1、学而思教育学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 学而思教育学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 万有引力定律在天文学上的应用典型例题解析【例 1】在天体运动中，将两颗彼此距离较近的行星称为双星，由于两星间的引力等于向心力而使它们在运动中距离保持不变，已知两个行星的质量分别为 M1、M 2，相距为 L，求它们的角速度解析：如图 442 所示，设 M1 的轨道半径为 r1，M 2 的轨道半径为 r2，两个行星都绕 O 点做匀速圆周运动的角速度为 ；由于两个行星之间的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有 GMrrrL1212221 以上三式联立解得 12GM()点拨：双星之间的万有引力大小相等，方
2、向相反，这两个行星之所以能在引力作用下不相互靠近而保持距离不变，是因为它们都绕着二者联线上的同一点( 质心) 做匀速圆周运动，并且它们的角速度相同这就是双星的物理模型【例 2】某星球可视为球体，其自转周期为 T，在它的两极处，用弹簧秤测得某物体重为 P，在它的赤道上，用弹簧秤测得同一物体重为 0.9P，星球的平均密度是多少？解析：设被测物体的质量为 m，星球的质量为 M，半径为 R；在两极 处 时 物 体 的 重 力 等 于 星 球 对 物 体 的 万 有 引 力 ， 即 在 赤 道 上 ，PGm2因星球自转物体做匀速圆周运动，星球对物体的万有引力和弹簧秤对物体 的 拉 力 的 合 力 提 供
3、 向 心 力 ， 根 据 牛 顿 第 二 定 律 有 R0.9PmR4 22T学而思教育学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 学而思教育学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 由 以 上 两 式 解 得 星 球 的 质 量 为 根 据 数 学 知 识 可 知 星 球 的 体 积 为 MVR340923PGT(.)根据密度的定义式可得星球的平均密度为 MVPT3093022(.)点拨：重力是由于地球对物体的吸引而产生的力，但是不能认为重力就是地球对物体的吸引力严格地讲，只有在两极处，重力才等于地球对物体的万有引力；在地球的其他地方，重力都小于地球对物体的万有引力由于重力与地球对物体的万有引力差别极
4、小，所以通常近似视为重力等于地球对物体的万有引力【例 3】宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球经过时间 t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为 若 抛 出 时 的 初 速 增 大 到 倍 ， 则 抛 出 点 与 落 地 点 之 间 的 距 离 为L2 3L已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为 R，万有引力常数为G求该星球的质量 M点拨：设抛出点的高度为 h，第一次平抛的水平射程为 x，则有x2h 2L 2由平抛运动规律得知，当初速增大到 2 倍，其水平射程也增大 到 ， 则 有 可 得 的 值 设 该 星 球 上 的 重 力 加 速度 为 ， 由 平 抛
5、运 动 的 规 律 ， 有 得 由 万 有 引 力 定 律 与 牛 顿 第(x)(3L)hggt221二 定 律 ， 有 式 中 为 小 球 的 质 量 ， 联 立 以 上 各 式 ， 解 得 GmRg M223Lt【例 4】在地球某处海平面上测得物体自由下落高度 h 所需的时间为 t，到某高山顶测得物体自由下落 h 同样高度所需时间增加了 t ，已知地球半径为 R，试求山的高度 H点 拨 ： 在 海 平 面 ， ， 自 由 落 体 时 间 ， 在 高 山 顶 ， ， 自 由 落 体 时 间 ： 得 gt gtHRGMRgGht22 2() 跟踪反馈学而思教育学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 学而思教育学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 1天体之间的作用力主要是_力2若已知行星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径为 r，运行周期为 T，则太阳的质量 M 太 _3在月球上以初速度 V0 竖直上抛一个小球，经过时间 t 落回到抛出点，已知月球的半径为 R，试求月球的质量4若已知太阳的一个行星绕太阳运转的轨道半径为 r，周期为 T，引力常量为 G，则可求得 A该行星的质量B太阳的质量C该行星的平均密度D太阳的平均密度参考答案 1 2 3 4B跟 踪 反 馈 万 有 引 力 4220rGTVRt
