1、第 1 页双星问题一解答题（共 7 小题）1 （2015 秋南京校级月考）由三颗星体构成的系统，忽略其它星体对它们的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心 O 在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动（图示为A、B、C 三颗星体质量不相同时的一般情况） 若 A 星体质量为 2m，B 、C 两星体的质量均为 m，三角形的边长为 a，求：（1）A 星体所受合力大小 FA；（2）B 星体所受合力大小 FB；（3）C 星体的轨道半径 RC；（4）三星体做圆周运动的周期 T2 （2015大庆校级模拟）宇宙中存在一些离其它恒星较远的
2、、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为 R 的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行设每个星体的质量均为 m，万有引力常量为 G（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期（2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？第 2 页3 （2015万州区模拟）宇宙中存在一些离其他恒星较远的两颗星组成的双星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用已知双星系统中星体 1 的质量为 m，星
3、体 2 的质量为2m，两星体相距为 L，同时绕它们连线上某点做匀速圆周运动，引力常量为 G求该双星系统运动的周期4 （2015 秋重庆校级月考）如图所示，双星系统中的星球 A、B 都可视为质点，A、B 绕两者连线上的 O 点做匀速圆周运动， A、B 之间距离不变，引力常量为 G，观测到 A 的速率为 v、运行周期为 T，A、 B 的质量分别为 mA、m B（1）求 B 的周期和速率（2）A 受 B 的引力 FA 可等效为位于 O 点处质量为 m的星体对它的引力，试求 m （用mA、m B 表示） （ ）第 3 页5 （2015 春重庆期末）地球同步通信卫星绕地球做匀速圆周运动的周期与地球的自转
4、周期相同，均为 T（1）求地球同步通信卫星绕地球运行的角速度大小；（2）已知地球半径为 R，地球表面的重力加速度为 g，求地球同步通信卫星的轨道半径6 （2015 春抚顺期末）如图，质量分别为 m 和 M 的两个星球 A 和 B 在引力作用下都绕O 点做匀速圆周运动，星球 A 和 B 两者中心之间的距离为 L已知 A、B 的中心和 O 三点始终共线，A 和 B 分别在 O 的两侧引力常数为 G求两星球做圆周运动的周期7 （2015 春澄城县期末）已知地球半径为 R，地球表面的重力加速度为 g，某人造地球卫星在距地球表面高度等于地球半径 3 倍处做匀速圆周运动，求：（1）卫星的线速度；（2）卫星
5、绕地球做匀速圆周运动的周期第 4 页一解答题（共 7 小题）1 （2015 秋南京校级月考）由三颗星体构成的系统，忽略其它星体对它们的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心 O 在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动（图示为A、B、C 三颗星体质量不相同时的一般情况） 若 A 星体质量为 2m，B 、C 两星体的质量均为 m，三角形的边长为 a，求：（1）A 星体所受合力大小 FA；（2）B 星体所受合力大小 FB；（3）C 星体的轨道半径 RC；（4）三星体做圆周运动的周期 T【考点】万有引力定律及其应用；向心力菁优
6、网版权所有【专题】万有引力定律的应用专题【分析】 （1） （2）由万有引力定律，分别求出单个的力，然后求出合力即可（3）C 与 B 的质量相等，所以运行的规律也相等，然后结合向心力的公式即可求出 C 的轨道半径；（4）三星体做圆周运动的周期 T 相等，写出 C 的向心加速度表达式即可求出【解答】解：（1）由万有引力定律，A 星受到 B、C 的引力的大小：方向如图，则合力的大小为：（2）同上，B 星受到的引力分别为： ， ，方向如图；第 5 页沿 x 方向：沿 y 方向：可得： =（3）通过对于 B 的受力分析可知，由于： ， ，合力的方向经过 BC 的中垂线 AD 的中点，所以圆心 O 一定在
7、 BC 的中垂线 AD 的中点处所以：（4）由题可知 C 的受力大小与 B 的受力相同，对 C 星：整理得：答：（1）A 星体所受合力大小是 ；（2）B 星体所受合力大小是 ；（3）C 星体的轨道半径是 ；（ 4）三星体做圆周运动的周期 T 是 【点评】该题借助于三星模型考查万有引力定律，其中 B 与 C 的质量相等，则运行的规律、运动的半径是相等的画出它们的受力的图象，在结合图象和万有引力定律即可正确解答2 （2015大庆校级模拟）宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用已观测到稳定的三星系统存在两种基第 6 页本的构成形式：一种是
8、三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为 R 的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行设每个星体的质量均为 m，万有引力常量为 G（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期（2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？【考点】万有引力定律及其应用菁优网版权所有【专题】万有引力定律的应用专题【分析】明确研究对象，对研究对象受力分析，找到做圆周运动所需向心力的来源【解答】解：（1）在第一种形式下：三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为 R 的圆轨道上运行；其中边上的一颗星受中央星和另一颗边
9、上星的万有引力提供向心力=所以可得星体运动的线速度v=星体运动的周期T=（2）另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，由万有引力定律和牛顿第二定律得：= 又周期 T=所以可解得：l= 答：（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度为 ，周期为 ；（2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为 【点评】万有引力定律和牛顿第二定律是力学的重点，在本题中有些同学找不出什么力提供向心力，关键在于进行正确受力分析3 （2015万州区模拟）宇宙中存在一些离其他恒星较远的两颗星组成的双星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用已知双星系统中星体
10、1 的质量为 m，星体 2 的质量为第 7 页2m，两星体相距为 L，同时绕它们连线上某点做匀速圆周运动，引力常量为 G求该双星系统运动的周期【考点】万有引力定律及其应用菁优网版权所有【专题】万有引力定律的应用专题【分析】双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度应用牛顿第二定律列方程求解【解答】解：双星系统围绕两星体间连线上的某点做匀速圆周运动，设该点距星体 1 为R，距星体 2 为 r对星体 1，有 G =mR 对星体 2，有 G =2mr 根据题意有 R+r=L 由以上各式解得 T=2L答：双星系统运动的周期为 2L 【点评】解决本题的关键知道双星靠相互间的万有引力提供向心力，具
11、有相同的角速度以及会用万有引力提供向心力进行求解4 （2015 秋重庆校级月考）如图所示，双星系统中的星球 A、B 都可视为质点，A、B 绕两者连线上的 O 点做匀速圆周运动， A、B 之间距离不变，引力常量为 G，观测到 A 的速率为 v、运行周期为 T，A、 B 的质量分别为 mA、m B（1）求 B 的周期和速率（2）A 受 B 的引力 FA 可等效为位于 O 点处质量为 m的星体对它的引力，试求 m （用mA、m B 表示） （ ）【考点】万有引力定律及其应用菁优网版权所有【专题】万有引力定律在天体运动中的应用专题【分析】双星系统构成的条件是双星的角速度相同，依靠它们之间的万有引力提供
12、各自的向心力由于两星球的加速度不同，必须采用隔离法运用牛顿定律分别对两星球研究，并通过数学变形求解【解答】解：（1）双星是稳定的结构，故公转周期相同，故 B 的周期也为 T设 A、B 的圆轨道半径分别为 r1、r 2，由题意知，A、B 做匀速圆周运动的角速度相同，其为 由牛顿运动定律：对 A：F A=m12r1对 B：F B=m22r2 FA=FB设 A、B 之间的距离为 r，又 r=r1+r2，由上述各式得：第 8 页故 （其中 vA=v）解得：v B=（2）由于 ，故 恒星 AB 间万有引力为：F=G ；将式代入得到：F= A 受 B 的引力 FA 可等效为位于 O 点处质量为 m的星体对
13、它的引力，则有： 由联立解得：m=答：（1）B 的周期为 T，速率为 （2）A 受 B 的引力 FA 可等效为位于 O 点处质量为 m的星体对它的引力， m为【点评】对于天体运动问题关键要建立物理模型双星问题与人造地球卫星的运动模型不同，两星都绕着它们之间连线上的一点为圆心做匀速圆周运动，双星、圆心始终“三点” 一线5 （2015 春重庆期末）地球同步通信卫星绕地球做匀速圆周运动的周期与地球的自转周期相同，均为 T（1）求地球同步通信卫星绕地球运行的角速度大小；（2）已知地球半径为 R，地球表面的重力加速度为 g，求地球同步通信卫星的轨道半径【考点】万有引力定律及其应用；牛顿第二定律菁优网版权
14、所有第 9 页【专题】电磁感应 功能问题【分析】1、根据角速度与周期的关系，地球同步卫星绕地球运行的角速度大小为 2、根据万有引力提供向心力 ，地球表面的物体受到的重力等于万有引力，解二方程即可得出 r【解答】解：（1）地球同步通信卫星绕地球做匀速圆周运动的周期与地球的自转周期相同，均为 T根据角速度与周期的关系，地球同步卫星绕地球运行的角速度大小为 （2）设地球质量为 M，卫星质量为 m，引力常量为 G，地球同步通信卫星的轨道半径为r，则根据万有引力定律和牛顿第二定律有 对于质量为 m0 的物体放在地球表面上，根据万有引力定律有 联立上述两式可解得 答：（1）求地球同步通信卫星绕地球运行的角
15、速度大小为 ；（2）已知地球半径为 R，地球表面的重力加速度为 g，则地球同步通信卫星的轨道半径为【点评】对万有引力与天体的运动问题，一定要知道两个关系：星球表面的物体受到的重力等于万有引力，做匀速圆周运动的物体需要的向心力由万有引力提供熟练掌握这两个关系可以解决一切天体运动的问题6 （2015 春抚顺期末）如图，质量分别为 m 和 M 的两个星球 A 和 B 在引力作用下都绕O 点做匀速圆周运动，星球 A 和 B 两者中心之间的距离为 L已知 A、B 的中心和 O 三点始终共线，A 和 B 分别在 O 的两侧引力常数为 G求两星球做圆周运动的周期第 10 页【考点】万有引力定律及其应用菁优网
16、版权所有【专题】万有引力定律的应用专题【分析】该题属于双星问题，它们之间的万有引力提供向心力，它们两颗星的轨道半径的和等于它们之间的距离代入公式即可解答【解答】解：A 和 B 绕 O 做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则 A 和 B的向心力相等且 A 和 B 和 O 始终共线，说明 A 和 B 有相同的角速度和周期则有：m 2r=M2R又由已知：r+R=L解得：对 A 根据牛顿第二定律和万有引力定律得：化简得 答：两星球做圆周运动的周期：【点评】该题属于双星问题，要注意的是它们两颗星的轨道半径的和等于它们之间的距离，不能把它们的距离当成轨道半径7 （2015 春澄城县期末）已知地球半径为 R，地球表面的重力加速度为 g，某人造地球卫星在距地球表面高度等于地球半径 3 倍处做匀速圆周运动，求：（1）卫星的线速度；（2）卫星绕地球做匀速圆周运动的周期【考点】万有引力定律及其应用菁优网版权所有【专题】万有引力定律的应用专题【分析】 （1）根据万有引力提供向心力，以及万有引力等于重力求出卫星的线速度（2）根据 求出周期的大小【解答】解：（1）对于卫星，由万有引力提供向心力，得：质量为 m的物体在地球表面所受的重力等于万有引力大小，即：解得：（2）卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为：
