1、2.1指数函数2.1.1 指数与指数幂的运算根式的性质： ；当 为奇数时， ；当 为偶数时， ()nana(0)| na（2）分数指数幂的概念正数的正分数指数幂的意义是： 且 0 的正分数指数幂等于 0正数的负分(0,mnnN1)数指数幂的意义是： 且 0 的负分数指数幂没有意义1(),nnaa（3）分数指数幂的运算性质 (0,)rsrsR()(0,)rsrasR()(0,)rrabbR2.1.2 指数函数及其性质（4）指数函数函数名称 指数函数定义 函数 且 叫做指数函数(0xya1)1a01a图象定义域 R值域 （0,+）过定点 图象过定点（0,1） ，即当 x=0 时，y=1奇偶性 非奇
2、非偶单调性 在 上是增函数R在 上是减函数R函数值的变化情况 y1(x0), y=1(x=0), 0y1(x0) y1(x0), y=1(x=0), 0y1(x0)变化对a图象的影响在第一象限内， 越大图象越高，越靠近 y 轴；a在第二象限内， 越大图象越低，越靠近 x轴在第一象限内， 越小图象越高，越靠近 y 轴；a在第二象限内， 越小图象越低，越靠近 x 轴01xyx(,)O101xxy(,)O2.2对数函数【2.2.1】对数与对数运算负数和零没有对数对数式与指数式的互化： log(0,1)xaxNaN几个重要的对数恒等式: ， ， log10al1ab常用对数与自然对数：常用对数： ，即
3、 ；自然对数： ，即 （其中 ） N0lnloge2.78对数的运算性质 如果 ，那么,M加法： 减法：logllog()aaalogllogaaaMN数乘： llnaanRlaN 换底公式：loglog(0,)baMblogl(0,1)ba b且换底公式的推论：【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数函数名称 对数函数定义 函数 且 叫做对数函数log(0ayx1)1a01a图象定义域 (0,)值域 R过定点 图象过定点 ，即当 时， (1,)1x0y奇偶性 非奇非偶单调性 在 上是增函数(0,)在 上是减函数(,)函数值的变化情况log1()l0aaxlog01()laax变化对 图a
4、象的影响在第一象限内， 越大图象越靠低，越靠近 x轴在第四象限内， 越大图象越靠高，越靠近 y轴在第一象限内， 越小图象越靠低，越靠近 x 轴在第四象限内， 越小图象越靠高，越靠近 y 轴01 xyO(,)xlogyx01 xyO(,)xla2.3幂函数（1）幂函数的定义一般地，函数 叫做幂函数，其中 为自变量， 是常数yxx（2）幂函数的图象（3）幂函数的性质图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于 轴对称 )；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一y象限 过定点：所有的幂
5、函数在 都有定义，并且图象都通过点 0,)(1,)单调性：如果 ，则幂函数的图象过原点，并且在 上为增函数如果 ，则幂函数的图象在0,0上为减函数，在第一象限内，图象无限接近 轴与 轴(0,)xy奇偶性：当 为奇数时，幂函数为奇函数，当 为偶数时，幂函数为偶函数当 （其中 互质， 和qp,p） ，若 为奇数 为奇数时，则 是奇函数，若 为奇数 为偶数时，则 是偶函数，若 为偶数qZpqqpyxqqyx为奇数时，则 是非奇非偶函数yx图象特征：幂函数 ，当 时，若 ，其图象在直线 下方，若 ，其图象,(0)101xyx1在直线 上方，当 时，若 ，其图象在直线 上方，若 ，其图象在直线 下方yx101xyx1yx
