1、理科数学 衡水市 2017 年高三第二次模拟考试 理科数学考试时间：_分钟题型 单选题 填空题 简答题 总分得分单选题 （本大题共 12 小题，每小题_ 分，共_分。） 1.若复数 的实部为 1，且 ，则复数 的虚部是( )A. B. C. D. 2.设函数 ，集合 ，则右图中中阴影部分表示的集合为( )A. B. C. D. 3.命题“函数 是偶函数”的否定是( )A. B. C. D. 4.已知 ，则 （ ）A. B. C. D. 5.实数 满足条件 ，则 的最小值为（）A. 16B. 4C. 1D. 6.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于( )A. B. C.
2、 D. 7.已知等比数列 的公比 ，且 成等差数列，则 的前 8 项和为（）A. 127B. 255C. 511D. 10238.已知函数 的定义在 R 上的奇函数，当 时，满足 ，则在区间 内（）A. 没有零点B. 恰有一个零点C. 至少一个零点D. 至多一个零点9.定义： ，已知数列 满足： ，若对任意正整数，都有 成立，则 的值为（）A. B. 2C. D. 10.如图，正方体 的棱长为 ，以顶点 A 为球心，2 为半径作一个球，则图中球面与正方体的表面相交所得到的两段弧长之和等于（）A. B. C. D. 11.当 时，某函 数满足： ； ；对任意有 ，则 可以是下列函数中的（）A.
3、B. C. D. 12.在平面直角坐标系 中，点 ，对于某个正实数 ，存在函数，使得 为常数），这里点 的坐标分别为 ，则 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 填空题 （本大题共 4 小题，每小题 _分，共_分。） 13.设 ，函数 的导函数为 ，且 是奇函数，则14.点 P 是函数 的图象的最高点，M、N 与点 P 相邻的该图象与 轴的两个交点，且 ，若 ，则 的值为15.设锐角 的内角 对边分别为 ，若 ，则 的取值范围是16.三棱锥 P-ABC 的四个顶点都在体积为 的球的表面上，底面 ABC 所在的小圆的面积为 ，则该三棱锥的高的最大值为简答题（综合题） （本大题共 6 小题，每
4、小题_ 分，共_分。） 已知 分别是 的三个内角 的对边， .17.求 A 的大小.18.当 时，求 的取值范围.已知数列 的前 n 项和为 ，且 ，数列 满足 ，且 .19.求数列 ， 的通项公式；20.设 ，求数列 的前 2n 项的和设各项均为正数的数列 的前 n 项和为 ，已知 ，数列 是公差为的等差数列.21.求数列 的通项公式（用 表示）22.设 为实数，对满足 且 的任意正整数 ，不等式都成立，求 的最大值.已知斜三棱柱 的底面是直角三角形， ，侧棱与底面所成角为，点 在底面上射影 D 落在 BC 上.23.求证： 平面 ；24.若点 D 恰为 BC 的中点，且 ，求 的大小；25
5、.若 ，且当 时，求二面角 的大小.如图所示，某市拟在长为 8km 的道路 OP 的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段 OSM，该曲线段为函数 的图象，且图象的最高点为；赛道的后一部分为折线段 MNP，为保证赛道运动员的安全，限定.26.求 的值和 两点间的距离；27.应如何设计，才能使折线段赛道 MNP 最长？已知函数 ，点 .28.若 ，求函数 在点 处的切线方程；29.当 时，若不等式 对任意的正实数恒成立，求 的取值范围；30.若 ，函数 在 和 处取得极值，且直线 OA 与直线 OB 垂直（ 是坐标原点），求 的最小值.答案单选题 1. B 2. D 3. A 4. C 5
6、. D 6. B 7. B 8. B 9. C 10. A 11. D 12. A 填空题 13. -114. 15. 16. 8简答题 17. 18. 19. 20. .21. 22. 23. 见解析24. 25. 26. 27. 当角28. 29. 30. 解析单选题 1. 由题意设 ，可得 解得 ，故选 B.2. 由 得，故 从而,阴影部分表示在 内且不在 内的元素构成的集合，故答案 D.3. 如果函数 （ ）是偶函数，则 ，所以命题的否定是 ，故答案 A4. 解得故 故答案 C.5. 设 z=x-y，即 y=x-z，作出不等式组对应的平面区域如图：由图象可知当直线 y=x-z 过点 A（0，1）时，直线 y=x-z 的截距最大，此时 z 最小，此时z=0-1=-1，故 的最小值为 ，答案 D.6. 由三视图知几何体为直三棱柱削去一个三棱锥，如图，棱柱的高为 5；底面为直角三角形且两直角边长分别为 3,4， 几何体的体积 ,故答案 B.
