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6,第六章复习,§6.3 动生电动势,例 一长为 的铜棒在磁感强度为 的均匀磁场中,以角速度 在与磁场方向垂直的平面上绕棒的一端转动，求铜棒两端的感应电动势.,（点 b 的电势高于点 a 的电势）,,,解:,ab上的感应电动势,由vB可判断,其方向从b到a ，即a点电势高。,例2 一金属棒ab与长直电流I且共面，其相对关系如图所示，ab以匀速v平行于长直导线向上运动，求金属棒中的动生电动的大小和方向。,解: 在ab上取 dl,与长直导线的距离为l,该点的磁感强度为,⊕,§6.3 动生电动势,例题 直导线ab以速率 沿平行于长直载流导线的方向运动，ab与直导线共面，且与它垂直，如图所示。设直导线中的电流强度为I，导线ab长为L，a端到直导线的距离为d，求导线ab中的动生电动势，并判断哪端电势较高。,解：,（1）应用 求解,在导线ab所在的区域,长直载流导线在距其r 处取一线元dr ,方向向右。,由于 ,表明电动势的方向由a 指向b,b 端电势较高。,例3 如图所示，一矩形导线框在无限长载流导线I 的场中向右运动，求其动生电动势。,方向,,,解二：,,例4 长度为L的铜棒，在磁感强度为 的均匀磁场中，以角速度 在与磁场方向垂直的平面上绕棒的一端O作匀速转动(图13-9)，试求在铜棒两端的感应电动势。,,解一 ：取线元,,,,与 同向,,解二：,构成扇形闭合回路,由楞次定律:,,§6.3 动生电动势,例 一长为 的铜棒在磁感强度为 的均匀磁场中,以角速度 在与磁场方向垂直的平面上绕棒的一端转动，求铜棒两端的感应电动势.,（点 b 的电势高于点 a 的电势）,,,解:,§6.3 动生电动势,例 一长为 的铜棒在磁感强度为 的均匀磁场中,以角速度 在与磁场方向垂直的平面上绕棒的一端转动，求铜棒两端的感应电动势.,（点 b 的电势高于点 a 的电势）,,,解:,§6.4 感生电动势,解： 管内 r < R,,例 长直螺线管内部磁场均匀分布，半径为R，,求：螺线管内、外涡旋电场的分布,§6.4 感生电动势,管外 r > R,,Er =,,(r < R),(r > R),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,r,,R,§6.4 感生电动势,,例 一无限长直导线与一宽长分别为 和 的矩形线圈共面，直导线与矩形线圈的一侧平行，且相距为 R . 求导线框中的感应电动势.,解： 设长直导线通电流,§6.4 感生电动势,感应电动势,§6.5 自感,例 有一没有铁芯的长直螺线管 , 长为l，半径分别为R，总匝数为N，电流为I . 求其自感 .,解：,穿过每匝的磁通量为：,穿过N 匝的磁链数为：,,N匝线圈的感应电动势：,由自感定义可求出,§6.5 自感,,N匝线圈的感应电动势：,由自感定义可求出,,例 有一没有铁芯的长直螺线管 , 长为l，半径分别为R，总匝数为N，电流为I . 求其自感 .,§6.5 自感,例 求长直螺线管自感系数（ ）,设长直螺线管载流 I,解：,提高L的途径,,增大V,提高n,放入 值高的介质,,实用,例2 求一长为 l 的双长传输线的自感系数.两传输线截面半径都为r,两线中心距离为d（l＞＞d）。,解：通以电流 I,建立坐标OXYZ,X轴上磁场,取面元ds,,单位长度的自感,例 有一截面为长方形的螺绕环、通电流I，共有N匝，尺寸如图，内有磁导率为 的磁介质，求其自感系数。,解：方法一：直接计算。,由安培环路定理,则通过每一匝线圈的磁通为,方法二：用能量的方法。,6.5.3 用磁场能量的方法计算同轴电缆单位长度的自感系数。,因磁场分布具有轴对称性，所以取体积元为,,,解2：,则单位长度的自感系数为,取面元如图，则面元所在处的磁感强度为,通过两柱面间的磁通为,例1 一矩形线圈长为a，宽为b，由100匝表面绝缘的导线组成，放在一根很长的导线旁边并与之共面。求图中（a）、（b）两种情况下线圈与长直导线之间的互感。,解 如（a）图,已知长直导线在矩形线圈x处的磁感应强度为,通过线圈的磁通链数为,图（b）中，Ｍ=0，消除互感方法之一。,§6.6 互感,6.6.2 两同轴长直密绕螺线管的互感，有两个长度均为l ，半径分别为r1和r2(且r1＜r2)，匝数分别为N1和N2的同轴长直密绕螺线管。试计算它们的互感。,解：设内管r1通电流 I1,,§6.6 互感,穿过外管的磁通量：,同理：设外管r2通电流I2,,§6.6 互感,穿过内管的磁通量：,
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