1、1高中数学校本课程-用几何画板研究函数图象用几何画板研究函数图象（与高中数学必修一配套使用）主编： 王玉洁 陈梅 邹玲2前言数学是研究空间形式和数量关系的科学，普通高中数学课程标准（2011 年版）指出：数学的应用越来越广泛，正在不断地渗透到社会生活的方方面面，它与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展。课程标准把 注重信息技术与数学课程的整合作为课程的基本理念之一， 现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响。高中数学课程应提倡实现信息技术与课程内容的有机整合，整合的基本原则是有利于学生认识数学的本质。高中数学课程应提倡利用
2、信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容，在保证笔算训练的前提下，尽可能使用科学型计算器、各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现。鉴于此，我们编写了用几何画板作图系列丛书，本册为用几何画板研究函数图象，供普通高中高一学生上学期学习使用。本册用几何画板研究函数图象主要特点是注意了几何画板的工具性，本册不是系统讲解几何画板的教程，而仅仅把几何画板作为研究函数图象的一个工具，目的是通过几何画板作图让学生更好地抓住函数的本质，认识函数的性质。考虑到高中学生学习时间的限制，本册仅把几何画板的部分必要功能给学生做出介绍，其他功能放在拓展资源中，供学
3、有余力的学生学习使用。本册使用说明：本册可与普通高中数学必修一配套使用，建议一周一个课时，本册分为两个章节，第一章共三讲，主要包括几何画板的简介、部分功能介绍、作图步骤及演例等预备知识。第二章共七讲，根据高中数学必修一教材对函数内容的呈现顺序，依次对一次函数、二次函数、对勾函数、指数函数、对数函数、指、对数函数关系、幂函数等函数图象进行研究。整个编排的设计3符合学生的学习兴趣和学习心理，便于学生在教师指导下自学和探究。由于水平有限，加之编写时间仓促，本资源难免有疏漏之处，恳请读者提出宝贵意见和建议，以便于我们今后进一步修改完善。2013 年 3 月4第一章 几何画板入门第一讲 几何画板功能及菜
4、单简介-6第二讲 如何用程序语言表示函数-9第三讲 几何画板画图步骤及演例-21第二章 用几何画板研究函数图象第一讲 一次函数图象的研究-25第二讲 二次函数图象的研究-28第三讲 对勾函数图象的研究-33第四讲 指数函数图象的研究-36第五讲 对数函数图象的研究-39第六讲 指、对数函数关系的研究-42第七讲 幂函数图象的研究-46拓展资料几何画板其他功能简介-52第一章 几何画板入门第一讲 几何画板简介及安装启动一、几何画板是什么几何画板是一个优秀的专业学科平台软件，代表了当代专业工具平台类教5学软件的发展方向。它是以数学为根本，以“几何动态”为特色来动态表现设计者的思想，供用户探索几何奥
5、妙的一个新工具。该软件短小精悍，功能强大，开发的软件具有精确的数字化描述和动态的参数交互功能，能够动态表现相关对象的关系。1 电子作图工具几何画板可以作为电子作图工具，利用它的工具箱提供的工具，模拟直尺、三角板、圆规，作出点、线段、射线、直线和圆等几何图形，并可以在各几何元素旁标注字母，也可以在画板上任何地方注释文字。2 动态演示工具几何画板能够准确动态地表现问题，为充分展现几何元素在运动状态下保持几何关系的不变性，提供了方便的动态演示，使传统教学中只能在黑板上静态表现的结果变成动态的展示过程，从而使学生对一些几何性质和定理的理解更快更深刻。3 显示和探求轨迹的工具轨迹是几何中一个重要知识点，
6、且又是一个难点，主要难在需要用动态的观点看几何图形。但过去的课堂教学中，一般是借助于静态的图形或简单的教具进行讲解，学生只能根据对问题的分析和最终的结果去想象出轨迹生成的过程，如果学生的想象能力差一点，理解这部分的内容就会更难。而利用几何画板的动态功能可直观地演示出轨迹的生成过程，不仅使分析、过程、结果都一目了然，而且便于整体把握教学内在规律，还可以由此发现许多新的规律。4 课件开发工具几何画板又可以作为课件开发的工具，而且它与一般的 CAI 写作工具软件不同，几何画板不需要开发者有程序设计知识，它所需要的仅仅是一定的数学知识，特别是几何建构思想即可。利用体统的动画功能可以制作动态的教学过6程
7、，使原本抽象、枯燥的内容变得具体、生动、活泼，充分展示了数学的美。5 良好的学具几何画板为学生提供一个自由的、开阔的、十分理想的“做数学”的环境，几何画板本身就是一个很好地几何情境，它可以作为学生研究几何关系，猜测、发现和验证几何方法，探索几何规律的一个电子“实验室” ，在这个“实验室”中，学生可以在画板上画出各种几何图形，系统利用它所存储的几何定理和公式，自动显示出这些图形之间的关系，学生从中就可以验证有关的几何性质，接受并理解相关的知识。二、几何画板安装、启动和退出1 系统配置几何画板工作环境为中文或带有中文平台的 Windows 9.x，32MB 以上主机内存，40MB 以上硬盘和光驱启
8、动器。本资源是以中文 Windows 98 作为几何画板的工作环境进行讲解的。2 几何画板的安装步骤（1）安装几何画板，首先双击文件“Sketchpad.exe”图标，安装密码：“welcome-to-http:/”；在后面弹出的对话框中，单击“Next”按钮，安装几何画板英文版。（2）双击文件“Updatel”图标，在后面弹出的几个对话框中，单击“Next”按钮，安装几何画板 4.03 英文版升级版。3 启动几何画板几何画板的启动与其他软件的启动类似，单击“开始”按钮，选择“程序”的“GSP4.04”菜单命令，或者双击屏幕上的几何画板快捷图标，就可以进入几何画板的使用窗口界面，在屏幕空白处单
9、击鼠标，屏幕中间的版本信息消失，7如 5 秒内无任何输入，版本信息也自动消失。4 画板窗口窗口第一行是标题栏，第二行是菜单栏，第二行下面是工作区，窗口左侧是工具栏，工作区下面是文本工具栏和数学符号面板。刚进入几何画板时，计算机在工作区中自动打开一个标题为“未命名 1”的画板文件，其默认扩展名是.gsp。窗口最下面是状态栏，显示当前工作状态。画板窗口最左边的一列有 6 个小的正方形图形，是作图的工具，从上到下分别称为：选择工具、点工具、圆规工具、直线工具、文本工具和自定义工具，总称为工具箱。5.退出几何画板退出几何画板的方法与一般 Windows 应用程序的退出方法相同。只要双击画板窗口左上角的
10、“控制”按钮或单击画板窗口右上角的“关闭”按钮或打开“文件”菜单，选定“退出”选项，就可以退出几何画板。第二讲 几何画板部分功能及菜单简介几何画板功能强大，主要分为绘制基本几何图形、构造几何关系、测量与计算、轨迹、动画、变换、脚本、立体几何图形的直观图、图形变化等功能，本讲仅根据后续学习的需要，主要介绍绘制基本几何图形、构造几何关系、测8量与计算、轨迹等功能，其他功能放在拓展资料部分里讲解，以供有兴趣的同学参考学习。绘制基本几何图形利用几何画板可以绘制各种基本的几何图形。例如点、线段、射线、直线、圆、垂线、平行线等。一、建立新画板制作一个画板文件（也称为课件），第一步是建立一个新画板。操作步骤
11、如下（如果是刚进入几何画板，系统已自动打开一个新画板窗口，下面步骤可以省略）：单击“文件”菜单，屏幕出现一个下拉式子菜单；把鼠标指针移到子菜单（这个操作以后简称为打开“文件”菜单）；把鼠标移到子菜单的第一行“N 新画板”上，单击鼠标左键（这个操作以后简称为单击）；屏幕几何画板窗口内部出现新窗口，这就是新画板。如果大小不合适，可以用窗口操作，进行放大或缩小。二、基本几何图形的绘制绘制基本图形的基本步骤相同，都是先选定画图工具，然后在画板上绘制。1、画点工具箱第二个图标，即中间画有一个小圆点的图标，称为“画点工具”。单击该图标，使它成红底显示，就选定了画点的功能。再把鼠标指针移到画板上要画点处单击
12、，指针就出现一个小的空心圆点，就表示在该处画了一个点。9只要选定的画点功能不变（画点工具为红底显示），用同样方法，可以在画板上画多更多的点。如果有的点画得不合适，要删除它，只要先按下 ctrl 键不放，用鼠标单击这个点，这时该点周围出现一小圆，表示它被选定为当前目标，再按 Delete 键，这个点就被删除。另外，几何画版还有撤消功能，快捷键是”CTRL+Z”2、画圆工具箱第三个图标，即画有一个圆的图标，称为“画圆工具”。单击该图标，使它变为红底显示，表示当前选定了画圆的功能。在平面几何中，已知圆心位置和半径可以决定一个圆，几何画板中也遵循这个原则。把鼠标指针移到要画圆的圆心位置，按下鼠标左键不
13、放，画板上原指针就会出现一个点，表示圆心，然后拖动鼠标，圆心周围出现一个圆，该圆会随着指针离圆心的距离不同而不同。把鼠标拖到合适位置后放开鼠标左键，一个圆就出现在画版上。圆的中间有一个小圆点表示圆心，圆上也有一个小圆点，称为圆上的点，它与圆心的距离表示圆的半径只要选定的画点功能不变，用同样方法，可以在画板上画更多的圆。如果有的圆画得不合适，要删除它，只要先按下 ctrl 键不放，用鼠标单击圆周上的点，再按 Delete 键，圆和定点就被删除，剩下的圆心，按删除点的办法删除。3、 画线工具箱第四个图标，即画有一个斜线的图标，称为“画线工具”。单击该图标，使它变为红底显示，表示当前选定了画圆的功能
14、。几何画版中的“线”有三种类型：线段、射线、直线。将指针移到画线工具上，按下左键不放，约10一秒后右边就会出现将指针拖动到其中一个图标上，放开左键，原工具箱中的画线图标就变成了你选定的图标。画线段：按上述方法选定画线段工具，将指针移到要画线段的一个端点处，按鼠标左键不动并拖动鼠标到线段的另一个端点处，放开左键，一条线段就画成了。画射线：按上述方法选定画射线工具，将指针移到要画线段的起始端点处，按鼠标左键不动并拖动鼠标到射线的另一个端点处，放开左键，一条射线就画成了。画直线：按上述方法选定画直线工具，将指针移到要画直线的一个端点处，按鼠标左键不动并拖动鼠标到直线的另一个端点处，放开左键，一条直线就画成了。如果有的线画得不合适，要删除它，只要先按下 ctrl 键不放，用鼠标单击该线上的任意点，再按 Delete 键，线就被删除，剩下决定线的点，按删除点的办法删除。三、标注字母单击工具箱第五个画有伸出一个食指的手的图标，就选定了文本工具。只要这只手的手指尖移到要标注的点上单击，该点旁就显示出标注的字母。该字母是几何画版自动按 A、B、C、等给的，不合适，可双击要修改的字母。标注位置不合适可用鼠标拖动到其它位置。标注的字体、字型、颜色，可单击鼠标右键，用所显示出的快捷菜单来设置。四、修改图形的位置和大小
