1、第 1 页（共 20 页）2019 年北京市东城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A B C D2下列计算正确的是（ ）Ax+x 2=x3 Bx 2x3=x6 C （x 3） 2=x6 Dx 9x3=x33下列式子为最简二次根式的是（ ）A B C D4如果 有意义，那么 x 的取值范围是（ ）Ax2 Bx 2 Cx 2 Dx25如图，在ABC 中， ACB=90，BE 平分ABC，DEAB 于 D，如果 AC=3cm，那么AE+DE 等于（ ）A2cm B
2、3cm C4cm D5cm6如图的图形面积由以下哪个公式表示（ ）Aa 2b2=a（a b）+b（a b） B （a b） 2=a22ab+b2C （a+b） 2=a2+2ab+b2Da 2b2=（a+b） （a b）7若分式： 的值为 0，则（ ）第 2 页（共 20 页）Ax=1 Bx= 1 Cx= 1 Dx18若 x =1，则 x2+ 的值是（ ）A3 B2 C1 D49如图，ABC 中，AB=AC ，D 是 BC 的中点，AC 的垂直平分线分别交 AC、AD 、AB于点 E、O、F ，则图中全等三角形的对数是（ ）A1 对 B2 对 C3 对 D4 对10如图，正方形 ABCD 的面积
3、为 12，ABE 是等边三角形，点 E 在正方形 ABCD 内，在对角线 AC 上有一点 P，使 PD+PE 最小，则这个最小值为（ ）A B2 C2 D二、填空题11中国女药学家屠呦呦获 2015 年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为 0.0000015 米，该长度用科学记数法表示为 12如图，AB=AC，点 E，点 D 分别在 AC，AB 上，要使ABE ACD，应添加的条件是 （添加一个条件即可）13若 x2+2（m 3）x+16 是一个完全平方式，那么 m 应为 第 3 页（共 20 页）
4、14如图，Rt ABC 的斜边 AB 的中垂线 MN 与 AC 交于点 M， A=15，BM=2，则AMB 的面积为 15观察下列关于自然数的等式：324125242272432=13根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式： ；（2）写出你猜想的第 n 个等式 （用含 n 的式子表示） 三、解答题解答题应写出文字说明，验算步骤或证明过程16因式分解：（1）4x 29；（2）3ax 26axy+3ay217计算：（1）（2x+3y ） 2（2x+y ） （2xy）2y（2） 18先化简，再求值： （x 2+ ） ，其中 x= 119解方程： 20如图，点 C，D 在线段 BF 上，ABD
5、E，AB=DF ，A=F求证：ABC FDE第 4 页（共 20 页）21如图，在ABC 中，BD 平分ABC，（1）作图：作 BC 边的垂直平分线分别交 BC，BD 于点 E，F（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法） ；（2）在（1）的条件下，连结 CF，若A=60， ABD=24，求 ACF 的度数22在ABC 中， A=60， ABC，ACB 所对的边 b，c 满足 b2+c24（b+c）+8=0 （1）证明：ABC 是边长为 2 的等边三角形（2）若 b，c 两边上的中线 BD，CE 交于点 O，求 OD：OB 的值232015 年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利 70
6、周年某商家用 1200 元购进了一批抗战主题纪念衫，上市后果然供不应求，商家又用 2800 元购进了第二批这种纪念衫，所购数量是第一批购进量的 2 倍，但单价贵了 5 元（1）该商家购进的第一批纪念衫是多少件？（2）若两批纪念衫按相同的标价销售，最后剩下 20 件按八折优惠卖出，如果两批纪念衫全部售完利润率不低于 16%（不考虑其它因素） ，那么每件纪念衫的标价至少是多少元？24如图，在ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 上的点，AB=AC，AD=AE ，然后将ADE 绕点 A 顺时针旋转一定角度，连接 BD，CE ，得到图 ，将 BD、CE 分别延长至M、N，使 DM= BD，EN= C
7、E，得到图，请解答下列问题：（1）在图中，BD 与 CE 的数量关系是 ；第 5 页（共 20 页）（2）在图中，猜想 AM 与 AN 的数量关系，MAN 与BAC 的数量关系，并证明你的猜想第 6 页（共 20 页）2019 年北京市东城区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A B C D【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选
8、项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确故选 D【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合2下列计算正确的是（ ）Ax+x 2=x3 Bx 2x3=x6 C （x 3） 2=x6 Dx 9x3=x3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【专题】计算题【分析】A、原式不能合并，错误；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式=x 5，错误；C、
9、原式=x 6，正确；D、原式=x 6，错误故选 C【点评】此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键3下列式子为最简二次根式的是（ ）A B C D【考点】最简二次根式【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是第 7 页（共 20 页）【解答】解：A、 被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故 A 正确；B、 被开方数含能开得尽方的因数或因式，故 B 错误；C、 被开方数含能开得尽方的因数或因式，故 C 错误；D、 被开
10、方数含分母，故 D 错误；故选：A【点评】本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式4如果 有意义，那么 x 的取值范围是（ ）Ax2 Bx 2 Cx 2 Dx2【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x2 0，解得 x2故选 B【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数5如图，在ABC 中， ACB=90，BE 平分ABC，DEAB 于 D，如果 AC=3cm，那么AE+DE 等于（ ）A2cm B3cm C4cm D5cm【考点】
11、角平分线的性质【分析】根据角平分线性质得出 DE=CE，求出 AE+DE=AC，即可得出答案【解答】解：在ABC 中，ACB=90，BE 平分ABC，DE AB 于 D，CE=DE，AE+DE=AE+CE=AC=3cm，故选 B【点评】本题考查了角平分线性质的应用，能根据性质得出 DE=CE 是解此题的关键，注意：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等6如图的图形面积由以下哪个公式表示（ ）Aa 2b2=a（a b）+b（a b） B （a b） 2=a22ab+b2第 8 页（共 20 页）C （a+b） 2=a2+2ab+b2Da 2b2=（a+b） （a b）【考点】完全平方公式的几何背
12、景【分析】通过图中几个图形的面积的关系来进行推导【解答】解：根据图形可得出：大正方形面积为：（a+b） 2，大正方形面积=4 个小图形的面积和=a 2+b2+ab+ab，可以得到公式：（a+b） 2=a2+2ab+b2故选：C【点评】本题考查了完全平方公式的推导过程，运用图形的面积表示是解题的关键7若分式： 的值为 0，则（ ）Ax=1 Bx= 1 Cx= 1 Dx1【考点】分式的值为零的条件【专题】计算题【分析】要使分式的值为 0，一定要分子的值为 0 并且分母的值不为 0【解答】解：由 x21=0 解得：x=1，又 x10 即 x1，x=1，故选 B【点评】要注意使分子的值为 0 时，同时
13、要分母的值不能为 0，否则就属于没有意义了8若 x =1，则 x2+ 的值是（ ）A3 B2 C1 D4【考点】完全平方公式；代数式求值【专题】计算题；整体思想；构造法；分式【分析】将代数式依据完全平方公式配方成 ，然后整体代入可得【解答】解：当 x =1 时，x2+ =12+2=3第 9 页（共 20 页）故答案为：A【点评】本题主要考查完全平方公式应用和整体代入求代数式值得能力，将原代数式配方是关键，属中档题9如图，ABC 中，AB=AC ，D 是 BC 的中点，AC 的垂直平分线分别交 AC、AD 、AB于点 E、O、F ，则图中全等三角形的对数是（ ）A1 对 B2 对 C3 对 D4
14、 对【考点】全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【专题】压轴题【分析】根据已知条件“AB=AC，D 为 BC 中点”，得出ABDACD，然后再由 AC 的垂直平分线分别交 AC、AD、AB 于点 E、O 、F，推出 AOEEOC，从而根据“ SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到难，不重不漏【解答】解：AB=AC，D 为 BC 中点，CD=BD，BDO=CDO=90，在ABD 和 ACD 中，ABDACD；EF 垂直平分 AC，OA=OC，AE=CE，在AOE 和 COE 中，AOECOE；在BOD 和 COD 中，BODCOD；在AOC 和 AOB 中，AOC
15、AOB；故选：D第 10 页（共 20 页）【点评】本题考查的是全等三角形的判定方法；这是一道考试常见题，易错点是漏掉ABOACO，此类题可以先根据直观判断得出可能全等的所有三角形，然后从已知条件入手，分析推理，对结论一个个进行论证10如图，正方形 ABCD 的面积为 12，ABE 是等边三角形，点 E 在正方形 ABCD 内，在对角线 AC 上有一点 P，使 PD+PE 最小，则这个最小值为（ ）A B2 C2 D【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质【分析】由于点 B 与 D 关于 AC 对称，所以 BE 与 AC 的交点即为 P 点此时 PD+PE=BE最小，而 BE 是等边ABE
16、的边，BE=AB，由正方形 ABCD 的面积为 12，可求出 AB 的长，从而得出结果【解答】解：由题意，可得 BE 与 AC 交于点 P点 B 与 D 关于 AC 对称，PD=PB，PD+PE=PB+PE=BE 最小正方形 ABCD 的面积为 12，AB=2 又ABE 是等边三角形，BE=AB=2 故所求最小值为 2 故选 B【点评】此题考查了轴对称最短路线问题，正方形的性质，等边三角形的性质，找到点 P的位置是解决问题的关键二、填空题11中国女药学家屠呦呦获 2015 年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为 0.0000015 米，该长度用科学记数法表示为 1.510 6 【考点】科学记数法表示较小的数
