1、1周期公式序号 公式 T 理解或者公式特点 例题1 (+)+(+)= 2| 自变量的和不是常数，两个自变量之差是常数，两个函数值相加为常数。2(+)=()即 是上一个(+)+()=0公式的特例2a 两个自变量之差是常数。两个函数值相加为常数。3 f(+)=() 2a 正负号，倒数，两个自变量之差是常数。4 (+)=1+()1() 4a 类似第 3 个公。5 (+)=1()1+() 2a 类似第 3 个公式。6()=(+)+()例如：()=(1)(2)整理后：(1)=()+(2)令 x=x+1 得到：()=(+1)+(1)6a 两个函数值之和等于另一个函数值，且两个作为加数的函数的自变量是 7
2、f(+)=(+) |图像向左平移 a 个单位，和向左平移 b 个单位重合。原来两个点 x 坐标差的距离就是他们的周期。两个自变量之差是常数，两个函数值相等。8 函数 f(x)的图像 S 有两个对称轴x=a,x=b（ab ） 2|a-b| 对称轴多和偶函数以及一个函数图像的自对称这两个知识点相关9 函数 f(x)的图像 S 有两个对称中心 和 （ab）1(,) 2(,) 2|a-b| 对称中心多和奇函数以及一个函数图像的自对称这两个知识点相关10函数 f(x)的图像 S 有一个对称中心 和一条对称轴1(,)x=a， （a b ）4|a-b| 知识点涉及奇函数、偶函数以及函数图像的自对称2以上基本
3、是高中阶段遇到的各种周期公式及其变形的总结。解周期问题，两种方法：1.列举多个数据，找寻规律和周期；2.通过抽象函数直接得到周期。1. 已知 f(X)是 R 上不恒为零的偶函数，且对任意实数 x 都有 ，则(+1)=(+1)()(52)=解：令 x=0，f(0)=0;令 ， ；=12 (12)=0令 ， ；=12 (32)=0令 ， ；=32 (52)=0 (52)=(0)=02. 定义在 R 上的函数 f(x)满足 ，则 f(2009)= ()=log2(1),0 (1)(2),0解：整理 ，()=(1)(2)得到 (1)=()+(2)令 x=x+1 得到， ()=(+1)+(1)由公式 6
4、 知道周期为 6，即 ，x0(+6)=()f(2009)= 。(3346+5)=(5)3由公式 ()=(1)(2)得 (5) =(4)(3)=(3)(2)(3)=(2)=(1)(0)=(0)(1)(0)=(1)=03. 已知函数 f(x)满足 ， ，则 f(2010)= (1)=14 4()()=(+)+(),思路：消元和赋值。令 ，则 ，=,=1 ()=(+1)+(1)根据公式 6 知道， f(x+6)=f(x)， 。(2010)=(3356)=(0)令 y=0，则 ，4()(0)=2() x 不恒为零， (0)=12 。(2010)=12下面两页是周期函数公式的周期推导证明过程，并总结了推导周期过程的一般思路。因为 word输入数学公式太过麻烦，所以手写了出来，以图片的形式奉上。456
