1、第四讲 简单命题及其推理一、下列命题各属何种性质命题?其主谓项的周延情况如何?1答：全称否定命题。其主、谓项都周延。2答：全称肯定命题。其主项周延，谓项不周延。3答：特称肯定命题。其主、谓项都不周延。4答：单称肯定命题。主项“人民群众”周延，谓项“历史的创造者”不周延。5答：全称否定命题。其主、谓项都周延。6答：特称否定命题。其主项不周延，谓项周延。7答：这个命题可以理解为特称肯定命题，也可以理解为特 称否定命题。因为这里的联项“是”被省略了。如果“是”放在“不”字前面，可以构成一个特称肯定命题，即“我班有些同学数学考试成绩是不理想”。这时，主项“我班同学(的)数学考试成绩”不周延，谓项“不理
2、想”也不周延；如果“是”摆在“不”字后面，可以构成一个特称否定命题，即“我班有些同学数学考试成绩不是理想(的)”。这时，主项(“我班同学数学考试成绩”)不周延，谓项“理想(的)”周延。8答：特称否定命题。其主项不周延，谓项周延。二、用欧拉图表示性质命题的主项(S)和谓项(P)的关系。1答：“所有 S 都是 P”为假， S 和 P 的关系有三种可能，用欧拉图表示如下：S P S P S P（1） （2） （3）(1)表示实际上 S 真包含 P。例如，“有些人是欧洲人”。(2)表示 S 和 P 实际上是交叉关系。例如，“有些水是酸的”。(3)表示 S 和 P 实际上是全异关系。例如，“所有的大学生
3、都不是文盲”。如果在事实上 S 和 P 是处于上述三种关系之一，在这种情况下，做出“所有 S 都是 P”这个命题，就是假命题。2 答：“有 S 不是 P”为假， S 和 P 之间的关系有两种可能，用欧拉图表示如下：S P S P（1） （2）(1)表示 S 和 P 实际上是全同关系。例如，“所有的圆都是由一定线段的一端动点在平面上绕另一端不动点运动而形成的封闭曲线”。(2)表示实际上 S 真包含于 P。例如，“所有的苹果都是水果”。如果 S 和 P 在事实上是处于上述两种关系之一，在这种情况下，做出“有S 不是 P”这个命题，就是假命题。3 答：“有 S 是 P”为真， S 和 P 之间的关系
4、有四种可能，用欧拉图可表示如下：S P S P P S S P（1） （2） （3） （4）(1)表示实际上 S 和 P 是全同关系。例如，“所有的花都是种子植物的有性繁殖器官”。(2)表示实际上 S 真包含于 P。例如，“所有的欧洲人都是人”。(3)表示实际上 S 真包含 P。例如，“有些人是懂西班牙语的。”(4)表示 S 和 P 实际上是交叉关系。例如，“有些学生是非洲人”。如果事实上 S 和 P 是处于上述四种关系之一，在这种情况下，做出“有 S是 P”这个命题，就是真命题。4 答：“有些 S 不是 P”为真，S 和 P 之间的关系有三种可能，用欧拉图可表示如下： S P S P S P
5、（1） （2） （3）(1)表示实际上 S 真包含 P。例如，“有些工人不是铁路工人”。 (2)表示 S 和 P 实际上是交叉关系。例如，“有些大学生不是足球运动员”。(3)表示 S 和 P 实际上是全异关系。例如，“所有的牛都不是植物”。如果 S 和 P 在事实上处于上述三种关系之一，在这种情况下，做出“有些S 不是 P”的命题，就是真命题。5答：“所有 S 都不是 P”为假，S 与 P 之间的关系有四种可能，用欧拉图表示如下：S P S P P S S P(1)表示 S 和 P 是全同关系，例如，“所有的花都是种子植物的有性繁殖器官”。(2)表示 S 真包含于 P，例如，“所有的花都是植物
6、的器官”。(3)表示 S 真包含 P，例如“有些花是玫瑰花”。(4)表示 S 和 P 是交叉关系，例如，“有些花是红的”。如果在事实上 S 和 P 是处于上述四种关系之一，在这种情况下，做出“所有 S 都不是 P”这个命题，就是假命题。三、已知下列命题为真，请根据命题间的对当关系，指出与其素材相同的其它三个命题的真假。1答：该命题为 E 判断。当 E 命题为真时，同素材的 A 命题“W 学院所有的学生都是印第安人”是假的；同素材的 I 命题“W 学院有些学生是印第安人”也是假的；同素材的 O 命题“W 学院有些学生不是印第安人”是真的。 2答：该命题为 A 命题。当 A 命题真时，同素材的 E
7、 命题为假，同素材的I 命题为真，同素材的 O 命题为假。3答：该命题为 O 命题。在 O 命题为真的情况下，同素材的 A 命题为假，同素材的 E、 I 命题均真假不定。4答：该命题为 I 命题。在 I 命题为真的情况下，同素材的 E 命题为假，同素材的 A、 O 命题均真假不定。5答：该命题是 A 命题，当 A 命题为真时，同素材的 E 命题“ S 村所有的人家都没有电视机”是假的；同素材的 I 命题“ S 村有的人家有电视机”是真的；同素材的 O 命题“ S 村有的人家没有电视机”是假的。四、已知下列命题为假，请根据命题间的对当关系，指出与其素材相同的其它三个命题的真假。1答：该命题为 A
8、 命题。当 A 命题为假时，同素材的 E 命题、 I 命题均真假不定，而同素材的 O 命题肯定是真的。2答：该命题为 I 命题。在 I 命题为假的情况下，同素材的 A 命题为假，同素材的 E、 O 命题均为真。3答：该命题为 E 命题。在 E 命题为假的情况下，同素材的 A、 O 命题均真假不定，而同素材的 I 命题肯定是真的。4答：该命题为 O 命题。在 O 命题为假的情况下，同素材的 E 命题肯定是假的，而同素材的 A、 I 命题肯定是真的。5答：该命题为 E 命题。当 E 命题假时，同素材的 A 命题真假不定，同素材的 I 命题真，同素材的 O 命题真假不定。五、按命题间的对当关系，选择
9、相应的真命题来驳斥下列假命题。1答：被驳斥的命题为 A 命题。驳斥 A 命题可以运用对当关系中的矛盾关系或反对关系。如果能确定同素材的 O 命题“某国国会有些议员不是工人出身的”为真，运用矛盾关系，即可确定 A 命题为假(即被驳倒)；同样，如果能确定同素材的 E 命题为真，根据反对关系，也可以确定被反驳的 A 命题为假。2答：被驳斥的命题为 E 命题。驳斥 E 命题也可以运用对当关系中的矛盾关系或反对关系。如果能确定同素材的 I 命题“ 星系中有些星是双子星”为真，根据矛盾关系，可以确定被驳斥的 E 命题为假；同样，如果能确定同素材的 A命题“ 星系中所有的星都是双子星”为真，也可以确定被驳斥
10、的 E 命题为假。3答：被驳斥的命题是 O 命题。驳斥 O 命题，只能运用对当关系中的矛盾关系，即只有确定同素材的 A 命题“所有的昆虫都是六只脚的”为真，才可以确定被驳斥的 O 命题为假。4答：被驳斥的命题是 I 命题。驳斥 I 命题，不能用 A 命题，也不能用 O命题，而只能运用 E 命题。根据对当关系中的矛盾关系，确定同素材的 E 命题“所有的人都不是长生不老的”为真，可以确定被反驳的 I 命题为假。5答：被反驳的命题是 E 命题。驳斥 E 命题，可以运用矛盾关系或反对关系，如果能确定同素材的 I 命题真，就可以确定 E 命题假，如果能确定 A 命题真，也可以确定 E 命题假。六、下列根
11、据对当关系所进行的推理是否有效?为什么?1答：非有效。因为从 SIP 真不能推出 SOP 真， SIP 和 SOP 之间是下反对关系，当 SIP 真时， SOP 是真假不定的。2答：有效。因为从 SAP，可以推出 。 3答：非有效。因为根据对当关系，从 ，只能推出 SOP，而不能推出SIP。4答：有效，因为从 SOP，可以推出 。5答：有效，因为从 ，可以推出 SOP。6答：非有效。因为 SOP 与 SIP 是下反对关系，当 SOP 真， SIP 真假不定。7答：非有效。因为根据下反对关系，当 SOP 真时， SIP 真假不定。七、对下列命题进行换质，并用公式表示之。1答：“有些花不是红的”换
12、质为“有些花是非红的”。其公式为：SOP SIP 。2答：“逻辑学不是不能学好的”换质为“逻辑学是能学好的”。其公式为： SE SAP。3答：“有些战争是非正义战争”换质为“有些战争不是正义战争”。其公式为： SIP SOP。4答：“所有的事物都是运动着的”换质为“所有事物都不是不运动着的”。其公式为： SAP SEP 。5答：“甲厂所有的产品都是优质产品”换质为“甲厂所有的产品都不是非优质产品”。其公式为： SAP SEP 。八、下列命题能否换位?如能，请进行换位，并用公式表示之。1答：能；换位后的结论是：“任何马克思主义者都不是有神论者”。其公式为： SEP PES。2答：不能。3答：能。
13、换位后的结论是：“有些卵生动物是鱼类”。其公式为：SIP PIS。4答：不能。 5答：能。换位后的结论是：“有些周延的(项)是否定命题的谓项”。其公式为： SAP PIS。6答：不能。 7答：能。换位后的结论是：“科学的世界观不是唯心主义”。其公式为：SEP PES。8答：不能。9答：能。换位后的结论是：“有些中国制造的产品是电子产品”。其公式为： SIP PIS。九、对下列判断进行换质位，并用公式表示之。l答：“A 厂所有的技术员都是勤奋学习的”，先换质为：“A 厂所有的技术员都不是不勤奋学习的”；然后，换位为：“不勤奋学习的不是 A 厂的技术员”。其公式为 SAP SE P PES。2答：
14、“有些大学生不是南方人”，先换质为“有些大学生是非南方人”，然后，换位为：“有些非南方人是大学生”。其公式为 SOP SIP PIS。3答：“丙厂所有的产品都不是出口商品”，先换质为：“丙厂所有的产品都是非出口产品”，然后，换位为：“有些非出口商品是丙厂的产品”。其公式为： SEP SA P PIS。4答：“没有事物不是运动的”，意即“任何事物都是运动的”。先换质为：“任何事物都不是不运动的”，然后，换位为：“不运动的不是事物”。其公式为： SAP SE P PES。5答：“A 歌舞团所有的演员都不是大学毕业的”，先换质为“A 歌舞团所有的演员都是非大学毕业的”，然后，换位为“有些非大学毕业的
15、人是 A 歌舞团的演员”。其公式为： SEP SA IS。十、下列直接推理能否成立?如能成立，请用公式写出它的推理过程： 1答：“ SOP 真，推出 O 真”，能成立。其推理过程为：SOP SIP PIS O 。2答：“从 SEP 真，推出 O 真”，能成立。其推理过程为： SEP SA P PIS O 。3答：“从 SAP 真，推出 O 真”，不能成立。因为从 SAP 真出发，可推出 PIS；再推，只能推出 PO S ，而推不出 O 。4答：“从 SIP 真，推出 O 真”，不能成立。因为从 SIP 真，只能推出SO P 真，而不可能推出 O 真。5答：“从 SEP 真，推出 PAS 真”不
16、能成立。因为从 SEP 真，经过换质位，只能推出 PIS 真，而不能推出 PAS 真。6答：“从 SEP 真，推 PIS 真”，能成立。其推理过程为： SEP SA P PIS。 7答：“从 SAP 真，推出 A 真”，不能成立。因为从 SAP 真，经过换质、换位，能推出 PIS ，不能推出 PAS 。十一、请根据换质法和换位法的规则，回答下列问题。1答：从“一切真正革命者都是光明磊落的”能推出“不光明磊落的人不是真正革命者”。这个推理过程的公式是： SAP SE P PES。 2答：从“我们班上的同学都是不学日语的”能推出“学日语的都不是我们班上的同学”。这个推理过程的公式是： SA P S
17、EP PES。但不能推出：“不学日语的都是我们班同学”的结论，因为这违反了推理的规则。(“不学日语的”原来不周延，在结论中变为周延了)。 3答：从“不劳动者不得食”能推出“得食者是劳动者”。因为根据直接推理的规则，以下推出过程能够成立： SA P SEP PES PAS。4答：从“凡是正确的推理都是形式正确的推理”，能推出“有些形式正确的推理是正确的推理”(因为根据换位规则， SAP 能换位为 PIS)，又能推出“有些不正确的推理是形式不正确的推理”(因为运用换质法和换位法，从 SAP能得 PIS 的结论)。推理过程如下： SAP SE P PES PAS PIS 。 5答：不能推出“有些好干
18、部不是密切联系群众的”，即由 SAP 推不出SOP。 能推出“不密切联系群众的干部是不好的干部”。推理过程为： SAP SEP PES P AS 。 不能推出“密切联系群众的干部是好干部”。因为 SAP 换位后，只能得出PIS，得不出 PAS。十二、指出下列三段论中的大前提、小前提、结论，以及大项、中项、小项。1答：大前提是“客观规律总是不以人们的意志为转移的”，小前提是“经济规律是客观规律”，结论是“经济规律是不以人们的意志为转移的”；“不以人们的意志为转移的”、“客观规律”、“经济规律”分别为大项、中项、小项。2答：“有些文科学生必修逻辑课”是结论，“所有哲学系学生必修逻辑课”是大前提，“
19、哲学系学生是文科学生”是小前提；“文科学生”、“必修逻辑课”、“哲学系学生”分别为小项、大项、中项。3答：“凡唯物主义哲学家都是承认物质第一性的”是大前提，“有些哲学家不承认物质第一性”是小前提，“有些哲学家不是唯物主义哲学家”是结论。大项是“唯物主义哲学家”，中项是“承认物质第一性”，小项是“哲学家”。 4答：“瓦特没有受过高等教育”是大前提，“瓦特是大发明家”是小前提，“有些大发明家并未受过高等教育”是结论。大项是“受过高等教育”，小项是“大发明家”，中项是“瓦特”。5答：“鱼是用鳃呼吸的”是大前提，“鲸不是用鳃呼吸的”是小前提，“鲸不是鱼”是结论；“鱼”是大项，“用鳃呼吸的”是中项，“鲸
20、”是小项。十三、下列各段文章中，是否包含有三段论?如有，请指出该三段论的大前提、小前提和结论。1答：包含有两个三段论：“凡是超过群众觉悟程度企图拔苗助长的总是错误的”是大前提，“命令主义超过了群众的觉悟程度，害了急性病”是小前提，“命令主义是错误的”是结论。“凡是落后于群众的觉悟程度又违反了领导群众前进一步的原则的，总是错误的”是大前提，“尾巴主义落后于群众的觉悟程度，害了慢性病”是小前提，“尾巴主义是错误的”是结论。2答：包含有一个三段论。这个三段论的大前提是“凡是有水生生物化石的地层都是地质史上的古海洋地区”，小前提是“喜马拉雅山系的地层遍布丁珊瑚、苔藓、海藻、鱼龙、海百合等化石”，结论是
21、“喜马拉雅山在过去的地质年代里，曾经被海洋淹没过”。3答：包含有一个三段论。这个三段论的大前提是“凡是陨石坠地引起的灾变总有陨石残迹”，小前提是“这里的灾变找不到陨石残迹”，结论是“这里的灾变不是陨石坠地引起的”。4答：包含有一个三段论。大前提是：“所有在前沿科学取得重大成就的科学家都是懂得数学语言的”，小前提是：有些年老的科学家不懂得数学语言”，结论是：“有些年老的科学家不能成为在前沿科学取得重大成就的科学家”。十四、下列三段论是否正确?如不正确，它违反了哪条规则?1答：不正确。它违反了“中项在前提中至少要周延一次”的规则。2答：正确。符合三段论的一切规则。3答：不正确。它违反了“在前提中不
22、周延的项，在结论中也不得周延”的规则，犯了“大项扩大”的逻辑错误。 4答：不正确。它违反了“两个特称前提不能得出结论”的规则。 5答：不正确。以两个否定判断为前提，是不能得出必然结论的。6答：不正确。以两个特称判断为前提不能得出必然的结论。 7答：不正确。“并非所有的唯物主义者都不是马克思主义者”，等值于“有些唯物主义者是马克思主义者”；“没有一个共产主义者不是马克思主义者”等值于“所有的共产主义者都是马克思主义者”。以这两个判断为前提进行三段论推理，违反了“中项在前提至少要周延一次”的规则。 8答：不正确。“某电大班没有一个学员不是北京人”，等值于“某电大班所有的学员都是北京人”；“某电大班
23、没有一个学员不是学经济的”，等值于“某电大班所有的学员都是学经济的”。以这两个判断为前提进行三段论推理，只能得出“有些学经济的是北京人”，而不能得出“所有学经济的都是北京人”的结论。这个三段论推理，违反了“在前提中不同周延的项，在结论里也不得周延”的规则，犯了“小项扩大”的错误。9答：不正确。以两个特称判断作为前提，不能得出必然结论。10答：正确。它符合三段论的一切规则。11答：正确。“没有优秀的文艺作品不受群众欢迎的”，等值于“所有优秀的文艺作品都是受群众欢迎的”；“长篇小说并不都是受群众欢迎的”等值于“有些长篇小说不是受群众欢迎的”。以这两个判断为前提，能推出“有些长篇小说不是优秀的文艺作
24、品”的结论。推理符合三段论的一切规则。十五、在下列括号内填入适当的符号，构成一个正确的三段论，并写出推导过程。 1答：这个正确的三段论是：(P) (A) (M)S O M S (O) P 推导过程为：先确定结论一定是 O 判断，这是因为前提中有一个是否定，结论一定是否定；前提中有一个是特称，结论一定是特称。再确定大前提一定是 A 命题。这是因为，如果大前提是 E 或 O 命题，则会由于两个都是否定前提而得不出必然的结论；如果大前提是 I 命题，则会由于两个前提都是特称而得不出必然的结论。最后确定大前提的主项一定是大项，这是因为大项在结论中周延；因此，它在前提中必须周延，否则就会违反“在前提中不
25、周延的项，在结论中也不得周延”的规则。2答：这个正确的三段论是： M O P(M) (A) (S)S (O) P推导过程为：先确定结论一定是 O 命题，理由同上。再确定小前提一定是 A 命题，理由同上。最后确定小前提的主项一定是中项 M，因为中项在大前提中不周延，如果它在小前提中也不周延(A 判断的谓项)，这样就会违反：中项在前提中至少要周延一次”的三段论规则。 3答：这个正确的三段论式可以是：(P) E (M)M I SS O P 也可以是： (M) E (P)M I SS O P推导过程为：因为前提中有一个是特称命题，所以结论只能是特称的；因为前提中有一个是否定命题，所以结论只能是否定的；
26、这样，结论只能是 O 命题；结论是 O 命题，大项 P 周延，这就要求 P 在大前提中用延。由于大前提是 E 命题，所以 P 在大前提中既可以作主项，也可以作谓项；中项 M在小前提中不周延，这就要求它在大前提中周延。由于大前提是 E 命题，所以M 既可以作谓项，也可以作主项。十六、试分析下列省略三段论，要求：(A)指出它省略了哪一部分；(B)把它恢复成完整的三段论；(C)分析它是否正确。1答：省略了大前提。其完整的三段论是：“前进中的困难都是能够克服的，我们建设社会主义所碰到的困难是前进中的困难，因而，我们建设社会主义所碰到的困难都是能够克服的。”这个三段论符合规则，是正确的。2答：省略了大前
27、提。其完整的三段论是：“马克思主义者都不应当割断历史，我们是马克思主义者，所以，我们不应当割断历史。”这个三段论符合规则，是正确的。3答：省略了结论。其完整的三段论是：“坚持真理必须旗帜鲜明，我们必须坚持真理，所以我们必须旗帜鲜明。”这个三段论符合规则，是正确的。4答：省略了结论。其完整的三段论是：“愚蠢的军队是不能战胜敌人的，没有文化的军队是愚蠢的军队，所以没有文化的军队是不能战胜敌人的。”这个三段论符合规则，是正确的。5答：省略了小前提。其完整的三段论是：“一切革命者都应该学习毛泽东思想，文艺工作者是革命者，所以文艺工作者也不例外(即应该学习毛泽东思想)。”这个三段论符合规则，是正确的。6
28、答：省略了大前提。其完整的三段论是：“一切得奖的影片都是优秀影片，大决战是得奖影片，所以它是优秀影片。”这个三段论符合规则，是正确的。十七、请运用三段论的有关知识，回答下列问题：1答：如果以“有些 A 是 B”为大前提，以“所有的 B 是 C”为小前提进行三段论推理，能推出“有些 C 是 A”的结论。这个推理属于三段论的第四格，IAI 式是第四格的正确式。如果以“所有 B 是 C”为大前提，以“有些 A 是 B”为小前提，进行三段论推理，能推出“有些 A 是 C”的结论。这个推理属于三段论的第一格。AII 式是其正确式。 2答：以 A 为大前提，以 E 为小前提进行三段论推理，只有当属于第二格
29、或第四格的情况下，才能必然推出结论。因为第一格和第三格都要求小前提肯定，如果构成第二格或第四格，可以得 E(或 O)的结论。3答：如果以“所有的 A 都不是 B”为大前提，以“所有的 C 都是 B”为小前提进行三段论推理，能推出“所有的 C 不是 A”(或“有些 C 不是”A”)的结论。这个推理属于第二格。EAE 式(或 EAO 式)是第二格的正确式。如果以“所有的 C 都是 B”为大前提，以“所有的 A 都不是 B”为小前提进行三段论推理，则能推出“所有 A 都不是 C”(或“有些 A 不是 C”)的结论。这个推理是第二格的 AEE 式(或 AEO 式)。4答：不能必然得出结论。因为这个推理
30、属于第二格，根据第二格的规则，“两个前提中必有一个是否定的”，而这里两个前提都是肯定的。5答：结论应该是 O 判断。因为前提中有一个是否定的，结论一定是否定的；又因为前提中有一个是特称的，结论应该是特称的。所以，结论是 O 判断。6答：这个三段论式应为“所有 P 都是 M，有些 S 不是 M，所以，有些 S不是 P。”7答：如果结论是否定的，那么大项一定是周延的；如果大项在结论中周延，那么就要求大项在前提中也是周延的，而 I 命题的主谓项都不周延，因此大前提不能是 I 命题。8答：从三段论的角度来分析，本题中的三段话所包含的逻辑错误是不少的。它违反三段论中关于项(中项、大项和小项)的各条规则。
31、现择要分析如下：“你说中国不好。你是外国人么?为什么不到外国去?”这几句话也包含着一个错误的三段论：外国人是说中国不好的(被省略的大前提)，你说中国不好，所以，你是外国人。 这个推理的中项一次也不周延，违反了“中项在前提中至少要周延一次”的规则，所以是错误的。“你说甲生疮，甲是中国人，你就是说中国人生疮了。”这里包含着这样的一个错误的三段论： 甲生疮，甲是中国人，所以，中国人生疮。这个推理显然违反了“前提中不周延的项在结论里也不得周延”的规则。因为“中国人”在前提中是小前提的谓项，它是不周延的，而在结论中作为主项就成为周延的了，因此是错误的。“倘你没有生疮，是说诳也。卖国贼是说诳的，所以你是卖国贼。”这里也包含有一个错误的三段论：卖国贼是说诳的，你是说诳的，所以，你是卖国贼。这个三段论违反了“中项在前提中至少要周延一次”的规则，因而是错误的。
