1、课题：1.3.1 函数的单调性肥东县城关中学马亚东教学目的：（1）通过已学过的函数，学会运用函数图象理解和研究函数的性质； （2）理解函数的单调性的定义及单调函数的图象特征；（3）能够熟练应用定义判断函数在某一区间上的的单调性；（4）通过本节知识的学习，培养学生严密的逻辑思维能力，用运动变化、数形结合、分类讨论的思想方法去分析和处理问题，以提高学生的思维品质；同时让学生体验数学的艺术美，养成用辨证唯物主义的观点看待问题.教学重点：函数单调性的定义及单调函数的图象特征教学难点：利用函数的单调性的定义判断或证明函数的单调性教法与学法：启发式教学，充分发挥学生的主体作用 教学用具：黑板、计算机多媒体
2、教学过程：一情景引入：德国著名心理学家艾宾浩斯的研究数据：时间间隔 记忆保持量刚刚记忆完毕 100%20 分钟之后 58.2%1 小时之后 44.2%8-9 小时之后 35.8%1 天后 33.7%2 天后 27.8%6 天后 25.4%一个月后 21.1% 将表中数据绘制在坐标系中连出草图，这就是著名的艾宾浩斯记忆遗忘曲线. 观察这条曲线，你能得出什么规律呢？（学生回答） 这是一条衰减曲线，随着时间的推移，记忆的保持量逐渐减小. 第一天遗忘的速度最快，一天之后遗忘的速度趋于缓慢. 这一规律就提醒我们：在学习新知识的时候，一定要及时进行复习和巩固，以便加深理解和记忆.象这样，在生活中，我们关心
3、很多数据的变化，了解这些数据的变化规律，对我们的生活是很有帮助的. 观察数据的方法往往是看：随着自变量的变化，函数值是如何变化的. 这就是我们今天要研究的函数的单调性.二学习新课：观察以下几幅图,你能发现图象在升降上有什么特点吗? （学生回答）天数记忆保持量（百分数）401 2 3 4 5 62060801000xy24-211-1 02(2)fx(1)fxo xy（1）函数 的图象从左到右上升,即当 增大时 随着增大,所以称函数 在()fxx()fx()fx上是增函数.R（2）函数 2f在对称轴 轴的左侧下降、右侧上升，即在区间 (-,0上当 增大y时 随着减小，在区间（0,+)上当 增大时
4、 随着增大. 所以称函数 2()xf在()f ()f(-,0 上是减函数，在（0,+)上是增函数.那么如何用数学语言来描述增函数与减函数呢？考察函数 2 ()fx在（0,+)上任取 , 则 12 ()fx， 2 ()fx，对任意1x2，都有 1 ，所以在区间（ 0,+) 上，对任意 ,都有 12()()fxf，即120x 1()f在（0,+)上, 当 增大时, 函数值 ()f相应地随着增大.这与观察图象所得结果x是一致的. 所以 2 ()fx在区间（ 0,+)上是增函数 . 由此归纳出增函数的定义，类似地得出减函数的定义（学生讨论、回答）.定义：一般地，设函数 f(x)的定义域为 I:如果对于
5、定义域 I 内某个区间 D上的任意两个自变量的值 ，当 12x时，都有12、12()()fxf，那么就说函数 f(x)在区间 上是增函数.如果对于定义域 I 内某个区间 上的任意两个自变量的值 ，当 12x时，都有12、12()()ff，那么就说函数 f(x)在区间 上是减函数.分析定义可得：（1）增函数的图象从左到右上升，减函数的图象从左到右下降.（2） 的三大特征：属于同一区间；任意性； 有大小：通常规定2x、 12x根据图像判断：函数 1()xf在(-,0)和(0，+)上都是减函数.问：能否说函数 x在区间(-,0)(0，+)上也是减函数？答：不能. 因为不是对任意的 ，当 12x时，都
6、有 12()()fxf.12、反例如：1 1，1 f(-1) f(1)1.如果函数 ()xf在区间 D上是增函数或减函数，那么就说函数 )在区间(yfxD上具有(严格的)单调性，区间 叫做函数 f(x)的单调区间.三概念应用：例 1如图是定义在闭区间-5，5 上的函数 y=f(x)的图象，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数？（学生活动）32yfx-4215431-1-2-1-5-3 -2ox解：函数 的单调区间有-5,-2),-2,1),1,3),3,5.()yfx其中 在区间-5, -2）,1，3)上是减函数；在区间-2，1)，3，5上是增函数.注意：（
7、1）在书写时区间与区间之间用逗号隔开，不能用集合中的“”连接.（2）因为孤立的点没有单调性，所以区间端点处若有定义写开写闭均可.例2证明函数 在 是单调减函数.（学生分组讨论、分别演板展示）2()1fx+（ 0， ）证明：设 是 上任意两个值，且 12x，12、 （ ， ）则 12()0, fx即 12()()fxf函数 在 上是单调减函数.+（ ， ）总结证明函数单调性的步骤：1.设值:设任意 属于给定区间，且 12x；12、2.作差变形:差 ()()fxf变形的常用方法有:因式分解、配方、有理化等；3.定号:确定 12的正负；4.下结论:由定义得出函数的单调性.四、课堂小结1.描述函数单调性的三种方法: 图形语言、自然语言、符号语言2.函数单调性定义中的几个关键词:定义域内某个区间 任意 都有3.研究函数性质的常用方法:观察图象 猜想性质 数学化结论 数学严格证明4.图象法判断函数的单调性：增函数的图象从左到右上升，减函数的图象从左到右下降.5.（定义法）证明函数单调性的步骤:五布置作业1.课本 39 页 A 组第 1、2 题.2.课下思考题：如何确定函数 4() ,1 ,5fxx的单调区间，并证明你的结论.六板书设计、教后感（略）设值作差变形定号下结论判断差符号作差变形 下结论设值221ff =x2121()2
