巧借图形解决较复杂比的实际问题.DOC

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1、巧借图形解决较复杂比的实际问题 比和比例是小学六年级的重要教学内容,也是学生较难理解的部分,特别是关于比的化简等基本性质的相关问题,如果在教学中学生能很好的利用图形描述和分析问题,便会变得相对简单和轻松。 例:甲、乙、丙三个数的和是 104。其中甲乙两数的比为 3 1。乙丙两数的比为 2 5。甲、乙、丙各是多少? 分析:这个问题属于按比例分配,知道了三个数的和,只要求出三个数的比是多少就可以了。问题就在于条件中三个数是两两之比,所以关键是求出三个数的比是多少。 1、启发学生自己用图形表示三个数之间的关系。 启发提 问:能不能利用图形把 甲、乙、丙三个数 表示出来呢?试一试? 学生尝试表示三个数

2、的关系。 学生汇报,教师出示相应的图形。 启发提问:他的表示方法你有什么想说的吗? 生:我认为这样不对,两幅图中乙的长度不一样。 启发提问:怎样修改呢? 学生完成修订,出示图。 启发提问:这样一来,乙的长度一样了,怎样找出甲、乙、丙三个数的比呢? 生:把甲乙的比 3 1变成 6 2。 如图: 启发提问:这样你能发现甲、乙、丙三个数的比是多少呢? 学生很容易看出甲 乙 丙 6 2 5。 2、进一步 简化图形表示方法,抽象成线段表示。 启发提问:老师 也 觉得利用小方格表示甲乙丙之间的关系非常明了。 但稍显麻烦,有没有更简单的表示方法呢? 生:我觉得可以换成线段表示,而且乙的线段可以只画一条,这样

3、就更简单了。如图: 甲 乙 3 1 6 2。乙 丙 2 5。 甲 乙 丙 6 2 5。 甲 104 526 6 48 乙 104 526 2 16 甲 104 526 5 40 归纳小结:回顾解决问题的过程,你有什么收获? 生 1:我觉得把比用小方格或是线段表示,看起来更明白 。 学生感受到了借助图形描述和分析问题的好处 生 2:我觉得的这一题的关键是把乙变成相同的份数,因为甲、丙都和乙比的。 学生 在利用描述和表示数量关系时,通过图形更直观的发现了其中的“不变量”或是“关键点”。 寻找到了解决问题的思路。 触类旁通: 尝试利用把复杂问题 转化 成图形的方法解决下面的问题: 有两支蜡烛,当第一

4、支燃去 54 ,第二支燃去 32 时,剩下的部分一样长。这两支蜡烛原来长度的比是几比几? 培养学生“数形结合”解决问题的 能力 也就是培养和发展 几何直观 能力,这也是小学数学课程标准( 2011 版)所提出的“十大核心概念”之一。几何直观 就是学会借助图形描述和分析 问题, 在例题中就是把甲乙、乙丙的比 抽象 成图形, 顺应学生把数抽象成图形的能力,由最初的用小方格表示,逐步引导学生继续抽象,使用线段表示,进一步培养学生把“数”抽象成“形”的能力。 在变成“形”之后,就很容易发现问题的“关键点”,即 乙的 量是一样的,利用比的基本 性质,把甲乙 3 1,转化成甲乙 6 2,使得乙和甲、丙相比的份数都是“ 2”,找到解决问题的突破口, 从而实现 把复杂的数学问题 变 得简明、形象,便于探索思路,解决问题。

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