1、第 1 页 共 7 页二、函数的有关概念1函数的概念：设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 f，使对于集合 A中的任意一个数 x，在集合 B中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称 f：AB 为从集合 A到集合 B的一个函数记作： y=f(x)，xA其中，x 叫做自变量， x的取值范围 A叫做函数的定义域；与 x的值相对应的 y值叫做函数值，函数值的集合f(x)| xA 叫做函数的值域注意：1定义域：能使函数式有意义的实数 x的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须
2、大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于 1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的 x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零， (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 相同函数的判断方法：表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关） ；定义域一致 (两点必须同时具备)(见课本 21页相关例 2)2值域 : 先考虑其定义域(1)观察法 (2)配方法(3)代换法3. 函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (xA)中的 x为横坐标，函数值 y为纵坐标的点 P(x， y)的集合 C
3、，叫做函数 y=f(x),(x A)的图象C 上每一点的坐标 (x， y)均满足函数关系 y=f(x)，反过来，以满足 y=f(x)的每一组有序实数对 x、 y为坐标的点 (x， y)，均在 C上 . (2) 画法A、 描点法：B、 图象变换法常用变换方法有三种1) 平移变换2) 伸缩变换3) 对称变换4区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间（2）无穷区间（3）区间的数轴表示5映射一般地，设 A、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则 f，使对于集合 A中的任意一个元素 x，在集合 B中都有唯一确定的元素 y与之对应，那么就称对应 f：A B为从集合 A到集合 B的
4、一个映射。记作“f（对应关系）：A（原象） B（象） ”对于映射 f： A B来说，则应满足：第 2 页 共 7 页(1)集合 A中的每一个元素，在集合 B中都有象，并且象是唯一的；(2)集合 A中不同的元素，在集合 B中对应的象可以是同一个；(3)不要求集合 B中的每一个元素在集合 A中都有原象。6.分段函数 (1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。(2)各部分的自变量的取值情况(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集补充：复合函数如果 y=f(u)(uM),u=g(x)(xA),则 y=fg(x)=F(x)(xA) 称为 f、g 的复合函数。二函数的性质1
5、.函数的单调性(局部性质)（1）增函数设函数 y=f(x)的定义域为 I，如果对于定义域 I内的某个区间 D内的任意两个自变量 x1，x 2，当 x11，且 *axnxannN 负数没有偶次方根；0 的任何次方根都是 0，记作 。0当 是奇数时， ，当 是偶数时，nan )(|n2分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：，)1,0(*nNmanm )1,0(1* nNmaanmn 0的正分数指数幂等于 0，0 的负分数指数幂没有意义3实数指数幂的运算性质（1） r sr ；),(Rsra（2）sa)(；（3）srb),0(（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数 叫做指数函数，其
6、中 x是自变量，函)1,(ayx且数的定义域为 R注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和 12、指数函数的图象和性质a1 01 00，a 0，函数 y=ax与 y=loga(-x)的图象只能是 ( )第 7 页 共 7 页2.计算： ; = ； = ;64log2733log422log7l531 = 21331 0.)(80. 75.03.函数 y=log (2x2-3x+1)的递减区间为 14.若函数 在区间 上的最大值是最小值的 3倍，则 a= )(log)axf 2,a5.已知 ， （1）求 的定义域（2）求使 的 的取值范围(01且 ()fx()0fx第三章 函数的应用
7、一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数 ，把使 成立的实数 叫做函数)(Dfy)(fx的零点。)(Dxfy2、函数零点的意义：函数 的零点就是方程 实数根，亦即函数 的图)x0x)(fy象与 轴交点的横坐标。即：方程 有实数根 函数 的图象与 轴有交点 函数 有零点0)(f)(fyx3、函数零点的求法：（代数法）求方程 的实数根；1 )(xf（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数 的图象联系起来，并利用2 )(xfy函数的性质找出零点4、二次函数的零点：二次函数 )0(2acbxy（1），方程 有两不等实根，二次函数的图象与 轴有两个交点，二次x函数有两个零点（2），方程 有两相等实根，二次函数的图象与 轴有一个交点，二次2函数有一个二重零点或二阶零点（3），方程 无实根，二次函数的图象与 轴无交点，二次函数无零 cbxa x点
