1、1高一数学函数综合题一 ?1log1log且)(logf 2ll,x 2222 )f(x)f(xf.I ,afb,afb且何 值 时 ，当 ；二已知函数 ， 和 的图像关于原点对称。)0(42)(xxf， (g)xf（I）求函数 的解析式；g（II）试判断 在 上的单调性，并给予证明；)(x)1，（III）将函数 的图象向右平移 个单位，再向下平移 个单位，若对于(0)a(0)b任意的 ，平移后 和 的图象最多只有一个交点，求 的最小值。a()gxf2三已知函数 ，|2|10|()xaf（I）当 =1 时，求 最小值；a)(f（II）求 的最小值 ；)(xfag（III）若关于 的函数 在定义
2、域 上满足 ，求实数 的取)(2,10)1()92(agga值范围四若 A=x|x2-2x-30，B=x|( )x-a 121(1)当 A B= 时，求实数 a 的取值范围；（2） 当 A B 时，求实数 a 的取值范围；3五已知二次函数 f(x)=ax2+bx，且 f(x+1)为偶函数，定义：满足 f(x)=x 的实数 x 称为函数 f(x)的“不动点” ，若函数 f(x)有且仅有一个不动点，(1)求 f(x)的解析式；(2)若函数 g(x)= f(x)+ + x2 在 (0， 上是单调减函数，求实数 k 的取值范围；k136(3)在(2)的条件下，是否存在区间m，n(mn)，使得 f(x)
3、在区间m，n 上的值域为km，kn？若存在，请求出区间m，n；若不存在，请说明理由。六函数 （ 为常数）的图象过点 ，()afx(2,0)（）求 的值并判断 的奇偶性；()fx（）函数 在区间 上 有意义，求实数 的取值范围；()lg2xm2,3m（）讨论关于 的方程 （ 为常数）的正根的个数.()4fxtxt4七已知定义在1，1上的奇函数 ，当 时， .()fx(0,12()41xf（1）求函数 在1，1上的解析式；()fx（2）试用函数单调性定义证明： 在 上是减函数；()fx0,1（3）要使方程 ，在 1，1上恒有实数解，求实数 b 的取值范围.()fxb5八设 f(x)为定义在实数集
4、R 上的单调函数，试解方程：f(x+y)=f(x)f(y)九定义在 上的函数 ，如果满足：对任意 ，存在常数 ，都有D)(xf Dx0M成立，则称 是 上的有界函数，其中 称为函数 的上界.已知函数|()|fxM fx6； . 124xxfxaxmg21)(（1）当 时，求函数 在 上的值域，并判断函数 在 上是否为有f,0fx,0界函数，请说明理由；（2）若函数 在 上是以 3 为上界的有界函数，求实数 的取值范围；fx0,a（3）若 ，函数 在 上的上界是 ，求 的取值范围.mg,1)(T)(十已知 设.0cP：函数 在 R 上单调递减xy7Q：不等式 的解集为 R，如果 P 和 Q 有且
5、仅有一个正确，求 的取值范围1|2|cx c891（I） ，所以 ，242loglabab 2f(x)因为 ，所以最小值为 4 分Rx27（II） 4 分)f(f1log220,12logl 0,1xx x2（I） 2 分)0(4)(2xx，(II) 递减。任意取 且 ，则1,21，21x2,121x，所以 在 上递减； 6 分0)( 21121 xxgx )(g)0，（III）同理可知 在 上递增，且 和 关于原点对称。故要使得平移后)(， xf2 个函数的图象最多只有一个交点，则只需要将 向下平移 2 个单位，因此)(gmax)(gb 的最小值为 2 10 分3、 （I）当 a=1 时，
6、最小值 ； 3 分)(xf1)2(f（II） 8 分06,2,1)(0aaga，10（III） )1()92(agg 7102928191335(38)0aaa12 分4、若 A=x|x2-2x-30，B=x|( )x-a 121(1)当 A B= 时，求实数 a 的取值范围；(2) 当 A B 时，求实数 a 的取值范围；解：(1) A=(-1 ，3)，B=a，+ ) 2A B= ， a 3；4(2)A B， a -1。65 已知二次函数 f(x)=ax2+bx，且 f(x+1)为偶函数，定义：满足 f(x)=x 的实数 x 称为函数 f(x)的不动点，若函数 f(x)有且仅有一个不动点，(
7、1)求 f(x)的解析式；(2) 若函数 g(x)= f(x)+ + x2 在 (0， 上是单调减函数，求实数 k 的取值范围；k136(3)在(2)的条件下，是否存在区间m，n(mn)，使得 f(x)在区间m，n 上的值域为km，kn？若存在，请求出区间m，n；若不存在，请说明理由。解：(1)f(x+1) =a(x+1) 2+b(x+1) = ax 2+(2a+b)x+a+b 为偶函数，2a+b=0，b=-2a，f(x)=ax 2-2ax，2函数 f(x)有且仅有一个不动点，方程 f(x)=x 有且仅有一个解，ax 2-(2a+1)x=0 有且仅有一个解，2a+1=0，a=- ， f(x)= - x2+x5211(2) g(x)= f(x)+ + x2=x+ 在 (0， 上是单调增函数，kk36
