1、1函数的奇偶性教学设计一、.教材的地位与作用 本节内容是新课标人教 A 版数学必修 1第一章“集合与函数的概念”第三单元函数的基本性质第二节节的教学内容.课标中对本节课的要求函数的奇偶性是函数的一条重要性质，从知识结构上看，函数的奇偶性既 是函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等内容的基础，在研究各种具体函数的性质、解决各种问题中都有广泛的应用.二、学情分析 高一学生对函数图像的对称性已具备了初步认识，教学中从观察实例 开始，先观察函数图象的对称性，再作图，分析函数值表格，逐步领悟图形对称、点对称、数相等、式相等之间的关系，这样建立函数奇偶性的概念就水到渠成了
2、.教学中 渗透了数形结合的思想方法.精心设计问题情境，激发学生学习兴趣，引导学生积极探索，在探索过程中获得对数学的积极体验和应用.是本节课关键.三、 方法分析 根据本节教材内容和编排特点，为了更有效地突出重点，突破难点，按 照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，采用以引导发现法为主，直观演示法、设疑诱导法为辅。教学中，我设计带有启发性和思考性的问题，创设问题情景，诱导学生思考，使他们经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等理性思维的基本过程，切实改进学生的学习方法。四 、教学目标 知识技能：使学生理解函数奇偶性的概念、图象和性质，并能判断一些简单函数的奇偶性 来源
3、:学_科_网过 程方法：通过设置问题情境培养学生判断、观察、归纳、推理的能力.在概念形成过程中,同时渗透数形结合和特殊到一般的数学思想方法.情感态度：通过绘制和展示优美的函数图像来陶冶学生的情操.五、重点与难点 重点:函数的奇偶性的概念及其建立过程，判断函数的奇偶性难点:对函数 奇偶性概念的理解与认识六课前准备：课前的准备中要做到复习好初中的对称知识。2七、教学过程1.设问激疑，创设情景借助以上图形通过幻灯片展示对称轴和对称中心，并将其放在坐标系中设计意图： 通过历史悬疑和实际生活中的例子，调动学生的好奇心和学习兴趣。通过对初中教材的回顾，让学生对对称有一个初步的感性认识，为下一步对概念的理性
4、认识做好铺垫。让学生 感受到函数奇偶 性和我们的生活密切相关，是初中函数对称性的一个延伸。2.先形为主，感性认知3结合轴对称 与中心对称图形的定义，请同学们观察下列函数图形，说出他们各有怎样的对称性？以上函数图像有什么共同特征呢？ 以上函数图像都关于y轴对称把图像关于y轴对称函数称为偶函数以上函数图像有什么共同特征呢？ 以上函数图像都关于原点对称把图像关于原点对称函数称为奇函数设计意图：通过函数图像让学生认识两类函数的对称性的图像特征，由图像特征描述奇偶性的定义，符合学生的认知规律，由形象到抽象。充分体现图形语言的生动直观。3.概括猜想，揭示内涵1）作出函数 ，再观察表，你看出了什么？2)(x
5、f观察数据 1)(f 4)(f 9)(3f猜想 ：f(-x) = f(x)4讨论一：如何证明以上猜想？（学生回答）讨论二：关于 y 轴对称的函数都满足 f(-x) = f(x) 吗？（学生观察）归纳定义：如果对于函数 f(x)定义域内的任意一个 x，都有 f(-x)=f(x)成立，则称函数f(x)为偶函数.设计意图：通过特殊值让学生规律猜想规律，并给出证明，培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的能力。使学生认识两个函数的对称性实质：是自变量互为相反数时，函数值相等这两种关系。通过图形语言，文字语言符号语言三种语言来认识和理解偶函数的定义。2）类比探究：作出函 数 f(x)=x3图象，再观察表，你
6、看出了什么？观察数据 1)(f 8)2(f 27)3(f结论：当自变量 x 在定义域内任取一对相反数时，相应的两个函数值（相同） ；结论:定义域内的任意 一个 x ， f(-x) = -f(x)请同学们一起归纳奇函数 的定义 如果对于函数 f(x)定义域内任意的一个 x,都有 f(-x) = - f(x),则称函数 f(x)奇函数.设计意图：和研究偶函数的方法一致，让同学们体会研究此类问题的过程方法4.定义解读及应用思考一例 1. 对于定义在 R 上的函数 f(x)，下列说法对吗?？(1)若 f(-2)=f(2)，则 f(x)是偶函数；(2)若 f(-2)f(2)，则 f(x)不是偶函数。心得
7、体会：要说明一个函数是奇函数还是偶函数必须符合定义域内任意一个 x 均满足条件要说明一个函数不具有奇偶性只需有一个不成立即可设计意图：解读定义中的“定义域内任意的一个 x”。5例二：判断函数是否是偶函数思考二：具有奇偶性的函数，其定义域在数轴上有怎样的特点？设计意图：通过例题和思考让学生明晰具有奇偶性的函数，其定义域关于原点对称。思考三：如何根据定义判断函数的奇偶性？(1)先看函数定义域,并判断定义域是否关于原点对称;(2)求 f(-x)并化简(3) 判断 f(x)与 f(-x)的关系;若 f(-x)=f(x),则 f(x)是偶函数;若 f(-x)= - f(x),则 f(x)是奇函数.简记为
8、：一看二算三判断例 3.判断下列函数的奇偶性设计意图： 1.根据定义判断一个函 数是奇函数还是偶函数的方法和步骤是：一看定义域，二算 与 ，三判断。2.通过例（3）训练步骤的应用和做题的规范性。)(xf)f5.挑战老师两人在一个足够大的圆内依次放等大的圆形棋子，先超出边界着为输。老师先放谁就一定会赢，是真的吗？设计意图：通过游戏引发学生的积极思考，增加课堂的趣味性。6.课堂小结奇偶性的定义及图像特征4 52(1) (2)1134fxfx6判断奇偶性的方法数学思想：数形结合 类比思想 认识了数学中的美：对称美，简洁美 探索解决问题的方法： 通过对表格的观察，发现规律，提出猜想，证明解决、学习数学
9、的方法：联系生活，学以致用。德国数学家魏尔：美与对称是紧密相关的英国数学家罗素:数学不但拥有真理，而且拥有至高的美古希腊数学家普洛克拉斯说：哪里有数。哪里就有美。哪里就有发现。数学是一门美的学科，数学不缺少美，而是缺少发现美的眼睛设计意图：引导学生从数学知识，数学思想方法，数学素养和审美多方面进行总结，升华课堂教学的作用。7.布置作业：A 组：判断下列函数的奇偶性B 组：判断下列函数的奇偶性设计意图：分层设计作业，强化练习，巩固所学。通过学生的主体参与，使学生体会到本节课的主要内容和思想方法，从而实现对认识的再次深化。同时体现了因材施教的思想。423)(1xxf）（xxf2)(23）（ 1)(32，）（ f2321(1)2(3)1,34fxxfxf
