1、数学教育研究的现代发展 ICME9 的回顾与思考 华南师范大学 王林全 第九届国际数学教育大会（ICME9）于 2000 年 7 月 31 日-8 月 6 日在日本东京召开，这是四年一度的盛会。ICME9 是首次在亚洲召开的数学教育大会，标志着近年亚洲数学教育成果显著，引人注目，出席大会的人数共 2069 人，在历届 ICME 中，这次我国参加的人数最多（153 人，含大陆 114 人，香港 22 人，台湾 17 人） ，大会的召开是国际数学教育新千年的序曲，务实，合作，改革，创新是大会的主旋律，大会至今已过一年，但是，会议的精神对当前的数学教育研究仍然有重要意义，本文根据大会的一些主要报告对
2、数学教育研究的当前发展作一概括性的评述。 1 数学教育的研究范围空前扩大 大会开幕式上，主席宣读了美国总统克林顿，日本首相森喜朗的贺词，克林顿总统指出， 数学是人类文化的中心部分之一，它在社会上，科学上被广泛应用，它的思想方法威力无穷， 美不胜收，丰富了人类的精神财富，我期待大会在推进全球数学方面获得成功，森喜朗首相说，大会首次在亚洲召开的事实，将不仅是日本也是亚洲地区对国际数学教育的贡献，大会的闭幕式上，又宣读了秘鲁总统的贺词，他热烈祝贺大会的圆满成功，多国首脑向大会致贺词这在 ICME 的历史上实属少见。 多年担任国际数学教育协会秘书长的尼斯教授作了题为数学教育研究的主要问题和趋势的全体报
3、告，他指出，六十年代到七十年代，数学教育的研究对象仅限于中小学数学教育，当前已经扩展到学前数学教育，大学本科数学教育，在职教师数学教育等广泛的层次， 最初，数学教育主要关心课程与教学方法问题，如今，人们正在重新估计教师在数学教育中的作用，八十年代以来，对学生数学学习的研究成为一个迅速发展的研究颔域，九十年代以来，学生的观念和信仰对数学学习的影响进一步引起人们浓厚的兴趣，数学教育的研究范围空前扩大。 尼斯教授根据过去二十年来国际数学教育的状况，总结了当前教学教育研究面临四类宏观问题： （1）什么是数学教育的研究问题？它们涉及什么现象和对象？ （2）数学教育研究的方法有何特点？方法与结果有何关系？
4、 （3）数学教育研究的结果涉及什么范围？如何进行分类？ （4）当前数学教育面临的困难和挑战是什么？ 尼斯指出，当前在数学教育理论工作者与实际工作者之间，存在一条鸿沟，否则，数学教育就犹如在旱地上游泳，难以取得成功。 2 数学教育思想的转变 21 培养学生的首创精神 面向新的千年，数学教育思想必须发生深刻的变化，以适应科学技术的进步，适应人类思想的提高，适应数学自身的发展，美国的贝克教授指出，数学教学思想最普遍的变化是： 过去反教学看成是一种处理，把学习看成是教学的结果；现在把学习看成是积极的建构活动， 在活动中，学生被看成是数学的建构者，贝克认为，在未来世纪，数学教学应该赋予学生更大的首创精神
5、。 22 克服数学教育的各种障碍 为了迎接新世纪的到来，各国纷纷推出新的课程标准，这些标准的主调是，让大众接受更适当的数学教育，澳大利亚的毕肖普教授指出，现代社会要求公民们学习比过去更多的数学知识，这是新世纪对数学教育最根本的挑战，新西兰的摩根认为，对公众的文化缺乏理解，造成少数民族学生数学学习的障碍，在数学教育中，教师既要帮助学生提高文化素质，又不能损害他们的自信心，澳大利亚的克莱门特指出，在世纪交接期间，东南亚和大洋洲各国， 都力求摆脱殖民传统，建立独立自主的数学教育体系。 23 重视数学思想方法的传播 各国与会者认为，在数学教学中，不仅要帮助学生掌握数学知识，更要帮助学生理解和运用数学思
6、想方法，意大利的卢斯亚纳通过对学生解决代数问题的观察，分析了学生感知代数思想的三个初始阶段：（1）认识的起源，概念和符号的命名过程；（2）认识的内核，即感知，激活；预感和转移的过程；（3）认识的强化，逐步形成解决问题的程序，获得结果的过程。 墨西哥的里亚多通过大学数学的教学实践，指出在高等数学的教学中，要正确处理具体与抽象，实践与认识的关系，美国的杜宾斯基教授认为，数学教育理论应该具有如下功能： （1）它应该能够预见学生的学习结果；（2）它对于教育的结果具有解释的效力；（3）它能够用于范围广阔的现象；（4）它能有助于对学习现象的思考；（5）它能作为一种工具用以分析数据；（6）它能够提供一种语言
7、，给数学教育工作者用以交流有关学生的学习问题，基于上述想法，杜宾斯基教授提出了 APOS 理论，这是以建构主义为基础的数学教学理论，它的核心是引导学生在社会线索中这习数学知识，分析数学问题情景，从而建构他们自己的数学思想，根据这个理论，杜宾斯基成功地帮助大学生们学习了一系列与微积分，离散数学， 抽象代数等学科分支有关的概念，如群，子群，陪集，商群，等等。 3 研究方法的转变 31 研究方法的多元化 定性研究与定量研究相结合，理论研究与实验研究相结合，群体研究与个案研究相结合， 硬件研制与软件设计相结合，说明数学教育已经摆脱了单一的模式，向综合化，多元化发展， 英国的布朗马格丽特教授认为，在数学
8、教育研究中，存在两种不同的传统：一种关心有效性，利用大规模的研究，去检验可度量因子间的联系；另一种关心可行性，它以一定的理论为指导，进行小范围的教学实验研究，马格丽特试图把上述两种传统结合起来，寻求提高小学数学教学质量的有效途径。马格丽特的研究结果发现：如果教师使用传播式的教学方法， 则学生只能掌握一些标准的技能，其成就有局限性；如果数学教学限于阅读与操练，则学生的成就也不大；如果教师实行联系的教学法，充分考虑数学思想与学生的理解状况的联系， 采取有效办法，引导学生探索不同数学思想方法之间的联系，则学生在学习上容易取得成功。 32 调查研究与实验研究 要提高数学教学质量，首先就要提高数学教育师
9、范生的 质量，瑞典的巴布洛对大学数学教育师范生作了深入的调查研究。他通过观察，谈话和问卷，了解师范生对数学基本概念的理解和表述。他认为这正是数学教师的重要专业素质。 美国的堪斯顿报告了他的建构主义的实验研究。他能过三类活动帮助儿童建构数的概念，理解和运用加、减、乘、除等四则运算方法，而不限于使用教科书。这三类活动是： （1）讨论日常生活情景；（2）研究解决文字问题；（3）参与数学游戏。堪斯顿试图用实验结果说明，他所实验的方法优于传统的数学教学。 33 向传统观念提出挑战 东亚国家许多学者都相信熟能生巧，并把它看成是数学学习的信条。而西方不少教育工作者却强调对数学概念的理解，并对机械操作性练习持
10、反对态度。我国华东师大李士锜教授对数学学习过程进行了深入的研究，他以二元论的观点分析了常规性练习与数学理解之间的关系。他认为，操作性练习是理解的初始步骤；对象的形成，是综合理解的下一步，而且是更重要的一步。李士锜的报告引起与会者很大的兴趣。 4 教育系统的转变 41 重视教师的作用 数学教师是课程设计的参与者，课程实施的主力军，课程评价的权威角色。大会高度班次价数学教师在教学改革中的作用。德国的伊力克认为，发展数学教育，不能靠外部强加， 而应该利用学校系统的自我发展能力。教师，不能被简单地看成为被使用者，他们是学校发展进程的动力，伊力克通过精心设计，积极进行实验研究，探讨在特殊环境中实行教师数
11、学教育，有效地发展了数学教师间的相互合作与影响。 42 建立教师状况的模型 数学课堂教学受到多种条件的约束。正确把握这些条件，对提高教学质量有重要意义，法国的卡位尔试图建立一个模型，用以描述约束数学教师课堂教学的诸因素，首先，约束来自教师本人在课堂教学中的表述；第二，约束来自所教的数学课题，教师对课题的掌握程度， 以及所选的课本；第三，约束来自教师对学生所提的问题，提问的方式，学生的回答，以及教师对回答的处理。 43 提高教师的专业素养 面对新世纪的到来，各国纷纷采取有力措施，提高数学教师的素质，新加坡的林涛说，该国规定，小学教师需要具备四年制的大学学历。1998 年，新加坡公布了小学教师培训
12、用的数学课程，该课程集数学的概念、原理、应用与教法于一体，津巴布韦的戴维说，该国采取了以学校为基础的导师制，导师对青年教师，在数学专业上予以指导，在教学方法上予以帮助，成为青年教师的良师益友，概率统计在中小学的重要性日益增加，为了适应这种形势， 韩国的韩世柏教授提出了中小学数学教师应具有的概率统计知识，并且根据这种认识，编写了相关的培训教材。 5 数学应用的转变 51 数学应用的新特点 由于计算机的到来，改变了数学教育的内容和方法，计算机科学的发展，使人们能够解决复杂的非线性的数学问题。日本数学教育协会主席藤田宏教授作了题为“数学教育的目的与数学应用的方法”的主题报告，他指出，计算机的应用已经
13、超越了解决问题的方法，由此导致对未来世界的进一步的挑战，计算机的作用完全可以与实验物理相旎美，利用计算机的模拟，能揭示未来的数学现象，它能给数学如此大的推动，犹如望远镜对于天文学，显微镜对于生物学一样，藤田宏教授概括了当前应用数学的几个特点是：（1）应用数学不是狐立的， 它与其它领域紧密地联系着；（2）与应用数学有关的概念，方法和对象都产生了深刻的变化； （3）计算机不仅为应用数学提供了解答，而且赋予人们以灵感和直觉，藤田宏认为，计算机与数学应用的成就值得被看成为数学史上的新高峰。 52 数学应用对数学教育产生深刻影响 数学模型的教学，数学开放题的教学受到各国的重视，我国首都师大王尚志教授向大会作了在中学开展数学建模活动的报告，介绍近年我国北京开展数学模型竞赛活动的经验和体会，中学数学建模已经成为教师继续教育的课程，上述经验引起与会者的广泛兴趣，我国广州大学李传中教授向大会作题为自动推理与教育的智力平台的报告，介绍以张景中院士为首的专家组所研制的“数学实验室”软件，该软件具有一系列良好的科学性能，如： 知识表述，动态构造，问题产生，自动解决，相互推理，课文编辑，等等，几位中国专家的报告，说明我国数学教育与数学应用的研究，已经取得举世瞩目的成就。
