1、高 一 数 学 必 修 1 各 章 知 识 点 总 结第一章 集合与函数概念一、集合有关概念1. 集合的含义2. 集合的中元素的三个特性：(1) 元素的确定性如：世界上最高的山(2) 元素的互异性如：由 HAPPY 的字母组成的集合H,A,P,Y(3) 元素的无序性: 如：a,b,c和a,c,b 是表示同一个集合总结：元素的互异性是参考点，常常在求出值的时候必须代回集合察看是否满足该集合中元素是否有重复现象，从而决定 值的取舍。元素与集合之间的关系：属于- 不属于-常有集合 N Z R Q 加星号或者+ 号表示 对应集合的正的集合 3.集合的表示： 如：我校的篮球队员 ，太平洋,大西洋,印度洋
2、,北冰洋(1) 用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5(2) 集合的表示方法：列举法与描述法。 注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集） 记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R1） 列举法：a,b,c2） 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。x R| x-32 ,x| x-323） 语言描述法：例： 不是直角三角形的三角形4） Venn 图:通常元素是很具体的 值的时候，或者在考察抽象集合之间的关系的时候，我们常常考虑用 venn 图来表示。4、集合的分类：(1) 有限集 含有有限个元素的集合(2)
3、 无限集 含有无限个元素的集合(3) 空集 不含任何元素的集合，空集在集合这个章节中非常重要，特别是在集合之间的关系的题中经常出现，很容易考 虑掉空集。例：x|x2=5二、集合间的基本关系1.“包含”关系子集注意： 有两种可能（1）A 是 B 的一部分， ；（2）A 与 B 是同一集合。B反之: 集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,记作 A B 或 B A2“相等”关系：A=B (55，且 55，则 5=5)实例：设 A=x|x2-1=0 B=-1,1 “元素相同则两集合相等”即： 任何一个集合是它本身的子集。AA真子集 :如果 AB,且 A B 那就说集合 A 是集合 B
4、 的真子集，记作A B(或 B A)如果 AB, BC ,那么 AC 如果 AB 同时 BA 那么 A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为 规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 有 n 个元素的集合，含有 2n 个子集， 2n-1 个真子集，非空真子集个数 2n-1三、集合的运算运算类型交 集 并 集 补 集定 义由所有属于 A 且属于 B 的元素所组成的集合,叫做 A,B 的交集记作A B（读作A 交B），即 A B=x|xA，且 x B由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合，叫做A,B 的并集记作：AB（读作A 并 B），即 A B =x|x
5、A，或 x B)设 S 是一个集合，A是 S 的一个子集，由 S中所有不属于 A 的元素组成的集合，叫做 S中子集 A 的补集（或余集）记作 ，即CSCSA= ,|x且韦恩图示A B图1A B图2SA性 质A A=A A =A B=B AA B AA B BA A=AA =AA B=B AA B A B B(CuA) (CuB)= Cu (A B)(CuA) (CuB)= Cu(A B)A (CuA)=UA (CuA)= 例题：1.下列四组对象，能构成集合的是 （ ）A 某班所有高个子的学生 B 著名的 艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的 实数2.集合a，b，c 的真子集共有 个
6、3.若集合 M=y|y=x2-2x+1,x R,N=x|x0，则 M 与 N 的关系是 .4.设集合 A= ，B= ，若 A B，则 的取值范 围是 1xxaa5.50 名学生做的物理、化学两种实验 ，已知物理 实验做得正确得有 40 人，化学 实验做得正确得有 31 人，两种实验都做错得有 4 人，则这两种 实验都做对的有 人。6. 用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合 M= .7.已知集合 A=x| x2+2x-8=0, B=x| x2-5x+6=0, C=x| x2-mx+m2-19=0, 若BC，AC=，求 m 的值SA第一节集合一 元素互异性的考察1由实数 x，x
7、，x 所组成的集合，其元素最多有 _个2集合3，x，x 22x 中，x 应满足的条件是_3、已知集合 S= 中的三个元素分别是 的三边长，那么 一定不是（ cba, ABCABC）A. 锐角三角形 B.直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形4由实数 x,-x,|x|, ,- 所组成的集合，最多含有元素的个数为（ ） 2x3A. 2 B. 3 C. 4 D. 55、设 a、b、c 为非零实数，则 x= 的所有值组成的集合为（ ）abcaA. B. C. D. 4404,0二元素与集合之间的关系的考察1 对于集合 A2，4，6，若 aA，则 6aA，那么 a 的值是_2设 A 表示集合2，
8、3，a 22a3，B 表示集合a3，2，若已知 5A，且 5 B，求实数 a 的值3设 a、 bZ，E( x,y)|(x a)23 b6 y，点(2，1)E，但(1，0) E，(3，2)E。求 a、 b的值。4 给出下列关系：（） ;R12（） Q（） 3;N（） .其中正确的个数为 （ ）个 个 个 个5若 ，求实数 的值。三一元二次方程与集合1已知集合 Ax ax 23x20，其中 a 为常数，且 aR若 A 是空集，求 a 的范围；若 A 中只有一个元素，求 a 的值；若 A 中至多只有一个元素，求 a 的范围2已知集合 Apx 22(p1)x10，xR ，求集合 Byy 2x1，xA3
9、若方程 x2mxn0(m，nR )的解集为2，1，则 m_，n_4、集合 含有两个元素，则实数 m满足的条件为0|25若集合 Ax x 2(a1) xb0中，仅有一个元素 a，则 a_，b_6设一元二次方程 ax2+bx+c=0(a1，B= ，求2 021xC A，C B，AB，A（C B） ， （C A）B 奎 屯王 新 敞新 疆UU6设全集合 ， ， ，求 ， ， 7已知集合 ， ，那么（ ）（A） （B） （C） （D）8设集合 ， ，则 （ ）（A） （B） （C） （D） 9 集合 A=y|y=x2+1，B=y |y=x+1 ，则 AB= （ ）(A)(1,2),(0,1) (B)0
10、,1 (C)1,2 (D) ,1二利用 Venn图求解1集合 A含有 10个元素，集合 B含有 8个元素，集合 AB 含有 3个元素，则集合 AB的元素个数为（ ）A、10 个 B、8 个 C、18 个 D、15 个2调查某班 50名学生，音乐爱好者 40名，体育爱好者 24名，则两方面都爱好的人数最少是 ，最多是 3已知全集 U= x | x6， xN *，集合 A，B U，且 AB=2，那么下列结论正确的是415UUABB， ，（A）3A，3B （B）3B，3 A （C）3 A ，3 B （D）3A，3B4 已知集合 M、P ，满足 MP=M，则一定有（A）M=P （B）M P （C）MP=P （D）M P5已知全集 U=1，2，3，4，5，若 AB=U，AB ， ，试写出满足条()1,2UB件的 A、B 集合。已知 U=,8765,1,81BCAU,62U6 则集合 A= 奎 屯王 新 敞新 疆4CU7若集合 、 、 ，满足 ， ，则 与 之间的关系为（ ）（A） （B） （C） （D）8 三个集合 A、B、C 满足 AB=C，BC =A，那么有 （ ）(A)A=B=C (B) A B (C)A=C，AB (D) A=C B
