1、4 杂质半导体的载流子浓度,1、杂质浓度上的电子和空穴 半导体杂质能级被电子占据的几率函数与费米分布函数不同：因为杂质能级和能带中的能级是有区别的，在能带中的能级可以容纳自旋下凡的两个电子；而施主能级只能或者被一个任意自旋方向的电子占据，或者不接受电子（空的）这两种情况中的一种，即施主能级不允许同时被自旋方向相反的两个电子所占据。所以不能用费米分布函数表示电子占据杂质能级的几率。,可以证明：电子占据施主能级 的概率为： 空穴占据受主能级 的概率为：,2、杂质半导体中的载流子浓度 ：施主浓度 ：受主浓度 二者就是杂质的量子态密度则：施主杂质上未电离化的电子浓度受主杂质上未电离化的空穴浓度,施主杂
2、质上电离化的电子浓度 受主杂质上电离化的空穴浓度,分析可知：当 1时， ， 说明当费米能级远在 之下时，可以认为施主杂质几乎全部电离。反之， 远在 之上时，施主杂质基本上没有电离。 时， ，说明施主杂质有13电离，还有23没有电离。 同理可以分析受主杂质。,3、n型半导体的载流子浓度 假设只含一种n型杂质。在热平衡条件下，半导体是电中性的：n0=p0+nD+左边为单位体积中的负电荷数（实际上为导带中的电子浓度）；右边是单位体积中的正电荷数（实际上是价带中的空穴浓度与施主浓度之和）由于:,得到:上式中除 之外，其余各量为已知。在一定温度下可求出 （很复杂）， 下图定性分析电子浓度与温度的关系：,
3、（1）低温弱电离区 温度低时，大部分施主杂质能级仍为电子所占据，只有很少量施主杂质电离，本征激发可以忽略。 因此： 0、,费米能级:上式说明:在 时,费米能级位于导带底和价带顶中线处,式中： 为施主杂质电离能。由于 ，因此：载流子浓度 随温度升高， 就指数上升,（2）中间电离区 本征激发仍然可以忽略，随着温度升高， 已经足够大。 当温度升高使 时， ，施主杂质有13电离(即 ),（3）强电离区,（4）过渡区 半导体处于饱和区和完全本征激发之间,当 ：时， 和 数量接近,都趋于 , 过渡区更接近于本征激发区 （5）高温本征激发区 随着温度的升高，是本征激发产生的本征载流子数远多于杂质电离的载流子
4、数，即 ， 这时电中性条件为：,表现的特征与未掺杂的本征半导体情况一样，费密能级接近禁带中线。杂质浓度越高，达到本征激发起主要作用的温度就越高。 例：P66(6) 对p型半导体的载流子浓度也可作同样的讨论 参考教材P67,掺杂浓度和温度对载流子浓度和费米能级的影响: 掺有某种杂质的半导体的载流子浓度和费米能级由温度和杂质浓度所决定。对于杂质浓度一定的半导体，随着温度的升高，载流子则是从以杂质电离为主要来源过渡到以本征激发为主要来源的过程，相应地，费米能级则从位于杂质能级附近逐渐移近禁带中线处。,譬如n型半导体，在低温弱电离区时，导带中的电子是从施主杂质电离产生的；随着温度升高，导带中的电子浓度
5、也增加，而费米能级则从施主能级以上往下降到施主能级以下；当 下降到 以下若干 时，施主杂质全部电离，导带中的电子浓度等于施主浓度，处于饱和区；再升高温度，杂质电离已经不能增加电子数，但本征激发产生的电子迅速增加着，半导体进入过渡区，这时导带中的电子由数量级相近的本征激发部分和杂质电离部分组成，而费米能级则继续下降；当温度再升高时，本征激发成为载流子的主要来源，载流子浓度急剧上升，而费米能级下降到禁带中线处这时就是典型的本征激发。 对于p型半导体，作相似的讨论，在受主浓度一定时，随着温度升高，费米能级从在受主能级以下逐渐上升到禁带中线处，而载流子则从以受主电离为主要来源转化到以本征激发为主要来源。,当温度一定时，费米能级的位置由杂质浓度所决定，例如n型半导体，随着施主浓度 的增加，费米能级从禁带中线逐渐移向导带底方向。对于p型半导体，随着受主浓度 的增加费米能级从禁带中线逐渐移向价带顶附近。 这说明，在杂质半导体中，费米能级的位置不但反映了半导体导电类型，而且还反映了半导体的掺杂水平。对于n型半导体，费米能级位于禁带中线以上， 越大，费米能级位置越高。对于p型半导体，费米能级位于中线以下， 越大，费米能级位置越低。,
