1、1题型四 反比例函数与一次函数综合题 针对演练1. 如图，一次函数 ykx1(k0) 与反比例函数 y (m0)的图象mx有公共点 A(1，2)，直线 lx 轴于点 N(3， 0)，与一次函数和反比例函数的图象分别相交于点 B，C，连接 AC.(1)求 k 和 m 的值；(2)求点 B 的坐标；(3)求 ABC 的面积第 1 题图22. 已知正比例函数 y2x 的图象与反比例函数 y (k0)在第一象kx限内的图象交于点 A，过点 A 作 x 轴的垂线，垂足为点 P，已知OAP 的面积为 1.(1)求反比例函数的解析式；(2)有一点 B 的横坐标为 2，且在反比例函数图象上，则在 x 轴上是否
2、存在一点 M，使得 MAMB 最小？若存在，请求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由第 2 题图33. 如图，反比例函数 的图象与一次函数 ykx b 的图象交于2yx点 A、B，点 A、B 的横坐标分别为 1、2，一次函数图象与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 D.(1)求一次函数的解析式；(2)对于反比例函数 ，当 y1 时，写出 x 的取值范围；2yx(3)在第三象限的反比例函数图象上是否存在一点 P，使得 SODP 2SOCA ？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由第 3 题图44. (2016 巴中 10 分) 已知，如图，一次函数 ykxb(k 、b 为常数，k
3、0)的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，且与反比例函数 y(n 为常数且 n0) 的图象在第二象限交于点 C.CDx 轴，垂足为 D.nx若 OB2OA3OD6.(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)求两函数图象的另一个交点坐标；(3)直接写出不等式：kxb 的解集nx第 4 题图55. 如图，点 A(2，n)，B(1，2)是一次函数 ykx b 的图象和反比例函数 y 的图象的两个交点mx(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的 x 的取值范围；(3)若 C 是 x 轴上一动点，设 tCBCA，求 t 的最大值，并求出此时点
4、 C 的坐标第 5 题图66. 如图，直线 y1 x1 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C，与反比14例函数 y2 (x0)的图象交于点 P，过点 P 作 PBx 轴于点 B，且mxACBC.(1)求点 P 的坐标和反比例函数 y2 的解析式；(2)请直接写出 y1y2 时， x 的取值范围；(3)反比例函数 y2 图象上是否存在点 D，使四边形 BCPD 为菱形？如果存在，求出点 D 的坐标；如果不存在，说明理由第 6 题图77. 如图，直线 yx b 与 x 轴交于点 C(4，0)，与 y 轴交于点 B，并与双曲线 y (x0)交于点 A(1，n)mx(1)求直线与双曲线的解析式；
5、(2)连接 OA，求OAB 的正弦值；(3)若点 D 在 x 轴的正半轴上，是否存在以点 D、C、B 构成的三角形OAB 相似？若存在求出 D 点的坐标，若不存在，请说明理由第 7 题图88. (2016 金华 8 分)如图，直线 y x 与 x，y 轴分别交于点33 3A，B，与反比例函数 y (k0)图象交于点 C，D，过点 A 作 x 轴kx的垂线交该反比例函数图象于点 E.(1)求点 A 的坐标；(2)若 AEAC.求 k 的值；试判断点 E 与点 D 是否关于原点 O 成中心对称？并说明理由第 8 题图99. 如图，已知双曲线 y 经过点 D(6，1)，点 C 是双曲线第三象限kx上
6、的动点，过点 C 作 CAx 轴，过点 D 作 DBy 轴，垂足分别为A，B，连接 AB，BC.(1)求 k 的值；(2)若 BCD 的面积为 12，求直线 CD 的解析式；(3)判断 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由第 9 题图1010. 如图，点 B 为双曲线 y (x0) 上一点，直线 AB 平行于 y 轴，kx交直线 y x 于点 A，交 x 轴于点 D，双曲线 y 与直线 yx 交于kx点 C，若 OB2AB 24.(1)求 k 的值；(2)点 B 的横坐标为 4 时，求ABC 的面积；(3)双曲线上是否存在点 P，使APCAOD？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由第 10 题图
