A/m解：(1) 利用波阻抗的表达式 可以得到0wrEZH220r (10.5)8.(2) ， ，垂直入射的反射系数为w240Zw126w210.8Z因此驻波比为 |.9.47S(3) 垂直入射的透射系数为 w210.12ZT根据题意，已知分界面上 ，即 。所以有 ，V/m 10Ei0Ei05 V/mE。设空气中的传播常数为 ，则理想介质中的传播常数 ，因此，入射i0iw1/.4 A/HEZ k21k波、反
13、射波和透射波分别为1 121j j jji r tj j j j2i t52.e42.ee000.50.5ekz zkzzxxxxk kyyyyH6.17 频率为 300 的均匀平面波由空气垂直入射到海面。已知海水的 ， ， ，且海Mz r8r4S/m面的合成波磁场强度 。试求：(1)海面的合成电场强度；(2)空气中的驻波比；(3)海面301A/m下 0.1 处的电场强度与磁场强度的振幅；(4)单位面积进入海水的平均功率。m解：因为角频 。 ，海水不能看作良导体，所以826f96.2Np/m 28.576.912crad/ 0.14.122(1) 海水波阻抗 j35.67w0jj2.96.e3
14、Z海水表面的电场强度为 j5.67j35.670w02.e.18 V/mEH (2) 空气中波阻抗为 ，则反射系数w1 j09.3.8j.0j.9e92Z 因此空气驻波比为 1|.031.67S(3)海面下 0.1 m 的电场强度和磁场强度为j35.678.201j35.6.82j35.670e.1e.e .4eV/mzE 3820.150 A/zH(4) 平均坡印廷矢量为 avR()SE*单位面积进入海水内的功率等于海表面处的平均坡印廷矢量的大小，即 242av00w11e|e.10 W/2Z 6.18 均匀平面波由空气垂直入射到理想介质( )平面上。设其电场为 ，试rr4,0jijekzx
15、yE求反射波和透射波的电磁场强度复振幅，并指出它们各是何种极化。若是圆极化或椭圆极化，判断其旋转7方向。解：根据已知条件，可求出两媒质的波阻抗分别为 w1w20,10/46ZZ于是有 w213Z2w13由此可得0jrje3kzxyEE 0j2tjekzxyEE入射波和透射波是右旋圆极化波，反射波是左旋圆极化波。6.19 均匀平面波由理想介质( )垂直入射到理想导体表面。测得距导体表面 0.75 和 1.5rr1,4 m处的电场为零，且导体表面的合成磁场 ，初相位为零。试求电磁波的频率以及理想介m0.1HA/m质中合成电磁场的复矢量和导体表面的面电流密度复矢量。解：因为 ， 所以有 1.507.
16、m2 r20MHzvcf导体表面的合成磁场 i00w1.EHZ即 i0.32由此可得 1i012jsnj.6sinV/myyxEekxei011w2co.0coA/3zzHZni0.2SxxJeHe6.20 试证明均匀平面波由理想介质垂直入射到良导体表面时，进入到良导体内的功率与入射功率之比约为，其中 是良导体的表面阻抗， 是理想介质的波阻抗。w14/SRZ2Sw1证明：对于理想介质垂直入射到良导体的透射系数为 2w1ZT式中 为良导体的波阻抗， 为理想介质的波阻1/2w2 j(j)Z w1Z抗。对良导体，存在 ，则透射系数为w21Zw21ZT设入射波电场为 ，则磁场 ，平均坡印廷矢量为ji0
17、ekzxE j0iekzyEH20aviiiw1|R2*zSeZ透射波的电磁场为 82jt0ekzxET 2j0twekzyTEHZ在良导体表面的平均坡印廷矢量为 2avttt 02111R|R2*zS单位面积进入良导体内的功率等于良导体表面的平均坡印廷矢量大小，则进入到良导体的功率与入射功率之比为 22avt ww1 1i 21w1w11444|e 2sSZ RTZZZ6.21 理想导体表面有一层厚度为 的理想介质( )。均匀平面波由空气垂直入射到理想介drr,0,质表面。已知电磁波的频率为 100 ，试求空气与理想介质分界处的反射系数和折射系数； 为何值时，MHz d该分界面处的电场强度的
18、振幅值最大？解：第一区域内 11jj1ireekzdkzdxEE 11jj1irw1eekzdkzdyHEZ第二区域内 22jj2irkzkzx 22jj2ir2kzkzy第三区域内是理想导体，其电磁场为零。于是在第 2 分界面 处，应满足的电磁场边界条件是0z即 i2r0E r2iE而在第 1 分界面 上，应满足的电磁场边界条件是 zd22jji1rirekdkd 22jji1rirwwekdkdEZZ联立解得 w21r1ijtanZEk i2112jsinTk令 得到 时分界面处的电场强度的振幅值最大。18/430/40.237md(将 代入公式 (6.3.66)同样可以得到 和 )w 1
19、6.23 在玻璃( )上涂一层透明的介质膜片，可以消除红外线( )的反射。试求该介质膜rr,1 0.75m片的厚度及其介电常数。若紫外线( )垂直照射时，有多少功率被反射？0.解：为了在第一区域内不存在反射波，即 ，必有1w1w21w342ZZ即介质膜片的其介电常数 ，而介质膜片的厚度为r02r.1325m4d若紫外线( )垂直照射时 ，即 。此时0.42m0r.1354192w231w132w2311 w231w321w1jtanjtan23j0.493jtan0.5.42ZZkdZZkdZ 即 21 21.1%30.349由此可得，当紫外线( )垂直照射时，有 的入射功率被反射。0.4m6
20、.24 一个月球卫星向月球上发射无线电波，测得布儒斯特角为 。试求月球表面的相对介电常数 。6 r解：由 和 解得2B1arcsin610r36.25 垂直极化波由水中以 的入射角投射到水与空气的分界面上。若淡水的 ，试i rr1,8,0求反射系数、折射系数以及临界角 。c解：垂直极化波斜入射到水与空气的分界面上的临界角为 0crarsin(/)6.379显然，题意中入射角 ，将发生全反射，则反射系数和透射系数变成ci 002 22i21iiriiirj19j38os/snos1/ojs1/csc0.94j.70.94j0.3.4e 2 00i i2i21ii21ij9i j9i rcosco
21、s/n/n.87.e4csj/T 6.26 频率为 3 的线极化平面波由空气向理想导体表面斜入射，入射角 ，入射电场在导体表面处GHz i/4振幅为 1 ，初相位为零，方向与导体表面平行。试写出入射波、反射波和合成波的电磁场强度的复矢V/m量，并求合成波的坡印廷矢量的平均值。解：这是一个垂直极化波斜入射到理想导体表面的问题，即 。由 ， ，1/20kci1E可以得到i/41ii 1iijsncosj02ii0 jsncos j102iii weee4kxzxzy ykz xzxz xzEEHeZ 1rr1rrjsincosj02rr0jsincos j102rrrweeci ekx xzy y
22、kz xzxz xze合成波的电磁场强度的复矢量101ii1iiijsncosjsncos1i0ji ij102ee2jskxzkxzy xyEz 1ii 1ii1i 1ijncos jsncosi0 i1ii iiw w1jsn jsni i0i1i i1i1j02cosecose22cjncose0kx kxzxz xzkx kxx zxx EHe eZZEez j02jiexzz合成波的坡印廷矢量的平均值 2av1R() sin120xSEHez*6.27 均匀平面波由空气入射到理想介质( )的表面( 平面)。已知入射电场为rr,4Oyj681xzyV/m试求入射角、反射角、折射角以及电
23、磁波的频率，并写出电场强度与磁场强度的瞬时表达式。解：这也是一个垂直极化波斜入射的问题。由 可以得到 1iijsncosj68ii0e10ekxzxzy yE1i isn68k联立解到 1i03.7于是有 14MHz2kcfri36.871i it 2snsnaciac1.462k由于 ， ，所以有w120Zw26iw1tosso36.87os.0.1ccc146Z2iwi1t2.59ss.s 由此可得 1ii 1iijsncosj68ii0 jsncos j68i0ii wee10.8.e20kxzxzy ykz xzxz xzEEHeZ 1rr1rrjsincosj68j6rr0jsincos j68r0rrwee4.1.4c ekx xzy yykz xzxz xze
