1、1专题 函数图象及其变换考点精要1理解指数函数的概念、图象及性质2理解对数函数的概念图象和性质3理解幂函数 y=x，y=x 2，y=x 3， ， 的图象及其性质1yx124掌握一次函数、正比例函数、二次函数、反比例函数的图象及其性质5理解图象的平移变换、伸缩变换、对称变换热点分析函数的图象是函数的一种重要表示方法，利用函数的图像可以帮助我们更好地理解函数的重要性质.基本初等函数的图像及其变换，是考查的热点；利用变换作图，也是考查的重点，利用形数结合的数学思想解题，看图想性质，数形转化灵活解题知识梳理函数的图象及其变换基础知识：1图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系优点：能直观形象地表示
2、出函数的变化情况体现：映射与反演、形数结合的数学思想2基本初等函数图象y=xn y=ax y=logax y=sinx y=cosx y=tanx初等函数图像：y=kx y=kx+b y=ax2+bx+c kyxbax3作图基本方法（1）利用描点法作图：2确定函数的定义域：图象沿 x 轴展布范围及渐近线；化简函数解析式：等价变形；讨论函数的性质：奇偶性：关于图象对称性单调性：关于图象升降性周期性：关于图象重要性极值、最值：关于图象最高点、最低点截距：与 x 轴、y 轴交点坐标画出函数的图象（2）利用基本初等函数的图象的变换作图：平移变换y=f（xh）0,|()hyfx 上y=f（x）+k,0k
3、f 上|伸（放）缩变换：沿 x 轴： ()yfx0沿 y 轴： y = A f（x ） （A0）对称变换：y=f（x） y= f（x）y=f（x） y= f（x）y=f（x） y=f（2ax）y=f（x） y=f1（ x）y=f（x） y= f（x）y=f（x） y=f（| x|）y=f（x） y=|f（x）|3几种基本变换的合成. y=f（x） ()yAfxk待三角函数的复习中再集中进行研究例题精讲: 例 1 作出函数 的图像，并指出函数的单调区间，图象的对称中心21xy例 2 作出函数的图像：（1） （2） 23yx |1xy（3） （4） （5） （6） 3yx1xy2log1yxlgy
4、x（7） 2x例 3 已知函数 f（x）和 g（x ）的图像关于原点对称、且 f（x）=x 2+2x（1）求函数 g（x ）的解析式； （2）解不等式 ()|1|g例 4、若不等式 对 恒成立，则实数 的取值范围是2log0ax1(,)2xa4A、 B、 C、 D、01a16a106a1a例 6、若直线 与曲线 有两个不同的交点，则实数 的取值范围是_。yxmyx2 m针对训练1函数 的图像关于1()fxAy 轴对称 B直线 y= x 对称C坐标原点对称 D直线 y=x 对称2函数 y=1+cosx 的图像A关于 x 轴对称 B关于 y 轴对称 C关于原点对称 D关于直线 对称23设 a1 时
5、，在同一坐标系中，函数 y=ax 与 y=logax 的图像是7函数 的图像是1yx8 “a=1”是函数 f（x）=|xa|在区间 上为增函数的1,A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件9已知定义域为 R 的函数 f（x）在区间 上为减函数，且函数 y=f（x+8）为偶函数，则(8,)Af（6）f （7） Bf（6）f（9） Cf（7） f（9） Df（7）f （10）10函数 f （x）=a xb 的图象如右图，其中 a，b 为常数，则下列结论正确的是Aa1，b1，b0C00 D00）的图象关于原点对称，则 f（x ）的表达式为A B21()(0)logf2()
6、log()0fxC D()()fxx 2()l()f13向高为 h 的水瓶注水，注满为止，若注水量 v 与水深 h 的函数关系如右图所示，那么水瓶的形状是14函数 y=e|lnx|x1|的图像大致是15函数 的图像和函数 g （x）=log 2x 的图象的交点个数是_241()3xf答案: 例 1 对称中心( 1, 2) 增区间 (,1)(,)7例 2 （1） （2 ）例 3 （1）g (x)= x2+2x （2） 1|2x针对训练1C 2B 3C 4 A 5B 6A 7 B 8A 9D 10D 11A 12D 13B 14D 153高考链接1（06 北京理）在下列四个函数中，满足性质：“对于区间 上的任意 ，(1,2)12,()x恒成立”的只有121|()|fxfx（A） （B ）f|fx（C ） （D）()2xf 2()f2（全国）若 01，b1，b0C00 D0a1，b0答案 1 A 2 A 3 2 4 B 5 D
