1、1函数的奇偶性与周期性 提高精讲奇函数 偶函数如果对于函数 f(x)的定义域内的任意一个 x (定义域关于原点对称)定义都有 f(x )f(x)，那么函数 f(x)是 函数 都有 f(x )f(x)，那么函数 f(x)是 函数特点 图象关于 对称 图象关于 轴对称1. 函数 f(x)0，xR 既是奇函数又是偶函数2.奇偶函数常用结论f(x) g(x) f(x)+g(x) f(x)-g(x) f(x)g(x) f(g(x)偶函数 偶函数 偶函数偶函数 奇函数 偶函数奇函数 偶函数 偶函数奇函数 奇函数 奇函数3.周期函数：对于函数 y f(x)，如果存在一个非零常数 T，使得当 x 取定义域内的
2、任何值时，都有 f(xT ) f(x)，那么就称函数 yf(x) 为周期函数，称 T 为这个函数的周期4.周期函数常见结论：(1)若 f(xa) f(xa) ，则函数的周期为 2a.(2)若 f(xa) f(x) ，则函数的周期为 2a.(3)若 f(x+a)= (a0),则函数的周期为 2a.1(4)若 f(xa) ，则函数的周期为 2a.xf5.对称函数（引申知识点）如果函数 满足 ，则函数 的图象关于直线 对称.yffafbxyfx2abx【考法一 奇偶性与不等式】1. 若函数 f(x) 是奇函数，则使 f(x)3 成立的 x 的取值范围为( )2x 12x aA( ， 1) B(1,0
3、) C (0,1) D(1，)【考法二 求解析式】21. 若定义在 R 上的偶函数 f(x)和奇函数 g(x)满足 f(x)g(x)e x，则 g(x)( )Ae xe x B. (exe x ) 12C. (ex e x) D (exe x )12 122. 若函数 f(x)xln (x )为偶函数，则 a_.a x23. 已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f( x)x 24x，则不等式 f(x)x 的解集用区间表示为_4. 设偶函数 f(x)满足 f(x)x 38(x 0)，则 x|f(x2)0( )Ax|x4 B x|x4 C x|x6Dx |x2【考法三 奇偶性与周
4、期性综合】1. 已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且对任意 x R 都有 f(x4)f (x)f (2)，则 f(2014)等于( )A 0 B3 C4 D62. 已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x1)f (x)，且在0,1)上单调递增，记 af ，bf (2)，(12)cf (3)，则 a，b，c 的大小关系为( )3A abc Bbac Cbc a Dac b3. 设 f(x)是定义在 R 上的以 3 为周期的奇函数，若 f(2)1，f(2014) ，则实数 a 的取值范2a 3a 1围是_【考法四 奇偶性、对称性、周期性】1. 已知函数 f(x)是(，) 上的奇函数，
5、且 f(x)的图象关于 x1 对称，当 x0,1时，f (x)2 x 1，则 f(2013)f(2014)的值为( )A2 B1 C0 D 12. 定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x )f(x)，f (x2)f (x2)，且 x(1,0) 时，f(x)2 x ，则15f(log220)( )A 1 B. C1 D45 454【终极难度 定义证明、赋值法、求参数】1. 定义在 R 上的函数 f(x)对任意 a，bR 都有 f(ab)f(a) f(b)k(k 为常数)(1)判断 k 为何值时 f(x)为奇函数，并证明；(2)设 k1，f(x)是 R 上的增函数，且 f(4)5，若不等式 f
6、(mx22mx3)3 对任意 xR 恒成立，求实数 m 的取值范围2. 已知函数 f(x)对任意实数 x，y 恒有 f(xy )f(x)f(y)，且当 x0 时，f(x)0，又 f(1)2.(1)判断 f(x)的奇偶性； (2)求证：f(x)是 R 上的减函数；(3)求 f(x)在区间3,3上的值域；(4)若xR，不等式 f(ax2)2f(x )f(x)4 恒成立，求 a 的取值范围5跟踪练习1. 已知函数 )(.)(.1lg)( afbfxf 则若Ab Bb C D 12. 已知函数 在 R 是奇函数，且当 时， ，求： 时， 的解析)(xfy0xxf2)(0)(xf式?3. 定义在 上的函数 是减函数，且是奇函数，若 ，求实1，)(xfy 0)54()1(2afaf数 的范围.a
