1、12.1 高一函数知识点1高一必修一函数知识点（12.1）1.1指数函数（1）根式的概念 叫做根式，这里 叫做根指数， 叫做被开方数 nana当 为奇数时， 为任意实数；当 为偶数时， 0根式的性质： ；当 为奇数时， ；当 为偶数时， ()nna(0)| na（2）分数指数幂的概念正数的正分数指数幂的意义是： 且 0 的正分数指数幂等于 0(0,mnanN1)正数的负分数指数幂的意义是： 且 0 的负分数指数幂没有意1)(,mna )n义 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数（3）分数指数幂的运算性质 (0,)rsrsaR()(0,)rsrasR(0,)rrabbrR（4）指数函数函数名称 指
2、数函数定义 函数 且 叫做指数函数(xy1)1a01a图象定义域 R值域 （0,+）过定点 图象过定点（0,1） ，即当 x=0 时，y=1奇偶性 非奇非偶单调性 在 上是增函数R在 上是减函数R函数值的变化情况 y1(x0), y=1(x=0), 0y1(x0) y1(x0), y=1(x=0), 0y1(x0)变化对a图象的影响在第一象限内， 越大图象越高，越靠近 y 轴；a在第二象限内， 越大图象越低，越靠近 x轴在第一象限内， 越小图象越高，越靠近 y 轴；a在第二象限内， 越小图象越低，越靠近 x 轴例：比较01xyx(,)O101xxy(,)O12.1 高一函数知识点21.2对数函
3、数（1）对数的定义若 ，则 叫做以 为底 的对数，记作 ，其中 叫做底数， 叫做真数(0,1)xaNa且 xaNlogaxNN对数式与指数式的互化： log(0,1)xa（2）常用对数与自然对数：常用对数： ，即 ；自然对数： ，即 （其中 ） 1llnle2.718（3）几个重要的对数恒等式: ， ， l0aalogba（4）对数的运算性质 如果 ，那么,MN加法： 减法：logllog()aaalogllogaaaMN数乘： llnaanRlaN 换底公式：loglog(0,)baMblogl(0,1)ba b且（5）对数函数函数名称 对数函数定义 函数 且 叫做对数函数log(0ayx1
4、)1a01a图象定义域 (0,)值域 R过定点 图象过定点 ，即当 时， (1,)1x0y奇偶性 非奇非偶单调性 在 上是增函数(0,)在 上是减函数(,)01 xyO(,)xlogyx01 xyO(,)xla12.1 高一函数知识点3函数值的变化情况log0(1)l()aaxlog0(1)l()aax变化对 图a象的影响在第一象限内， 越大图象越靠低，越靠近 x轴在第四象限内， 越大图象越靠高，越靠近 y轴在第一象限内， 越小图象越靠低，越靠近 x 轴在第四象限内， 越小图象越靠高，越靠近 y 轴(6) 反函数的求法确定反函数的定义域，即原函数的值域；从原函数式 中反解出 ；()fx1()f
5、y将 改写成 ，并注明反函数的定义域1()xfy1()fx（7）反函数的性质原函数 与反函数 的图象关于直线 对称()f1()fyx即，若 在原函数 的图象上，则 在反函数 的图象上,Pabyx(,)Pba1()fx函数 的定义域、值域分别是其反函数y的值域、定义域 1()fx1.3幂函数（1）幂函数的图象(需要知道 x= ,1,2,3 与 y= 的图12 1像)（2）幂函数的性质图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象 过定点：图象都通过点 (1,)1.4二次函数（1）二次函数解析式的三种形式一般式：顶点式： 两根式： （2）求二次函数解析式的方法已知三个点坐标时，宜用一般
6、式已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式若已知抛物线与 轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求 更方便x ()fx（3）二次函数图象的性质二次函数 的图象是一条抛物2()(0)fabc线，对称轴方程为 ，顶点坐标是 。12.1 高一函数知识点4在二次函数 中2()(0)fxabc当 时，图象与 轴有 个交点240bcx当 时，图象与 轴有 1 个交点当 时，图象与 轴有没有交点当 时，抛物线开口向上，函数在 上递减，在 上递增，当 时，f(x)min= (,2ba,)2ba2bxa；当 时，抛物线开口向下，函数在 上递增，在 上递减，当 时，f(x)max
7、= (,)（4）一元二次方程 根的分布20()axbca一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布设一元二次方程 的两实根为 ，且 令 ，从以下四个20()axbca12,x12x2()faxbc方面来分析此类问题：开口方向： 对称轴位置： 判别式： 端点函数值符号 bakx 1x 2 xy1x20aOab0)(fk xy1x2Oabk0a0)(fx 1 x2 k xy1x20aOabk0)(kf xy1x2Oabk0a0)(fx 1 kx 2 af(k)012.1 高一函数知识点50)(kfxy1x20aO xy1x2Ok0a0)(fk 1x 1x 2k 2 xy1x20aOkk)(f)(fab xy1x2O0akk)(f)(fabx有且仅有一个根 x1（或 x2）满足 k1x 1（或 x2）k 2 f(k1)f(k2) 0，并同时考虑 f(k1)=0 或 f(k2)=0这两种情况是否也符合xy1x20aOk)(f0)(kf xy1x2O0ak0)(1f0)(fk 1x 1k 2p 1x 2p 2 此结论可直接由推出
